湖北省武汉市2017届高三毕业生二月调研考试数学文科试卷 Word版含答案_图文

武汉市 2017 届毕业生二月调研测试 文科数学 第Ⅰ卷(选择题 1.复数 z 满足 ? z ? 2i ? i ? 1 ? i ,则 z ? A. 1 ? 3i B. 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且 只有一项符合题目要求. 1 ? 3i C. ?1 ? 3i D. ?1 ? 3i 2 2.设集合 M ? ? x | 0 ? x ? 3? , N ? x | x ? 3x ? 4 ? 0 ,则 M ? ? N? A. ??1,3? B. ? ?1,3? C. ?0,3? D. ??1, 4? 3.命题“ y ? f ? x ?? x ? M ? 是奇函数”的否定是 A. ?x ? M , f ? ? x ? ? ? f ? x ? C. ?x ? M , f ? ? x ? ? ? f ? x ? B. ?x ? M , f ? ? x ? ? ? f ? x ? D. ?x ? M , f ? ? x ? ? ? f ? x ? 4.非零向量 a, b 满足 a ? 2a ? b ,且 a 与 b 的夹角为 ? ? a 2? ,则 ? 3 b A. 1 2 B. 1 4 C. 3 2 D. 2 ?y ? x ? 0 ? 5.设 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 4 , 则 z ? x ? 3 y 的最大值 ?x ? 2 y ? 2 ? 为 A. 4 B. 3 2 C. ? 8 3 D. 2 6. 执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 80,则判断 框内应填入 A. n ? 8? B. n ? 8? C. n ? 7 ? D. n ? 7 ? 7.已知直线 l : mx ? y ?1 ? 0 ? m ? R? 是圆 过点 A? ?2, m? 作圆 C 的一条切线, 切点为 B , 则 AB C : x2 ? y2 ? 4x ? 2 y ? 1 ? 0 的对称轴, 为 A. 4 B. 2 5 C. 4 2 D. 3 8.从装有 3 个红球和 2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中至少有 2 个红球的概率 是 A. 1 2 B. 2 5 C. 7 10 D. 3 5 9.为了得到函数 y ? sin 2 x ? cos 2 x 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x ? sin 2 x 的图象 ? 个单位 4 ? C.向右平移 个单位 2 A. 向右平移 B. 向左平移 ? 个单位 4 ? D. 向左平移 个单位 2 10. 已知直线 y ? 2 x ? 3 与抛物线 y 2 ? 4 x 交于 A, B 两点,O 为坐标原点,OA, OB 的斜率分 别为 k1 , k2 ,则 1 1 ? k1 k2 C. ? A. 1 2 B. 2 1 2 D. ? 1 3 11. 如图是某个几何体的三视图, 其中正视图为正方形, 俯视图是腰长为 2 的等腰直角三角形,则该几何体外接 球的直径为 A. 2 B. 2 2 x C. 3 D. 2 3 12.若函数 f ? x ? ? ae ? x ? 2a 有两个零点, 则实数 a 的 取值范围是 A. ? ??, ? C. ? ? 1? e? B. ? 0, ? D. ? 0, ??? ? ? 1? e? ? ??,0? 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 y ? x ? x 2 的定义域为 . A B A B ? tan ? 1 , 则 tan ? tan ? 为 . 2 2 2 2 1 15. 在平面直角坐标系中,设 A, B, C 是曲线 y ? 上两个不同的点,且 D, E, F 分别为 x ?1 14. 在 ?ABC 中, 角 C ? 60 , 且 tan BC , CA, AB 的中点,则过 D, E, F 三点的圆一定经过定点 . 2 16.若函数 f ? x ? ? ln ax ? x 在区间 ? 0,1? 上单调递增,则实数 a 的取值范围 ? ? 为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17. 各项均为正数的等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,满足 Sn?2 ? 4Sn ? 6, n ? N ?. (1)求 a1 及通项公式 an ; (2)若 bn ? n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an 18. AB ? 平面 BCC1B1 , 如图,在三棱柱 ABC ?ABC 1 1 1 中, ?BCC1 ? ? 3 , AB ? BB1 ? 2, BC ? 1, D 为 CC1 的中点. (1)求证: DB1 ? 平面 ABD ; (2)求点 A 1 的距离. 1 到平面 ADB 19.(本题满分 12 分)如图所示茎叶图记录了甲、乙两组 5 名工人制造某种零件的个数 (1)求甲组工人制造零件的平均数和方差; (2)分别从甲、乙两组中随机选取一个工人,求这两个工人制造的零件总数不超过 20 的概率. 20.(本题满分 12 分) 已知椭圆 ? : x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,离心率为 , F2 与椭 2 a b 2 圆上点的连线的中最短线段的长为 2 ? 1. (1)求椭圆 ? 的标准方程; (2)已知 ? 上存在一点 P ,使得直线 PF1 , PF2 分别交椭圆 ? 于 A, B ,若 PF 1 ? 2F1 A, PF 2 ? 2F2 B ? ? ? 0 ? ,求直线 PB 的斜率. 21.(本题满分 12 分) 已知

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