高三数学同角三角函数基本关系式一 人教版_图文

同角三角函数基本关系式(一) 教学目标: 1、掌握同角三角函数的基本关系式; 2、能正确应用同角三角函数基本关系式 进行三角函数式求值、化简; 3、渗透分类讨论思想、方程思想. 一、复习回顾: 三角函数的定义 在任意角? 的终边上任取一点 P?x,y ? , 它与原点的距离 (r ? x 2 ? y 2 ? 0), 那么,角?的 三角函数sinα、cosα、tanα、cotα的值分别 是: x y ? 的终边 y cos ? ? sin ? ? r r P(x,y) · O x y tan ? ? x x cot? ? y 二、知识归纳: 同角三角函数的基本关系式 1、平方关系 2、倒数关系 3、商数关系 sin ? ? cos ? ? 1 2 2 tan ? cot ? ? 1 sin ? tan ? ? cos ? ? 2 (? ? R ) (?的终边不在坐标轴上) (? ? k? ? ,k ? Z ) 知识拓展: 其他五个同角三角函数关系式: sinαcscα=1 cosαsecα=1 cos ? cotα= ( ? ? k?,k ? Z) sin ? 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α 三、典例精讲: ,且 ? 是第二象限角,求cosα, tanα, cotα的值。 (教材第25页例题2) 4 变式题:已知sinα= 5 ,求cosα, tanα的值。 当? 是第一象限角时,cos? ? 3 5 4 热身题:已知sinα= 5 , tan ? ? 12 25 3 12 当? 是第二象限角时,cos? ? ? , tan ? ? ? 5 25 三、典例精讲: 例题1:已知tanα= ? 3 4 ,求sinα、cosα的值。 分析:tan? ? 0, ?为第二或第四象限角, 3 ? sin ? ? ? 3 ? cos ? ? 4 sin ? ? ? ?sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1 ? ? 5 若? 为第二象限角,则 ? ?? ?sin ? ? 0 ?cos ? ? ? 4 ? ? ? 5 ? ?cos ? ? 0 三、典例精讲: 例题1:已知tanα= ? 3 4 ,求sinα、cosα的值。 分析:tan? ? 0, ?为第二或第四象限角, 3 ? sin ? ? ? 3 ? cos ? ? 4 sin ? ? ? ? ?sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1 ? ? 5 若? 为第四象限角,则 ? ?? ?sin ? ? 0 ?cos ? ? 4 ? ? ? 5 ? ?cos ? ? 0 三、典例精讲: 例题1:已知tanα= ? 3 4 ,求sinα、cosα的值。 分析:tan? ? 0, ?为第二或第四象限角, 思考:已知 tan ? 为非零实数,用 tan ? 表示 sin ? 、 cos? 。 (教材P25例3) 三、典例精讲: 变式题:已知tanα= ? 4sin ? ? 3cos ? (1). 2sin ? ? 5cos ? 3 ,求下列各式的值 4 1 (2). 2sin ? cos ? ? cos 2 ? (4).2sin2α-3sinαcosα-5 (3).2sin2α-3sinαcosα-5cos2α; 三、典例精讲: 小结:(1)已知α 角的某一三角函数式,利用同角三 角函数关系式可以求其他的三角函数值。 (2)利用方程的思想列出方程组,角的范围不确定时, 注意分类讨论。 (3)sin2α+cos2α=1是个恒等式,它是同角基本关系式的 核心,只要知道sinα与cosα的其他的一个关系式,就可以 求Sinα与cosα,也可以利用此式进行“1”的代换。 三、典例精讲: 例题2: 已知 sin ? ? cos ? ? , ? ? (0, ? ) ,求 sin ? cos ? 的值; (2) sin ? 、 cos ? 的值; (1) sin ? ?cos ? 的值; (4)sin3 ? ? cos3 ? 的值。 (3) 3 3 思考: 若 sin ? ? cos ? ? t 且 sin ? ? cos ? ? 0 , 求的取值范围. 2 3 三、典例精讲: 例题3:化简: 1 ? cos ? 1 ? cos ? ? 1 ? cos ? 1 ? cos ? 变式题1:若 ? ? (0, ? ) ,则适合等式 1 ? cos ? 1 ? cos ? ? ? 2cot ? 的 ? 1 ? cos ? 1 ? cos ? 的集合为 ____________ 1 ? sin ? 变式题2:化简(1) ;(2) 1 ? sin ? ; 1 ? sin ? (3) 1 ? cos ? 四、巩固练习: 3 2 ? 5 2sin ? cos ? ? cos ? ? 1 6、已知0 ? ? ? , 若 cos ? ? sin ? ? ? ,求 的值 2 5 1 ? tan ? 2 1、若△ABC的内角A满足cos A ? ? 3 ,则 tan A ? ____ 2、已知 2sin ? ? cos? ? 3sin ? , 那么cos? ? ______ 3、 若?为锐角,则logcos? (1 ? tan2 ? ) ? ______ 4、已知 3? ? ? ? ? , tan ? ? cot ? ? ? 10 ,则tanα= 。 4 3 4 ? 5、已知 tan ? ? , 0 ? ? ? , 求sin? -cos?的值。 五、归纳小结: 1、已知一个角的三角函数值求其它三角函数值时,要特 别注意角的范围,慎重确定符号; 2、利用sin2α+cos2α=1解题,注意开方时符号的选择; 3、巧用“1”的代换; A sin ? ? B cos ? 4、形如 和Asin2α+Bsinαcosα+Ccos2α C sin ? ? D cos ? 两种

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