[精品]2018年高考数学文科考点过关习题第三章三角函数解三角形与平面向量20和答案

考点测试 20 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象和性质 一、基础小题 1.将函数 y=sinx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 π (纵坐标不变),再把所得各点向右平行移动 个单位长度,所得图象 10 的函数解析式是( ) ?1 π? B.y=sin? x- ? 20? ?2 ?1 π? D.y=sin? x- ? 10? ?2 ? π? A.y=sin?2x- ? 10? ? ? π? C.y=sin?2x- ? 5? ? 答案 解析 B 将函数 y=sinx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 1 π 倍(纵坐标不变)得到 y=sin x,再把所得各点向右平行移动 个单 2 10 ?1? ?1 π?? π? 位长度,所得图象的函数解析式是 y=sin? ?x- ??=sin? x- ?. 10?? 20? ?2 ?2? 故选 B. ? π? 2.若函数 f(x)=sinωx(ω>0)在区间?0, ?上单调递增,在区 3? ? 间? ?π π? , ?上单调递减,则 ω=( 2? ?3 2 3 A. B. C.2 D.3 3 2 答案 解析 B ) π 由题意知 f(x)的一条对称轴为 x= , 和它相邻的一个对 3 4π 3 称中心为原点,则 f(x)的周期 T= ,从而 ω= . 3 2 ? π? 3. 函数 f(x)=sin(ωx+φ)?x∈R,ω>0,|φ|< ?的部分图象 2? ? 如图所示,则函数 f(x)的解析式为( ) ? π? A.f(x)=sin?2x+ ? 4? ? ? π? B.f(x)=sin?2x- ? 4? ? ? π? C.f(x)=sin?4x+ ? 4? ? ? π? D.f(x)=sin?4x- ? 4? ? 答案 解析 A 由题图可知,函数 y = f(x) 的最小正周期为 T = 2π ω = ?3π π? ?π ? ? - ?×4=π,所以 ω=2,又函数 f(x)的图象经过点? ,1?, 8? ? 8 ?8 ? 所以 sin? ?π ? π π +φ?=1, 则 +φ=2kπ+ (k∈Z), 解得 φ=2kπ+ 4 2 ?4 ? ? π? π π π ,又|φ|< ,所以 φ= ,即函数 f(x)=sin?2x+ ?,故选 A. 4? 4 2 4 ? ?π π? 4.函数 y=2sin? x- ?(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为 3? ?6 ( ) A.2- 3 答案 解析 ∴- A π π π 7π ∵0≤x≤9,∴- ≤ x- ≤ , 3 6 3 6 ?π ?π π? π? 3 ≤sin? x- ?≤1,∴- 3≤2sin? x- ?≤2, 3? 3? 2 ?6 ?6 ?πx B.0 C.-1 D.-1- 3 ∴函数 y=2sin? - 3. π? - ?(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为 2 3? ? 6 5.已知 ω>0,0<φ<π,直线 x = π 5π 和 x= 是函数 f(x)= 4 4 sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则 φ=( π A. 4 答案 解析 π B. 3 A 由题意可知函数 f(x)的周期 T=2×? π 2 ?5π ) π C. 2 3π D. 4 π? - ?=2π,故 4? ? 4 π 4 ω=1, ∴f(x)=sin(x+φ), 令 x+φ=kπ+ (k∈Z), 将 x= 代 π π 入可得 φ=kπ+ (k∈Z),∵0<φ<π,∴φ= . 4 4 ? π? 6. 已知函数 f(x)=sin?ωx+ ?(ω>0)的最小正周期为 4π, 则 6? ? ( ) ?π ? A.函数 f(x)的图象关于点? ,0?对称 ?3 ? π B.函数 f(x)的图象关于直线 x= 对称 3 π C.函数 f(x)的图象向右平移 个单位后,图象关于原点对称 3 D.函数 f(x)在区间(0,π)内单调递增 答案 解析 C 因为函数的周期 T= 2π 1 =4π,所以 ω= ,所以 f(x)= ω 2 ?1 ?π? ?1 π π? π? π π 3 sin? x+ ?.当 x= 时,f? ?=sin? × + ?=sin = ,所以 6? 6? 3 3 2 ?2 ?3? ?2 3 A 、 B 错误.将函数 f(x) 的图象向右平移 π 个单位后得到 g(x) = 3 ?1? π? π? x sin? ?x- ?+ ?=sin 的图象,关于原点对称,所以 C 正确.由- 3? 6? 2 ?2? π 1 π π 4π 2π + 2kπ≤ x + ≤ + 2kπ(k ∈ Z) ,得- + 4kπ≤x≤ + 2 2 6 2 3 3 ?1 π? 4kπ(k ∈ Z) , 所 以 f(x) = sin ? x+ ? 的 单 调 递 增 区 间 为 6? ?2 ? 4π ?- +4kπ, 3 ? ? 2π +4kπ? , k ∈ Z ,当 k = 0 时,增区间为 3 ? ? 4π 2π? ?- , ?,所以 D 错误.故选 C. 3 3 ? ? 7 . 已 知 函 数 f(x) = sin(2x + φ) , 其 中 φ 为 实 数 . 若 f(x)≤?f? ??对 x∈R 恒成立,且 f? ?>f(π),则 f(x)的单调递增 ? ? 6 ?? ?2? ? ?π?? ?π? 区间是( ) ? π π? A.?kπ- ,kπ+ ?(k∈Z) 3 6? ? ? π? B.?kπ,kπ+ ?(k∈Z) 2? ? ? π 2π? C.?kπ+ ,kπ+ ?(k∈Z) 6 3 ? ? ? ? π D.?kπ- ,kπ?(k∈Z) 2 ? ? 答案 解析 C ? ?π?? 由 f(x)=sin(2x+φ), 且 f(x)≤?f? ??对 x∈R 恒成立, ? ? 6 ?? ?π? ? ? π ∴f? ?

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