2017-2018年福建省漳州市东山二中高三(上)期中数学试卷及答案(理科)

2017-2018 学年福建省漳州市东山二中高三(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分. 1. (5 分)i 是虚数单位,则复数 A.2+i B.2﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i ) 的共轭复数为( ) 2. (5 分)设命题 p:? n∈N,n2>2n,则¬p 为( A.? n∈N,n2>2n B.? n∈N,n2≤2n C.? n∈N,n2≤2n D.? n∈N,n2=2n 3. (5 分)已知函数 f(x)=x2+(sinα﹣2cosα)x+1 是偶函数,则 sinαcosα 的值 为( A. ) B. C. D.0 , ,且 ,则向量 , 4. (5 分)已知向量 , 满足 的夹角 θ 为( A. B. C. ) D. 5. (5 分)设 D 为△ABC 所在平面内一点, A. C. B. D. ,则( ) 6. (5 分)设 x,y∈R,a>1,b>1,若 ax=by=3,a+b=2 ( A.2 ) B. C.1 D. 的最大值为 7. (5 分)在等差数列{an}中,a1=﹣2012,其前 n 项和为 Sn,若 则 S2012 的值等于( ) =2, A.﹣2011 B.﹣2012 C.﹣2010 D.﹣2013 8. (5 分)利用数学归纳法证明不等式 1+ + +… 的过程中,由 n=k 变到 n=k+1 时,左边增加了( A.1 项 B.k 项 C.2k﹣1 项 D.2k 项 <f(n) (n≥2,n∈N*) ) 9. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 且 a+b=5,则 c 等于( A. B. C.4 ) D. , , 10. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件 实数 a 的取值范围是( ) ,且不等式 x+2y≤14 恒成立,则 A.[6,9] B.[6,10] C.[8,9] D.[8,10] 11. (5 分)已知函数 f(x)=ax3﹣3x2+1,若 f(x)存在唯一的零点 x0,且 x0>0, 则 a 的取值范围是( ) D. (﹣∞,﹣1) 上存在单调 A. (2,+∞) B. (1,+∞) C. (﹣∞,﹣2) 12. (5 分)已知函数 f(x)=lnx+(x﹣b)2(b∈R)在区间 递增区间,则实数 b 的取值范围是( A. B. ) C. (﹣∞,3) D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. (5 分)已知全集 U=R,函数 的定义域为集合 B,则集合(CUA)∩B= 的定义域为集合 A,函数 y=log2(x+2) . 14. (5 分)在平面几何里,有:“若△ABC 的三边长分别为 a,b,c 内切圆半径 为 r,则三角形面积为 S△ABC= (a+b+c)r”,拓展到空间,类比上述结论,“若四 面体 A﹣ACD 的四个面的面积分别为 S1,S2,S3,S4 内切球的半径为 r,则四面体 的体积为 . ]上有零点,则 15. (5 分)若函数 f(x)=(sinx+cosx)2﹣2cos2x﹣m 在[0, 实数 m 的取值范围是 . 16. (5 分)在△ABC 中,A=30°,BC=2 的面积为 4,则 AC 的长为 . ,D 是 AB 边上的一点,CD=2,△BCD 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (12 分)Sn 为数列{an}前 n 项和,已知 an>0,an2+2an=4Sn+3, (1)求{an}的通项公式; (2)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和. 18. (12 分)某服装超市举办了一次有奖促销活动,顾客消费每超过 600 元(含 600 元) ,均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种. 方案一:从装有 10 个形状、大小完全相同的小球(其中红球 3 个,黑球 7 个) 的抽奖盒中,一次性抽出 3 个小球,其中奖规则为:若摸到 3 个红球,享受免单 优惠; 若摸到 2 个红球则打 6 折, 若摸到 1 个红球, 则打 7 折; 若没有摸到红球, 则不打折; 方案二:从装有 10 个形状、大小完全相同的小球(其中红球 3 个,黑球 7 个) 的抽奖盒中,有放回的摸取,连续 3 次,每摸到 1 个红球,立减 200 元. (1)若两个顾客均分别消费了 600 元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均 享受免单优惠的概率; (2)若某顾客消费恰好满 1000 元,则该顾客选择哪种抽奖方案更合适? 19. (12 分)如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧面 BB1C1C 为菱形,AB⊥B1C. (Ⅰ)证明:AC=AB1; (Ⅱ)若 AC⊥AB1,∠CBB1=60°,AB=BC,求二面角 A﹣A1B1﹣C1 的余弦值. 20. (12 分)设 A,B 为曲线:y= (1)求直线 AB 的斜率; 上两点,A 与 B 的横坐标之和为 4. (2)设 M 为曲线 C 上一点,C 在 M 处的切线与直线 AB 平行,且 AM⊥BM,求 直线 AB 的方程. 21. (12 分)已知函数 f(x)=lnx﹣ax+ ,其中 a 为常数. (1)若 0<a<1,求证: ; (2)当 f(x)存在三个不同零点时,求 a 的取值范围. 选修 4-5:不等式选讲 22. (10 分)已知函数 f(x)=|x﹣a|,x∈R. (1)当 a=1 时,求 f(x)≥|x+1|+1 的解集; (2)若不等式 f(x)+3x≤0 的解集包含{x|x≤﹣1},求 a 的取值范围. 2017-2018 学年福建省漳州市东山二中高三(上)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分. 1. (5 分)i 是虚数单位,则复数 A.2+i B.2﹣i C.﹣1+i 【解答】解:∵ ∴ , D.﹣1﹣i = =

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