江苏省沭阳县修远中学2018_2019学年高一数学12月月考试题(实验班)


江苏省沭阳县修远中学 2018-2019 学年高一数学 12 月月考试题(实 验班)
(试卷满分:150 分,考试时间:120 分钟,日期:2018 年 12 月 19-20 日) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.

π 最小正周期为( 1.函数 y ? sin 2 x ? 3
A. ? B. 2? C. )

?

?

) D.

? 2

3? 2

2. cos 240? 的值等于( A. ?

1 2

B.

1 2

C. ?

3 2

D. )

3 2

3.若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 是,则 ? 是( A.第一象限角 B. 第二象限角

C. 第三象限角 )

D. 第四象限角

4.已知角 ? 的终边经过点 (?4,?3) ,则 cos? 的值等于( A. ?

3 4 4 C. ? D. 5 5 5 ? ? ? ? ? ? 5.已知向量 a , b 满足 a ? 1, b ? 4, 且 a ? b ? 2 ,则 a 与 b 的夹角为(
B. A.

3 5



? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

2? 3

6.设向量 a , b 满足 | a |?| b |? 1 , a ? b ? ? A. 2 B. 3

?

?

?

?

? ?

? ? 1 ,则 a ? 2b ? ( 2
D. 7 )



C. 5

7.函数 f ( x ) ? tan( x ? A. (k? ?

?
4

) 的单调增区间为(

, k? ? ), k ? Z 2 2 3? ? , k? ? ), k ? Z C. ( k? ? 4 4

?

?

B. (k? ,(k ?1)? ), k ? Z D. ( k? ?

?
4

, k? ?

3? ), k ? Z 4
) cm .

8.已知扇形的圆心角为 2 rad ,弧长为 4cm ,则扇形的半径为(

A. 8

B. 1

C.

1 2
? ?

D. 2

9 .在平面直角坐标系 xOy 中, i , j 分别是与 x 轴、 y 轴方向相同的单位向量,已知

OA ? i ? 2 j , OB ? 3 i ? 4 j , OC ? 2t i ? (t ? 5) j ,若 AB 与 AC 共线,则实数
t 的值为(
A. 4 10.函数 y ? ) B. 1 C. 3 D. 2 )

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

3 sin( 2 x ?
?

?
6

) ?x ? ?0, ? ?? 的单调递增区间为(
? ?? ? ?

A. ? ,? ? ? 3 ? C. ?0, ?, ? ,? ? ? 3? ? 3 ?

? 2?

B. ?0, ? 3

? ??

? 2?

?

D. ?0, ?, ? ,? ? ? 6? ? 3 ?

? ??

? 2?

?

11.设函数 f ( x) ? cos ? x(?>0) ,将 y ? f ( x) 的图像向右平移 图像与原图像重合,则 ? 的最小值等于( A. )

?
3

个单位长度后,所得的

1 3

B. 3

C. 6

D. 9

12. 在平面四边形 ABCD 中,若 E 为 BC 的中点,

AE ? 2, DE ? 3, 则 AD? ( AB ? DC) ? (
A. 7 B. ? 7 C. 5 D. ? 5



二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.与 2017 ? 角终边相同的最小正角为. 14.已知向量 a , b 满足 a ? 1, b ? 2, a ? b ? (1, 2), 则向量 a , b 的夹角为. 15. 将函数 f ( x) ? sin 2 x 的图像向右平移 在区间 ?0, ? 上的值域为. 16. 在等腰梯形 ABCD 中, AB ∥ CD , AB ? 2 , AD ? 1 , ?DAB ? 60? , 若 BC ? 3CE , ??? ? ??? ? ??? ? ???? AF ? ? AB ,且 AE ? DF ? ?1 ,则实数 ? 的值为. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

? 个单位,得到函数 g ( x) 的图像,则函数 g ( x) 6

? ?? ? 2?

??? ?

??? ?

17.(本小题满分 10 分) 已知角 ? 的终边经过点 P (3, ?4) . (1)求 sin ? , cos ? 和 tan ? 的值;

cos(3 π ? ? ) ? cos(
(2)求

的值. π sin( ? ? ) ? tan( π ? ? ) 2

3π ? ?) 2

18. (本小题满分 12 分) 已知向量 a , b 满足 a ? 5 , b ? ( 4,2) .
? ? ?

? ?

?

?

(1)若 a ∥ b ,求 a 的坐标; (2)若 a ? b 与 5 a ? 2 b 垂直,求 a 与 b 的夹角 ? 的大小.
? ? ? ? ? ?

19.(本小题满分 12 分) 已知 | a |? 4, | b |? 3 ,且 a 与 b 的夹角为 120 .
?

(1)若 a ? , 求 k 的值; (a ? k b ) (2)若 (a ? 2b) 与(2a ? ? b 共线,求 ? 的值; ) (3)求 a ? 2 b 的值.
? ?

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ )( A>0,ω >0,0<φ <π ) 的图象如图所示. (1)求 A,ω , ? 的值; (2)若 x ? [?

? ?

, ] ,求 f ( x) 的值域. 2 12

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 y ? 3sin(? x ? (1) 若? ?

?
4

)(? ? 0) .

?
4

, 求函数的单调增区间和对称中心;

(2) 函数的图象上有如图所示的 A, B, C 三点, 且满足 AB ? BC . ①、求 ? 的值; ②、求函数在 x ? [0, 2] 上的最大值,并 求此时 x 的值.

D M

C

A

E

B

22.(本小题满分 12 分) 如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在边 AB 上, → → 且 AE =2 EB .M 是线段 CE 上一动点. (1)若 M 是线段 CE 的中点, → → → AM =m AB +n AD ,求 m+n 的值; → → → → → (2)若 AB=9, CA · CE =43,求( MA +2 MB )· MC 的最小值.

修远中学 2018—2019 学年度第二学期第二次阶段测试 高一数学试题参考答案 1、A 2、A 3、C 4、C 5、C 6、B 13、 217 ? 7、C 8、D 9、A 10、D 11、C 12、B

14、 3

2?
15、

[?

1 3 ,1] 16、 4 2

17. (1)因为角 ? 的终边经过点 P (3, ?4) ,所以 x ? 3, y ? ?4 , 所以 所以
cos? ? tan ? ?
2 r ? 32 +(? 4) =5 ,

sin ? ?

y 4 ?? , r 5

x 3 ? r 5

, ……………………5 分 , cos(
3? ? ? ? ? sin ? , 2

y 4 ?? . x 3
cos(3? ? ? ? ? ? cos ?

(2)因为

? sin( ? ? ? ? cos? , 2

tan(? ? ? ? ? tan ? ,

3 4 3? ? ? ??) ? cos ? ? sin ? 21 2 所以 ? ? 5 5 ? .………10 分 ? 3 4 cos? ? tan ? 11 sin( ? ? ) ? tan(? ? ? ) ? 2 5 3 cos(3? ? ? ) ? cos(
18. (1)设 a ? ? x, y ? ,则 x2 ? y 2 ? 5 因为 a ∥ b ,所以 4y ? 2 x ? 0
? x2 ? y 2 ? 5 ? x ? 2 ? x ? ?2 ,可得 ? 或? 由? ? y ? 1 ? y ? ?1 ?4y ? 2 x ? 0

所以 a 的坐标为 (2,1) 或 (-2,-1) ;……………………6 分 (2)因为 a ? b 与 5a ? 2b 垂直,所以 ? a ? b ? ? ? 5a ? 2b ? ? 0 化简得: 5a 2 ? 3a ? b ? 2b2 ? 0 又因为 a ? 5, b ? 2 5 ,所以 a ? b ? ?5
cos ? ?

?5 1 a ?b ? ?? 2 a?b 5?2 5

又因为 ? ? ?0,? ? ,所以 ? ?

2? 。 3

……………………12 分

19、解 (1) a ? b ?| a | ? | b | ? cos ? a, b ?? 4 ? 3 ? cos1200 ? ?6

? a ? (a ? k b) ? a ? (a ? kb) ? 0 即 a ? k a ? b ? 0 ?16 ? 6k ? 0 ? k ?
(2)
2

8 …………4 分 3

??4
2

………… 8 分
2

2 (3) (a ? 2 b) ? a ? 4 a ? b ? 4 b

? 16 ? 4 ? (?6) ? 4 ? 9 ? 28?| a ? 2 b |? 2 7 ………… 12 分
1 π π π 20.解(1)设函数 f(x)的最小正周期为 T,由图象知:A=2, T= -(- )= , 4 6 12 4 所以周期 T=π ,从而 ω = 2π

T

=2.

π π π π 因为函数图象过点(- , 2), 所以 sin(- +φ )=1. 因为 0<φ <π , 所以- <- + 12 6 6 6 5π φ< , 6 π π 2π 2π 所以- +φ = ,解得 φ = .因此 A=2,ω =2,φ = . 6 2 3 3 ………… 8 分

2π π π π 2π 5π (2)由(1)知 f(x)=2sin(2x+ ).因为 x∈[- , ],所以- ≤2x+ ≤ , 3 2 12 3 3 6 3 2π ≤sin(2x+ )≤1, 从而函数 f(x)的值域为[- 3,2]. …………… 12 2 3

所以- 分

21 . 解 :( 1 ) y ? 3 sin( x ? ) . ? ? 2k? ? x ? ? ? 2k? , k ? Z , 解 得 : 4 4 2 4 4 2
?3 ? 8k ? x ? 1 ? 8k , k ? Z ∴函数的单调增区间为 [?3 ? 8k ,1 ? 8k ](k ? Z ) ;

?

?

?

?

?

?

?

?
4

x?

?
4

? k? , k ? Z ? x ? ?1 ? 4k , k ? Z ∴函数的对称中心为...........6 分

( 2 )①由图知:点 B 是函数图象的最高点,设 B( x0 , 3) ,函数最小正周期为 T ,则
??? ? T ??? ? 3T T 3T , ,0), C( x0 ? ,0) ? AB ? ( , 3),BC ? ( ? , 3) 4 4 4 4 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 3 2? ? ? AB ? BC ? AB ? BC ? T 2 ? 3 ? 0 ,解得: T ? 4 ?? ? ? . 16 4 2 A( x0 ?

...........9 分

②? x ? [0, 2] ?

?
2

x?

?

? ? 2 ? 5? ,1] ?[ , ] ? sin( x ? ) ? [? 2 4 2 4 4 4

∴函数在 [0, 2] 上的最大值为 3 ,

此时

?
2

x?

?
4

?

?
2

? 2k? , k ? Z ,则 x ?

1 1 ..........12 分 ? 4k , k ? Z ; ? x ? [0, 2] ? x ? 2 2

→ → 22.解(1)因为 M 是线段 CE 的中点, AE =2 EB , → → → → → → → → → → 所以 AM = AE + EM = AE + EC = AE +( AC - AE )=( AC + AE ) → → → → → → → =( AB + AD + AB )= AB + AD =m AB +n AD , → → 因为 AB 与 AD 不共线,所以 m=,n=,则 m+n=.………… 5 分 → → → → → → → → (2)在矩形 ABCD 中, CA =- AB - AD , CE = CB + BE =- AD - AB , → → → → → → →2 → → →2 →2 →2 所以 CA · CE =(- AB - AD )·(- AD - AB )= AB + AB · AD + AD = AB + AD . → → →2 →2 →2 2 因为 AB=9, CA · CE =43,所以 AB + AD =×9 + AD =43, → 解得| AD |=4,即 AD=BC=4. 在 Rt△EBC 中,EB=3,BC=4,则 EC=5. → → 因为 AE =2 EB , → → → → → → → → → → 所以 MA +2 MB =( ME + EA )+2( ME + EB )=3 ME + EA +2 EB =3 ME . 设 ME=t, 0≤t≤5. → → → 2 2 所以( MA +2 MB )· MC =-3ME·MC=-3t·(5-t)=3(t -5t)=3(t-) -, 0≤t≤5. → → → 因此当且仅当 t= 时,( MA +2 MB )· MC 有最小值-, → → → 从而( MA +2 MB )· MC 的最小值为-. 解法二:建立如图直角坐标系,则 A(0,0), ………………… 12 分

E(6,0),B(9,0),设 C(9,m),m>0.
→ → 则 CA =(-9,-m), CE =(-3,-m), → → CA · CE =27+m2=43,所以 m=4 ………3 分 所以 C(9,4),因为 M 在线段 CE 上, → → → → 设 CM =λ CE ,0≤λ ≤1.M(x,y),则 CM =(x-9,y-4), CE =(-3,-4),

x-9=-3λ ,y-4=-4λ ,所以 x=9-3λ ,y=4-4λ .即 M(9-3λ ,4-4λ )
→ → 所以 MA =(3λ -9,4λ -4), MB =(3λ ,4λ -4)

→ → → MA +2 MB =(9λ -9,12λ -12), MC =(3λ ,4λ ), → → → 2 2 2 ( MA +2 MB )· MC =27λ -27λ +48λ -48λ =75(λ -λ ) 1 2 75 =75(λ - ) - ,0≤λ ≤1. 2 4 1 → → → 所以当且仅当 λ = 时,( MA +2 MB )· MC 有最小值-, 2 → → → 从而( MA +2 MB )· MC 的最小值为-. ………………… 12 分


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