三角函数与向量习题(慢)

三角函数练习题 一、选择题 1.命题 p:α 是第二象限角,命题 q:α 是钝角,则 p 是 q 的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2.若角α 满足 sinα cosα <0,cosα -sinα <0,则α 在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 k? ? k? ? ,k∈Z}与 N={x|x= 3.集合 M={x|x= ,k∈Z}之间的关系是( ) 2 4 4 A.M N B.N M C.M=N D.M∩N= ? 4.已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是 ) A.(1)、(2) B.(2)、(3) C.(1)、(3) D.(2)、(4) 5.设 a<0,角α 的终边经过点 P(-3a,4a),那么 sinα +2cosα 的值等于( ) 2 2 1 1 A. B.C. D.5 5 5 5 1 3 6.若 cos(π +α )=- , π <α <2π ,则 sin(2π -α )等于( ) 2 2 A.-

(

3 2

B.

3 2

C.

1 2

D.±

3 2

7.已知 sinα >sinβ ,那么下列命题成立的是( ) A.若α 、β 是第一象限角,则 cosα >cosβ B.若α 、β 是第二象限角,则 tanα >tanβ C.若α 、β 是第三象限角,则 cosα >cosβ D.若α 、β 是第四象限角,则 tanα >tanβ 8.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是( ) 2 A.2 B. C.2sin1 D.sin2 sin 1 1 9.如果 sinx+cosx= ,且 0<x<π ,那么 cotx 的值是( ) 5 4 4 3 3 4 3 A.B.- 或C.D. 或3 3 4 4 3 4 10.已知①1+cosα -sinβ +sinα sinβ =0,②1-cosα -cosβ +sinα cosβ =0.则 sinα 的 值为( ) A.

1 ? 10 3

B.

1? 5 3

C.

2 ?1 2

D.

1? 2 2

二、填空题 11.tan300°+cot765°的值是_______. 12.已知 tanα =3,则 sin2α -3sinα cosα +4cos2α 的值是______. ? 13.若扇形的中心角为 ,则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为______. 3
1

14.若θ 满足 cosθ >-

1 ,则角θ 的取值集合是______. 2

三、解答题 15. 设一扇形的周长为 C(C>0),当扇形中心角为多大时,它有最大面积?最大面积是多 少? 16.设 90°<α <180°,角α 的终边上一点为 P(x, 5 ),且 cosα = 的值.

2 x,求 sinα 与 tanα 4

3 3 sin(?? ? ? ) ? sin( ? ? ? ) ? tan2 (2? ? ? ) 2 2 17.已知 sinα 是方程 5x2-7x-6=0 的根, 求 的值. ? ? 2 cos( ? ? ) ? cos( ? ? ) ? cos (? ? ? ) 2 2
18.已知 sinα +cosα =-

3 5 ,且|sinα |>|cosα |,求 cos3α -sin3α 的值. 5

7 π +β )和 3 cos(-α )=2 且 0<α <π ,0<β <π ,求α 和β 的值.

19.已知 sin(5π -α )= 2 cos(

2 cos(π +β ),

2

向量练习题 一、选择题 1、以下说法错误的是( ) A、零向量与任一非零向量平行 C、平行向量方向相同 A B DA 3、 下列说法错误的是(
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2、 化简 AC ? BD ? CD ? AB 得(
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???? ??? ? AB

??? ?
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??? ?

??? ?
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B、 零向量与单位向量的模不相等 D、平行向量一定是共线向量 ) D
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C

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BC


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? 0

A、 AB ? BA ? 0 ; C、 AB ? AC ? BC ;

B、 AB ? BC ? AC ; D、 0 AB ? 0 )

4、下列各组向量中,可以作为基底的是( A、 e1 ? (0 , 0) , e2 ? (1 , ? 2) C、 e1 ? ( 2 , ? 3) , e 2 ? (

B、 e1 ? (?1 , 2) , e2 ? (5 , 7) D、 e1 ? (3 , 5) , e2 ? (6 , 10) )

1 3 ,? ) 2 4

5、若 e1 ,e 2 是夹角为 60°的两个单位向量, a ? 2e1 ? e2 , b ? ?3e1 ? 2e2 则 a ? b ? ( A、2 B、7 C、 ?

2 7

D、 ?

7 2


6、已知 a ? b ? (?1,5) , a ? b ? (5,?3) , 则a , b 的坐标正确的是( A、 a ? (2,1) , b ? (?3,4) C、 a ? (?2,1) , b ? (3,4) 二、解答题 7、已知 a ? (5 , 1), b ? (?3, 4) ,求 a ? b, a ? b, 3a ? 2b 坐标 B、 a ? (1,2) , b ? (4,?3) D、 a ? (?1,2) , b ? (?7,8)

8、已知向量 a ? (n,1) 与向量 b ? (4, n) ,求: (1)n 为何值时,向量 a , b 共线且方向相反; (2)n 为何 值时, (2a ? b) ? b 9、已知

a ? 2 , b ? 2, a , b 夹角为 45°,求 a ? b , a ? b

10、已知平行四边形 ABCD 的顶点 A(―1,―2) ,B(3,―1) ,C(5,6) ,求顶点 D 的坐标 11、已知平面直角坐标系中,点 O 为原点,点 A(―3,―4) ,B(2,8) (1)求 AB 的坐标及| AB |; (2)若 OC ? OA ? OB , OD ? OA ? OB ,求 OD , OC 坐标

??? ?

??? ?

3


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