2018高中数学人教A版必修四第一章 1周期现象、 2角的概念的推广 练习题含答案


单元练习 第一章 三 角 函 数 §1 周 期 现 象 §2 角的概念的推广 1.问题导航 (1)连续抛一枚硬币,面值朝上我们记为 0,面值朝下我们记为 1,数字 0 和 1 是否会周 期性地重复出现? (2)一条射线绕端点旋转,旋转的圈数越多,则这个角越大,这样说对吗? (3)在坐标系中,将 y 轴的正半轴绕坐标原点顺时针旋转第一次到 x 轴的正半轴所形成 的角为 90°,这种说法是否正确? 2.例题导读 P4 例 1,例 2,例 3.通过此三例学习,学会利用周期现象的定义判断一种现象是否为周 期现象. 试一试:教材 P5 习题 1-1 T1,T2,T3 你会吗? P7 例 1.通过本例学习,学会判断一个角是第几象限角. 试一试:教材 P8 习题 1-2 T1,T2 你会吗? P7 例 2.通过本例学习,学会写出终边落在坐标轴上的角的集合. P8 例 3.通过本例学习,学会写出终边与已知角终边相同的角的集合,并能写出该集合 中指定范围的元素. 试一试:教材 P8 习题 1-2 T3,T4 你会吗? 1.周期现象 我们把以相同间隔重复出现的现象叫做周期现象. 2.任意角 (1)角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. (2)角的分类 按旋转方向,角可以分为三类: 名称 定义 图形 正角 负角 按逆时针方向旋转形成的角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线从起始位置没有作任何旋转形成的角 3.(1)象限角 在平面直角坐标系中研究角时,如果角的顶点与原点重合, 角的始边与 x 轴的非负半轴 重合,那么,角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角.若角的终边 落在坐标轴上,则称这个角为轴线角或象限界角. 单元练习 (2)象限角的集合表示 象限角 角的集合表示 第一象限角 {α|k· 360°<α <k·360°+90°,k∈Z} 第二象限角 {α|k· 360°+90°<α <k·360°+180°,k∈Z} 第三象限角 {α|k· 360°+180°<α <k·360°+270°,k∈Z} 第四象限角 {α|k· 360°+270°<α <k·360°+360°,k∈Z} (3)轴线角的集合表示 轴线角 角的集合表示 终边落在 x 轴的非负半轴上的角 {α|α=k· 360°,k∈Z} 终边落在 x 轴的非正半轴上的角 {α|α=k· 360°+180°,k∈Z} 终边落在 x 轴上的角 {α|α=k· 180°,k∈Z} 终边落在 y 轴的非负半轴上的角 {α|α=k· 360°+90°,k∈Z} 终边落在 y 轴的非正半轴上的角 {α|α=k· 360°-90°,k∈Z} 终边落在 y 轴上的角 {α|α=k· 180°+90°,k∈Z} 终边落在坐标轴上的角 {α|α=k· 90°,k∈Z} (4)终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角,连同角 α 在内,可构成一个集合 S={β|β=α+k×360°,k ∈Z},即任何一个与角 α 终边相同的角,都可以表示成角 α 与周角的整数倍的和. 1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)钟表的秒针的运动是周期现象.( ) (2)某交通路口每次绿灯通过的车辆数是周期现象.( (3)钝角是第二象限的角.( ) (4)第二象限的角一定比第一象限的角大.( ) (5)终边相同的角不一定相等.( ) ) 解析:(1)正确.秒针每分钟转一圈,它的运动是周期现象. (2)错误.虽然每次绿灯经过相同的时间间隔重复变化,但

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