2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测:3-2同角三角函数的基本关系与诱导公式 Word版含解析


[课 时 跟 踪 检 测] [基 础 达 标] ? 23 ? 1.tan?- 3 π?的值为( ? ? A. 3 3 C. 3 ) B.- 3 3 D.- 3 π? π ? 23 ? ? 解析:tan?- 3 π?=tan?-8π+3?=tan3= 3. ? ? ? ? 答案:A π 2.已知 sin(π+θ)=- 3cos(2π-θ),|θ|<2,则 θ 等于( π A.-6 π C.6 π B.-3 π D.3 ) 解析:因为 sin(π+θ)=- 3cos(2π-θ), 所以-sinθ=- 3cosθ,所以 tanθ= 3. π π 因为|θ|<2,所以 θ=3. 答案:D π? 3 ?π 3π? ? 3.已知 tan(α-π)=4,且 α∈?2, 2 ?,则 sin?α+2?=( ? ? ? ? 4 A.5 3 C.5 4 B.-5 3 D.-5 ) 3 3 解析:因为 tan(α-π)=4,所以 tanα=4. ?π 3π? 又因为 α∈?2, 2 ?,所以 α 为第三象限的角, ? ? π? 4 ? ∴sin?α+2?=cosα=-5. ? ? 答案:B π? 1 ? ?π ? 4.已知 sin?α-4?=3,则 cos?4+α?=( ? ? ? ? 2 2 A. 3 1 C.3 ) 2 2 B.- 3 1 D.-3 π? π 1 ?π ?π ?? ?π ? ? + α ? α - ? ? ? 解析:cos?4+α?=sin?2-? = sin - α =- sin =- 4? ?4 ?? 4 3. ? ? ? ? 答案:D 5.已知 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4,若 f(2 016)=5,则 f(2 017)的值 是( ) A.2 C.4 B.3 D.5 解析:∵f(2 016)=5,∴asin(2 016π+α)+bcos(2 016π+β)+4=5,即 asinα +bcosβ=1.∴f(2 017)=asin(2 017π+α)+bcos(2 017π+β)+4=-asinα-bcosβ +4=-1+4=3. 答案:B 6.已知 sinα+3cosα+1=0,则 tanα 的值为( 4 3 A.3或4 3 4 C.4或-3 ) 3 4 B.-4或-3 4 D.-3或不存在 解析: 由 sinα=-3cosα-1, 可得(-3cosα-1)2+cos2α=1, 即 5cos2α+3cosα 3 =0,解得 cosα=-5或 cosα=0,当 cosα=0 时,tanα 的值不存在;当 cosα=- 3 4 sinα 4 5时,sinα=-3cosα-1=5,tanθ=cosα=-3,故选 D. 答案:D ?π ? 7.已知 sin(3π-α)=-2sin?2+α?,则 sinαcosα=________. ? ? ?π ? 解析:∵sin(3π-α)=-2sin?2+α?, ? ? ∴sinα=-2cosα,∴tanα=-2, ∴sinαcosα= 2 答案:-5 -2 sinαcosα tanα 2 = = =-5. sin2α+cos2α tan2α+1 ?-2?2+1 π? ? 8.已知向量 a=(sinθ,-2)与 b=(1,cosθ)互相垂直,其中 θ∈?0,2?,则 ? ? cosθ=________. 解析:∵a⊥b,∴a· b=sinθ-2cosθ=0,即 sinθ=2cosθ. 1 又∵sin2θ+cos2θ=1,∴4cos2θ+cos2θ=1,即 co

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