广东省执信中学2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(理科)

广东省执信中学 2013-2014 学年下学期高二年级期中考试数学试卷(理科) 本试卷分选择题和非选择题两部分,共 10 页,满分为 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项:1、答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答 题卡和答卷密封线内相应的位置上,用 2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后,有 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;不能答在试卷上。 3、 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答, 答案必须写在答卷 纸各题目指定区域内的相应位置上,超出指定区域的答案无效;如需改动,先划掉原来的答 案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。 第一部分选择题(共 40 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.在复平面内,复数 1 ( i 是虚数单位)对应的点位于( 2?i C. 第三象限 ) A. 第一象限 B. 第二象限 D. 第四象限 x 2.设全集 U ? R ,集合 A ? x | 2 ? 1 , B ? x | x ? 2 ? 3 ,则 CU A ? B 等于( ) ? ? ? ? A. ?? 1,0? B. ?0,5? ) C. ?? 1,0? D. ?0,5? 3.下列说法正确的是( A. “ f (0) ? 0 ”是“函数 f ( x) 是奇函数”的充要条件 2 B. 若 p : ? x0 ? R , x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ?p : ? x ? R , x 2 ? x ? 1 ? 0 C. 若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题 D. “若 ? ? ? 6 ,则 sin ? ? 1 ? 1 ”的否命题是“若 ? ? ,则 sin ? ? ” 2 6 2 ) 1 1 4. 若 ? ? 0 ,则下列结论不正确的是( a b A. a2 ? b2 B. ab ? b2 C. b a ? ?2 a b D. | a | ? | b |?| a ? b | 5. 某几何体的三视图如图 1 所示,且该几何体的体积是 3 ,则正视图中的 x 的值是( ) 2 1 A. 2 B. 9 2 C. 3 2 D. 3 6. 动点 P 在函数 y ? sin 2 x 的图象上移动,动点 Q( x, y) 满足 PQ ? ( , 0) , 则动点 Q 的 轨迹方程为( A.y=sin(2x+ ) π 8 ? ) 8 B. y=sin(2x- ? ) 8 C. y=sin(2x+ ? ? ) D. y=sin(2x- ) 4 4 7.已知 F1 、 F2 是双曲线 x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的左右两个焦点,过点 F1 作垂直于 a 2 b2 x 轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于 A , B 两点, ?ABF2 是锐角三角形,则该双曲 线的离心率 e 的取值范围是( ) A. ?1,2? C. ?1,5? B. 1, 5 D. ? ? ? 5,??? 8. 如图, 四棱锥 P-ABCD 的底面为正方形, 侧面 PAD 为等边三角形, 且侧面 PAD⊥底面 ABCD. 点 M 在底面内运动,且满足 MP=MC,则点 M 在正方形 ABCD 内的轨迹 A. B. C. D. 2 第二部分非选择题(共 110 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 9. 不等式 3x ? 1 ? 1 的解集是 2? x 10. 若函数 f (n) ? 1 ? 1 1 1 ? ??? (n ? N * ) ,则对于 k ? N * , f (k ? 1) ? f (k ) ? 2 3 3n ? 1 11. 已知 x ? 0, y ? 0, 2 ? 1 ? 1,若 x ? 2 y ? m2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取值范围 x y 12. 从如图所示的长方形区域内任取一个点 M ( x, y ) 则点 M 取自阴影部分的概率为 (边界曲线方程为 f ( x) ? 3x 2 ) 13. 如右图,在四边形 ABCD 中, DC ? 则 3x ? 2 y ? . 1 AB , E 为 BC 的中点,且 AE ? x ? AB ? y ? AD , 3 14.设 [ x] 表示不超过 x 的最大整数,如 [? ] ? 3 , [?2.3] ? ?3 .给出下列命题: ①对任意实数 x ,都有 x ? 1 ? [ x] ? x ; ②对任意实数 x 、 y ,都有 [ x ? y] ? [ x] ? [ y] ;③ [lg1] ? [lg 2] ? [lg 3] ? ? [lg100] ? 90 ; 3 ④若函数 f ( x) ? [ x ? [ x]] ,当 x ?[0, n) (n ? N* ) 时,令 f ( x) 的值域为 A,记集合 A 的元素个数 为 a n ,则 an ? 49 19 的最小值为 . n 2 其中所有真命题的序号是_________________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c , 且a ? 3 b,B ?C. 2 ?? ? ? 的值. ?6? (1) 求 cos B 的值;(2) 设函数 f ( x) ? sin ?2 x ? B ? ,求 f ? 16.(本小题满分 14 分) 如图,四边形 ABCD 是正方形, EA ? 平面 ABCD , EA

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