2018届山东省枣庄市第九中学高三上学期期末考试理科数学试题及答案 精品

山东省枣庄市第九中学 2018-2018 学年高三 上学期期末考试 数学试题(理) 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在 每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设全集 U 是实数集 R, M ? {x || x |? 2}, N ? {x |1 ? x ? 3} ,则图中阴 影部分所表示的集合是 A. {x | ?2 ? x ? 1} C. {x |1 ? x ? 2} B. {x | ?2 ? x ? 2} D. {x | x ? 2} g ( x) ? ax ? 2 ? a ? 0 ? , 2. 已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x , 若 ?x1 ? [?1, 2] , ?x2 ? [?1, 2] , 使得 f ?x1 ? ? g ?x2 ? ,则实数 a 的取值范围是 A. (0, 1 ] 2 B. [ 1 ,3] 2 C. (0,3] ( ) 3 3 D. [3, ??) 3.函数 f ( x) ? lg(3x ? 1) 的定义域是 A. (? 1 ,1) 3 B. (? 1 ,?? ) 3 C. ( ? 1 , 1 ) D. (?? ,? 1 ) 3 4.如果执行如图所示的框图,则输出 n 的值为 A. 9 x a ? 5.若 ? ?2? ? x? ? 6 B. 8 C. 7 D. 6 展开式中的常数项是 60 ,则实数 a 的值是 B. ? 2 A. ?1 C. ?2 ? ? D. ? 2 2 6. 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ?) 则 ? ,? 的值分别为 (? ? 0 , ? 其部分图象如图所示, ?? ? ) , 2 2 A. ? ? 2,? ? ? 3 B. ? ? 2,? ? ? ? 6 C. ? ? 1,? ? ? 3 D. ? ? 1,? ? ? 6 ?BAC ? 120 , AB ? AC ? 2 , BC ? 2BD, AC ? 3AE , 7. 在等腰 ?ABC 中, 则 AD ? BE 的值为 A. ? 2 3 B. ? 1 3 C. 1 3 D. 4 3 8.已知某几何体的三视图如图所示(单位 cm ) ,则此几何体 的体积为 A. 21 cm 2 3 B. 15 cm 2 3 C. 16 cm 3 D. 12 cm 3 9 .对于函数 f ? x ? 和 g ? x ? ,设 m ??x ? R f ? x ? ? 0? , n ??x ? R g ? x ? ? 0? ,若 存在 m 、 n ,使得 m ? n ? 1 ,则称 f ? x ? 与g ? x ? x ?1 互为“零点关联函 数”.若函数 f ? x? ? e ? x ? 2 与 g ? x ? ? x2 ? ax ? a ? 3 互为“零点关联函 数”,则实数 a 的取值范围为 ] A. [2, 7 3 ,3] B. [ 7 3 C. [2,3] D. [2, 4] 10.过原点的直线交双曲线 xy ? 2 于 P、Q 两点,现将坐标平面 沿 x 轴折成直二面角,则折后线段 PQ 的长度的最小值等于 A. 4 B. 2 2 C. 2 D. 2 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,请按要求作答 5 小题,共 25 分,把答案填写在答题卡相应位置上. ) 11.已知 i 是虚数单位,则复数 3+i ? ________. 1? i 12 . 已 知 实 数 ________. x, y 满足 ? x ? y ?1? 0 ? ?x ? y ? 2 ? 0 ? x ? 0, y ? 0 ? ,则 z ? x ? 2y 的最大值是 13.假设乒乓球团体比赛的规则如下:进行 5 场比赛,除第 3 场为双打外,其余各场为单打,参赛的每个队选出 3 名运动 员参加比赛,每个队员打两场,且第 1,2 场与第 4,5 场不能 是某个运动员连续比赛.某队有 4 名乒乓球运动员,其中 A 不 适合双打,则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有 ________种. 考生注意:14~16 题为选做题,请从中任选两题作答,若三题 全做,则按前两题给分. 14. 如图,PAB, PCD 为圆 O 的两条割线, 若 PA ? 5, AB ? 7, CD ? 11, 则 BD 的长为________. AC ? 2 , 15.在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极 轴 建 立极 坐标系 . 若极 坐标方 程 为 4? cos? ? 3 的 直线与 曲 线 ? x ? 1 ? cos? ? ? y ? sin ? ( ? 为参数)相交于 A 、 B ,则 AB ? ________. 16.若存在实数 x ,使得 x ? a ? x ? 1 ? 3 成立,则实数 a 的取值范 围是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. ) 17. (本题共 13 分,第(Ⅰ)问 5 分,第(Ⅱ)问 8 分) 今年 3 月 1 日, 重庆某中学 50 位学生参加了“北约联盟” 的自主招生考试.这 50 位同学的数学成绩的频率分布直方图 如图所示,其中成绩分组区间是: ?60,70? ,?70,80? , ?80,90? ,?90,100? ,?100,110? ,?110,120? . (Ⅰ)求图中 a 的值; (Ⅱ)从成绩不低于 100 分的学生中随机选取 2 人,该 2 人中成绩在 110 分以上(含 110 分)的人数记为 X ,求 X 的分 布列和数学期望.

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