浙江专版高中数学课时跟踪检测一正弦定理新人教A版必修5(含答案)

课时跟踪检测(一) 正弦定理 ) 层级一 学业水平达标 1.在△ABC 中,a=5,b=3,则 sin A∶sin B 的值是( A. C. 5 3 3 7 3 B. 5 5 D. 7 sin A a 5 解析:选 A 根据正弦定理得 = = . sin B b 3 2.在△ABC 中,a=bsin A,则△ABC 一定是( A.锐角三角形 C.钝角三角形 ) B.直角三角形 D.等腰三角形 解析:选 B 由题意有 =b= ,则 sin B=1, sin A sin B 即角 B 为直角,故△ABC 是直角三角形. sin A cos C 3.在△ABC 中,若 = ,则 C 的值为( a b a c ) A.30° C.60° B.45° D.90° sin A sin C cos C 解析:选 B 由正弦定理得, = = , a c c 则 cos C=sin C,即 C=45°,故选 B. π π 4.△ABC 中,A= ,B= ,b= 2,则 a 等于( 6 4 A.1 C. 3 解析:选 A 由正弦定理得 B.2 D.2 3 2 = , π π sin sin 6 4 ) a ∴a=1,故选 A. 5. 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c, 且 a= 3bsin A, 则 sin B=( A. 3 C. 6 3 B. 3 3 6 3 ) D.- 解析:选 B 由正弦定理得 a=2Rsin A,b=2Rsin B,所以 sin A= 3sin Bsin A,故 1 sin B= 3 . 3 6.下列条件判断三角形解的情况,正确的是______(填序号). ①a=8,b=16,A=30°,有两解; ②b=18,c=20,B=60°,有一解; ③a=15,b=2,A=90°,无解; ④a=40,b=30,A=120°,有一解. 解析:①中 a=bsin A,有一解;②中 csin B<b<c,有两解;③中 A=90°且 a>b,有 一解;④中 a>b 且 A=120°,有一解.综上,④正确. 答案:④ 7.在△ABC 中,若(sin A+sin B)(sin A-sin B)=sin C,则△ABC 的形状是________. 解析:由已知得 sin A-sin B=sin C,根据正弦定理知 sin A= ,sin B= ,sin C 2R 2R = , 2R 所以? ? -? ? =? ? , ?2R? ?2R? ?2R? 即 a -b =c ,故 b +c =a .所以△ABC 是直角三角形. 答案:直角三角形 8.在锐角△ABC 中,BC=1,B=2A,则 =________. cos A 解析:由正弦定理及已知得 答案:2 9.已知一个三角形的两个内角分别是 45°,60°,它们所夹边的长是 1,求最小边长. 解:设△ABC 中,A=45°,B=60°, 则 C=180°-(A+B)=75°. 因为 C>B>A,所以最小边为 a. 又因为 c=1,由正弦定理得, 1 AC AC = ,∴ =2. sin A sin 2A cos A 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c ? a ?2 ? b ?2 ? c ?2 AC csin A 1×sin 45° a= = = 3-1, sin C sin 75° 所以最小边长为 3-1. 10.在△ABC 中,已知 a=2 2,A=30°,B=45°,解三角形. 解:∵ = = , sin A sin B sin C a b c 2 asin B 2 2sin 45° ∴b= = = sin A sin 30° 2 2× 1 2 2 2 =4. ∴C=180°-(A+B)=180°-(30°+45°)=105°, ∴c= asin C 2 2sin 105° 2 2sin 75° = = sin A sin 30° 1 2 =4 2sin(30°+45°)=2+2 3. 层级二 应试能力达标 1.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,如果 c= 3a,B=30°,那么角 C 等于( ) B.105° D.75° A.120° C.90° 解析:选 A ∵c= 3a,∴sin C= 3sin A= 3sin(180°-30°-C)= 3sin(30° +C)= 3? 1 ? 3 ? sin C+ cos C?,即 sin C=- 3cos C,∴tan C=- 3.又 0°<C<180°, 2 ?2 ? ∴C=120°.故选 A. 2.已知 a,b,c 分别是△ABC 的内角 A,B,C 的对边,若△ABC 的周长为 4( 2+1), 且 sin B+sin C= 2sin A,则 a=( A. 2 C.4 ) B.2 D.2 2 解析:选 C 根据正弦定理,sin B+sin C= 2sin A 可化为 b+c= 2a, ∵△ABC 的周长为 4( 2+1), ∴? ?a+b+c= ?b+c= 2a, 2+ , 解得 a=4.故选 C. a+b+c 3.在△ABC 中,A=60°,a= 13,则 等于( sin A+sin B+sin C A. C. 8 3 3 26 3 3 2 39 B. 3 D. 2 3 ) a+b+c 解析:选 B 由 a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C 得 =2R= sin A+sin B+sin C 3 a 13 2 39 = = . sin A sin 60° 3 4.在△ABC 中,若 A<B<C,且 A+C=2B,最大边为最小边的 2 倍,则三个角 A∶B∶C =( ) A.1∶2∶3 C.3∶4∶5 B.2∶3∶4 D.4∶5∶6 π 解析:选 A 由 A<B<C,且 A+C=2B,A+B+C=π ,可得 B=

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