安徽省名校联盟2013届高三第一次联考数学(理)_图文

安徽省联盟(安徽第一卷) 2013 届高三第一次联考

数学(理)试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生注意事项: 1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。考生要 认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名 是否一致。 2.第 1 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选出其他答案标号。第 II 卷用 0.5 毫米的黑色签字笔在答 题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。 3.考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回。

第I卷

选择题(共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知 i 是虚数单位,若 z1 ? a ?

z 3 3 i , z2 ? a ? i, 若 1 为纯虚数,则实数 a= 2 2 z2
3 2
2

A.

3 2

B. ?

C.

3 3 或— 2 2

D.0

2.已知集合 P ? {x || x ? 2 |? a}, 函数y ? 取值范围是 A. {a | 0 ? a ? 1} B. {a | a ? 1}

log 1 ( x ? 1) 的定义城为 Q,若 Q ? P ,则 a 的

C. {a | a ? 1}

D. {a | a ? 0}

3.在△ABC 中,AB、AC 边的长分别是 2 和 1,∠A=60°,若 AD 平分∠BAC 交 BC 于 D,则

??? ??? ? ? AD ? BD =
A.

2 3

B.—

2 3

C.

4 9

D.

1 2

4.已知 A( xA , yA ) 是单位圆上(圆心在坐标原点 O)任意一点,且射线 OA 绕 O 点逆时针

旋转 30°到 OB 交单位圆于点 B( xB , yB ), 则xA ? yB 的最大值为

A. 2

B.

3 2

C.1

D.

1 2

5.已知抛物线 y 2 ? 8x 的焦点 F 与双曲线

x2 y2 ? ? 1 的一个焦点相同,且 F 到双曲线的右 a 2 b2
C. (2, ??)

顶点的距离等于 1,则双曲线的离心率的取值范围是 A. (1,2) B. (1,3) D. (2,3)

6. 已知曲线 C 的参数方程是 ?

? x ? 2 cos ? ?x ? t ? (? 为参数) 直线 l 的参数方程为 ? , (t ? y ? 2sin ? ? y ? kt ? 1 ?
D.不确定

为参数) ,则直线 l 与曲线 C 的位置关系是 A.相切 B.相交 C.相离 7.一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积是 A.6 B.

9 2

C.

9? 3 2

D.

9? 3 2
a ? 1 成立的必要不充分条件是 b
C. | a |?| b | D. ln a ? ln b

8.已知 a, b ? R ,下列四个条件中,使 A. a ? b ? 1

B. a ? b ? 1

9.如图,在平面直角坐标系中,AC 平行于 x 轴,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,记四 边形位于直线 x ? t (t ? 0) 左侧图形的面积为 f (t) ,则 f(t)的大致图象是

10.己知等差数列 {an } 的公差 d≠0,且 a1 , a3 , a13 成等比数列,若 a1=1, Sn 是数列 {an } 前

n 项的和,则

2 S n ? 16 的最小值为 an ? 3
B. 3 C. 2 3 ? 2 D.

A.4

9 2

第 II 卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题;本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11.二项式 (2 x ? 12

a
3

x

)4 展开式中,有理项系数之和为 24,则 a 的值为
. 已

。 知

A(

?

动点

满足 B 2


?



,

?

?

则点 P

变1

?

?

动形成的区域的面积是

13.从 1,2,3,?,9 这 9 个整数中任意取 3 个数作为二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 的系
2

数,则

f (1) ? Z 的概率为 2

。 (用数字回答)

14 . 已 知 函 数 y ? f ( x) 的 定 义 域 为 R , 值 域 为 [0 , 1] , 对 任 意 的 x 都 有

f ( x)? f ( x 2 ) f ( |x ?| ) f x ) ? 和 (





, 。



x ? (0,1)时, f ?( x) ? 0, 则函数g ( x) ? f ( x) ? lg x 的零点的个数为
15.已知动圆 M 过两定点 A(1, 2), B(?2, 2) ,则下列说法正确的是 论的序号) ①动圆 M 与 x 轴一定有交点; ③动圆 M 的最小面积为 ②圆心 M 一定在直线 x ? ?

。 (写出所有正确结

25? ; 4

1 上; 2

④直线 y ? ? x ? 2 与动圆 M 一定相交;

⑤点 (0, ) 可能在动圆 M 外。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知 m ? ?

2 3

??

?? ? ?? ? ? 3 1? ? , ? ? , n ? (sin 2 x, cos 2 x), f ( x) ? m ? n? | m | ? | n | . ? 2 2? ? ?

(I)求当 x ? [0,

?
2

]时, f ( x) 的最小值; B ? 3 ? ) ? , b ? 2, S ?ABC ? 3, 2 2 2

(II)在△ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a,b, c,若 f ( 求△ABC 的周长。

17. (本小题满分 12 分) 已 知 各 项 均 为 正 的 数 列 {an } 的首项a1 ? 1, 对 任 意 的 正 整 数 n 都 有
2 2 (n2 ? n)(an ? an?1 ) ? 1.

(I)求数列 {an } 的通项公式; (II)若数列 {an } 的前n项和为Sn , 求证 : Sn ? 2 n.

18. (本小题满分 12 分) 如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形,∠ABC=60°,沿对角线 AC 折叠,使 D 点在面 ABC 内的射影恰好落在 AC 上,若 PB⊥ABC,且 PB= 2 3. (I)求证:DB⊥AC; (Ⅱ)求面 PCD 与面 ABC 所成二面角的正切值。

21. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C 的方程为

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 离心率 e= , A(0, b), B(a,0), F1 , F2 分 设 2 2 a b

别是椭圆的左、右焦点且 S?F2 AB ?

3 . 2

(I)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过 F1 线与以 F2 焦点,顶点在坐标原点的抛物线交于 P、Q 两点,设 F P ? ? F Q , 1 1 若 ? ? [2,3] ,求△F2PQ 面积的取值范围.

????

????

20. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? ln x, g ( x) ? ae x ? a. (I)若函数 f(x)的图象在 x=l 处切线倾斜角为 60°,求 a 的值; (Ⅱ)若对任意的 m ? (0, ??)均有n ? [0,1]使得f (m) ? g (n), 求a 的取值范围.

21. (本小题满分 13 分) 中国与韩国将进行射箭比赛单人决赛,每名箭手射 12 支箭,分 4 组进行,每组 3 支箭, 已知凭往年的重点赛事参赛数据统计,中国运动员命中 10 环的概率为 概率为

1 ,命中 9 环的 4

1 1 1 ,命中 8 环的概率为 ,韩国运动员命中 10 环的概率为 ,命中 9 环的概率 4 2 3 1 1 为 ,命中 8 环的概率为 ,假设每组得分互相独立。 6 2
(I)取 1 组比赛,求中国运动员得分为 27 分的概率; (II)设任取 1 组比赛,中国运动员所得的分数为 X,韩国运动员所得的分数为 Y,求 X 与 Y 的分布列及数学期望,并比较哪个运动员的分数期望值高?


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