高中数学人教A版必修三 第一章《算法初步》 1.1.1 算法与程序框图 算法的概念_图文

第一章 1.1 算法与程序框图

1.1.1

算法的概念

学习 目标

1.通过回顾二元一次方程组的求解过程,体会算法的基本思想. 2.了解算法的含义和特征. 3.会用自然语言描述简单的具体问题的算法.

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知识点一

算法的含义及特征

1.算法的概念
12世纪的算法 数学中的算法 是指用阿拉伯数字进行算术运算 的过程

通常是指按照 一定规则 解决某一类问题的明确和有限的
步骤

现代算法

通常可以编成计算机程序 ,让计算机执行并解决问题

答案

2.算法的特征
(1)有限性:一个算法的步骤序列是 有限 的,必须在 有限 的操作之后停

止,不能是 无限 的.
(2)确定性:算法中的每一步应该是 确定 的,并且能有效地执行且得到 确定 的结果,而不应当模棱两可. (3) 顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每

一个步骤只能有一个确定的后续步骤,前一步是后一步的前提,只有执
行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题.

(4)不唯一性:求解某一问题的解法不一定是 唯一 的,对于同一个问题
可以有 不同 的算法.
答案

(5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、 计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 3.算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于 算法 .只有将解决问题的过程分解为若 干个 明确的步骤,即 算法 ,并用计算机能够接受的“ 语言 ”准确地描 述出来,计算机才能够解决问题.

答案

知识点二

算法的设计

1.设计算法的目的

设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法,它可以通过计算机来完
成.设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤,然后用计算机

能够接受的“语言”准确地描述出来,从而达到让计算机执行的目的.
2.设计算法的要求

(1)写出的算法必须能解决一类问题.
(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少.

(3)要保证算法步骤有效,且计算机能够执行.

思考

一次青青草原园长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青

草过河 . 河边只有一条船,由于船太小,只能装下两样东西 . 在无
人看管的情况下,灰太狼要吃懒羊羊,懒羊羊要吃青草,请问包

包大人如何才能带着他们平安过河?

答案

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题型探究

重点突破

题型一
例1

算法的概念

下列关于算法的说法,正确的个数有( C )

①求解某一类问题的算法是唯一的;
②算法必须在有限步操作之后停止;

③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊;
④算法执行后一定产生确定的结果.

A.1 解析

B.2

C.3

D.4

由于算法具有有限性、确定性等特点,因而②③④正确,而解

决某类问题的算法不一定唯一,从而①错.
反思与感悟 解析答案

跟踪训练1

下列说法中是算法的有________(填序号).

①从上海到拉萨旅游,先坐飞机,再坐客车;
②解一元一次不等式的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项,

系数化为1;
③求以A(1,1),B(-1,-2)两点为端点的线段AB的中垂线方程,可先

求出AB中点坐标,再求kAB及中垂线的斜率,最后用点斜式方程求得线
段AB的中垂线方程;

④求1×2×3×4的值,先计算1×2=2,再计算2×3=6,6×4=24,得
最终结果为24; 1 ⑤2x>2x+4.
解析答案

题型二
例2

算法的设计

所谓正整数 p 为素数是指: p 的所有约数只有 1 和 p.例如, 35 不是

素数,因为 35 的约数除了 1,35 外,还有 5 与 7 ;29 是素数,因为 29 的约
数就只有 1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n(n>1)是否为素

数的算法.

反思与感悟

解析答案

跟踪训练2


判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计?

第一步,给定大于2的整数n.

第二步,令i=2.
第三步,用i除n,得到余数r.

第四步,判断“r=0”是否成立.若是,则n不是质数,结束算法;否则,
将i的值增加1,仍用i表示.

第五步,判断“i>(n-1)”是否成立.
若是,则n是质数,结束算法;否则,返回第三步.

解析答案

题型三

算法的应用

例3

一位商人有 9 枚银元,其中有 1 枚略轻的是假银元,你能用天平

(无砝码)将假银元找出来吗?

反思与感悟

解析答案

跟踪训练3

“韩信点兵”问题:韩信是汉高祖手下的大将,他英勇善

战,谋略超群,为汉朝的建立立下了不朽功勋.据说他在一次点兵的时 候,为保住军事秘密,不让敌人知道自己部队的军事实力,采用下述 点兵方法:①先令士兵从1~3报数,结果最后一个士兵报2;②又令士 兵从1~5报数,结果最后一个士兵报3;③又令士兵从1~7报数,结果 最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数.请设计一 个算法,求出士兵至少有多少人.

解析答案

易错点

对算法的含义及特征的理解 计算下列各式中的S值,能设计算法求解的是________.

例4

(1)S=1+2+3+?+100. (2)S=1+2+3+?+100+? (3)S=1+2+3+?+n(n∈N*).

解析答案

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当堂检测

1

2

3

4

5

1.下列关于算法的说法中正确的是( A.算法是某个具体的解题过程 B.算法执行后可以不产生确定的结果 C.解决某类问题的算法不是唯一的 D.算法可以无限地操作下去不停止

)

解析答案

1

2

3

4

5

2.下列四种自然语言叙述中,能称为算法的是( B )

A.在家里一般是妈妈做饭
B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤

C.在野外做饭叫野炊
D.做饭必须要有米 解析 算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤,故选B.

解析答案

1

2

3

4

5

3.在用二分法求方程零点的算法中,下列说法正确的是( D )

A.这个算法可以求所有的零点
B.这个算法可以求任何方程的零点

C.这个算法能求所有零点的近似解
D.这个算法可以求变号零点近似解 解析 二分法的理论依据是函数的零点存在定理.它解决的是求变号零

点的问题,并不能求所有零点的近似值.

解析答案

1

2

3

4

5

4.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三

步:
(1)计算 c= a2+b2;

(2)输入直角三角形两直角边长a,b的值; (3)输出斜边长c的值. (2)(1)(3) 其中正确的顺序是________. 解析 算法的步骤是有先后顺序的,第一步是输入,最后一步是输出,

中间的步骤是赋值、计算.
解析答案

1

2

3

4

5

5.下面是解决一个问题的算法: 第一步:输入x. 第二步:若x≥4,转到第三步;否则转到第四步. 第三步:输出2x-1. 第四步:输出x2-2x+3. 当输入x的值为____时,输出的数值最小值为____.

解析答案

课堂小结

1.算法的特点:有限性、确定性、顺序性与正确性、不唯一性、普遍性.
2.算法设计的要求:

(1)写出的算法必须能够解决一类问题,并且能够重复使用.
(2)要使算法尽量简单,步骤尽量少.

(3) 要保证算法正确,且算法步骤能够一步一步执行,在有限步后能得
到结果.

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