1.4电势能和电势


复习回顾

功是能量转化的量度!

1、功的计算:W ? F ? L ? cos ? 2、重力做功有什么特点?
(1)与路径无关,由初末位置的高度差来决定. (2)WG与重力势能的关系:

WG ? EP1 ? EP 2 ? ??EP

(3)重力势能是相对的,有零势能面(人为选定) 重力势能具有系统性

1.4 电势能和电势
从能量的角度认识电场

小问题
试探电荷静止的放入电场中,受力吗? 将如何运动?
1.什么力做功使 试探电荷的动能 增大呢? 2.什么能转化为 + 动能了呢?

E F

电荷在静电力的作用下做加速运动, 一段时间后获得一定的速度,试探电 荷的动能增加.

一、静电力做功的特点:
试探正电荷q在电 场强度为E的匀强电场 中沿几条不同路径从A 点移动到B点,静电力对 电荷做功分别为多少?

A

沿直线AB
E

B

B

?
A


q

F

M

W=F cos?· |AB|=qE · |AM|

A

沿 折 线AMB
E B

B

q A

?

F

q
M

F

甲 A M M B

W1=qE · |AM| W2=0

所以:全过程做功 W=W1+W2=q E· |AM|

用无数组跟静电力垂直和平行的折线来逼近ANB A B 沿曲线ANB
B

E

q+ q + x2 F

F

q+

B

FE

A ? q+ F

M

q+

A x1

F

M

W1 = q E · x1

…………
x1 + x2 + x3 +…= ?

W2 = q E · x2

W3 = q E · x3

W = W1 + W2 + W3 +… = q E· |AM|

4.将电荷q从A沿其它曲线移至B,静电力做功?

B

E
A+ ? F
+

q

M

由以上的推导我们可以得出什么结论?

一、静电力做功的特点
在匀强电场中移动电荷时,静电力做的 功只与电荷的起始位置和终止位置有关, 与电 荷经过的路径无关。即W=q E· |AM|

|AM|为初、末两点投影到电场线上的距离
推广: 这个结论适合于其它电场吗? 可以证明,这个结论对非匀强电场也适用。

d

+q
A
L

将+q由A移 到B的过程电 做功的过程是一个 场力对电荷做 能量转化的过程, 功为: B 那么电场力做功的 过程是什么能转化 W电= qEd ? qEl cos ? 为什么能呢?
力对电荷做功为:

E

将-q由A移到B的过程,电场

W电= ? qEd ? ? qEl cos ?

二、电势能
电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能, 叫电势能。
电场力做功与电势能有什么关系?(联系重力 做功与重力势能的关系)

1 物体被举高具有重力势能。 、电荷在电场中具有电势能。 重力对物体做正功,物体的重力势能减小 2、电场力对电荷做正功,电荷的电势能减小
电场力对电荷做负功,电荷的电势能增大 重力对物体做负功,物体的重力势能增加 3、电场力做的功等于电势能的减少量 重力做的功等于重力势能的减少量

W ? E ? E ? ?? E G P 1 P 2 P WAB ? EPA ? EPB ? ?? EP

重力势能是相对的,与零势能面有关 4、电势能是相对的,与零电势能面有关
通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能 规定为零,或把电荷在大地表面上电势能规 定为零。 电荷在某点的电势能,等于静电力把它从 该处移动到零势能位置所做的功 重力势能是物体和地球所共有的, 5、电势能是电荷和电场所共有的,具有系统性 具有系统性 6、电势能是标量,正负代表其大小

重力势能和电势能类比
重力场中,重力:地球和物 体之间存在的吸引力 有重力就有重力势能Ep= mgh Ep由物体和地面间的相对 位置决定 重力做功,重力势能改变 电场中,电场力:电荷之间 的作用力 有电场力就有相应的能, 叫电势能EP

EP由电荷与电场的相对位置决定
电场力作功,电势能改变

重力做正功,重力势能就减少 重力做负功,重力势能就增加

电场力做正功,电势能就减少 电场力做负功,电势能就增加

W重 = EP1-EP2

W电 = EPA-EPB

比较电势能高低的方法一:

不论是正电荷还是负电荷,电场力做正功,电 势能就减少;电场力做负功,电势能就增加. 电场中的功能关系
若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不

变.

例1:如图匀强电场中的一根电场线,电场强度 为E=1.5N/C,A、B两点的距离为l=10cm,把 q1=2×10-9C的正试探电荷从电场中的A点移动到 B点, (1)求静电力做的功。

(2)若规定B点为电势能零点,求电荷q1在 A点的电势能。

A

B

E

2. 将带电荷量为 6×10-6 C的负电荷从电场中的 A点
电场力做了1.2×10-5 J的功,则 (1)电荷从A移到B,再从B移到C的过程中电势能共改 变了多少?

移到 B点,克服电场力做了 3×10- 5 J的功,再从 B移到 C,

(2) 如果规定 A 点的电势能为零,则该电荷在 B 点和 C
点的电势能分别为多少?

(3) 如果规定 B 点的电势能为零,则该电荷在 A 点和 C
点的电势能分别为多少?

3.如图所示,AB是真空中点电荷形成的一条电场线,一 个带正电的粒子在只受电场力的作用下,以速度vA经过A 点沿直线向B点运动,一段时间后,该粒子以相反的速度 vB经过B点,则下列判断正确的是(C ) A. A点的加速度一定大于B点的加速度 B.该带电粒子在A点的电势能一定大于 它在B点的电势能 C.该带电粒子在A点的电势能一定小于 它在B点的电势能 D.该带电粒子在A点时的动能与电势能之和小于它在B点 时的动能与电势能之和

讨论电势能与电荷的比值?

A

+
L

E

θ 取O点的电势能为零, 则:
EPA = q E L COSθ

O

E PA ? ELC O Sθ q

三. 电势
1. 定义: 电荷在电场中某一点的电势 能与它的电荷量的比值 2. 公式:

EP ?? q
符号为V

3. 单位: 伏特

高度和电势
重力场中,同一物体在不 同位置,Ep不同。 不同物体在同一位置, Ep正比于质量m Ep/m = gh,h只与相对位 置有关 电场中,同一电荷在电场 中的不同位置,EP不同。 不同电荷在同一位置, EP正比于电量q EP/q 叫做电势 相对位置有关 , 只与

例3. 将一电量为q=2×10-6c的点电荷从电 场外一点P移至电场中某点A, 电场力做功 4×10-5J ,求A点的电势.
设场外一点P的电势为 ? p

?0

解: 从P

A,电场力做的功 W ? ? E PA

EPA ? ?W ? ?4 ?10?5 J
EPA 4 ?10?5 ?A ? ?? V ? ?20V ?6 q 2 ?10

点评:电势的确定首先要确定零电势处,且电势 可以为负.

课后作业

电场力做功与电势能变化的关系
1 .如果把 q = 1.0×10 - 8 C 的电荷从无穷远处移到

电场中的A点,需要克服电场力做功W=1.2×10-4 J,
那么: (1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少? (2)q在未移入电场前A点的电势是多少?

自主学习

名师解疑

分类例析

课堂对点演练

活页限时训练

对电势的理解
? 1:电势的相对性:某点电势的大小是相对于零

电势点而言的。零电势点的选择是任意的,一 般选地面和无穷远为零势能面。 ? 2:电势的固有性:电场中某点的电势的大小是 由电场本身的性质决定的,与放不放电荷及放 什么电荷无关。 ? 3:电势是标量,只有大小,没有方向.(负电势表示
该处的电势比零电势处电势低.)
? 4:计算时EP,q都要带正负号。
? 5.沿着电场线方向,电势降低

等势面
地理上,等高线表示地势的高低。

在电场中常用等势面来表示电势的高低。

电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面

等势面的特点:
1、在同一等势面上的任意两点间移动电荷, 电场力不做功; 2、电场线总是由高电势指向低电势的等势面, 且等势面一定跟电场线垂直 3、任意两个等势面都不会相交,不会相切; 4、等势面可以是封闭的,也可以是不封闭的 5、等差等势面的疏密反映电场强度的大小 越密则电场强度越大;越疏则电场强度越小

(1)正点电荷的电场:等势面是以点电荷为球 心的一族球面,如图所示. 几 种 典 型 电 场 的 等 势 面 :

(2)负点电荷的电场:等势面是以点电荷为球 心的一族球面,如图所示.
几 种 典 型 电 场 的 等 势 面 :

等量异种点电荷的等势面,两点电荷连线的中垂面为一个等势面.

两簇对称曲面

等量同种电荷电场的等势面

两簇对称曲面

匀强电场的等势面

垂直于电场线的一簇平面

形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面

等势面的应用
(1)由等势面可知电场中电势的高低. (2)能求出在等势面间移动电荷的过程中电场力所做的功. (3)由等势面可判断场强的方向(等势面一定处处与电场线

垂直).
(4)能判断场强的大小(等差等势面密的地方场强大). (5)已知等势面的分布和其形状,再根据电场线与等势面

相互垂直的特点,就能描绘出电场线的分布情况,确定
电场的分布.

方法

电势的高低和电势能大小、正负的判断方法 判断过程

场源电 ①离场源正电荷越近,电势越高,正检验电荷的电势能 荷判断 (为正值)越大,负检验电荷的电势能(为负值)越小 ②离场源负电荷越近,电势越低,正检验电荷的电势能 法 (为负值)越小,负检验电荷的电势能(为正值)越大 电场线 ①沿着电场线的方向,电势逐渐降低,移动正电荷(负 判断法 荷),电场力做正功(负功),电势能减少(增加) ②逆着电场线的方向,电势逐渐升高,移动正电荷(负 荷),电场力做负功(正功),电势能增加(减少) 做功判 ①电场力对正电荷做正功时,正电荷由高电势(电势能大) 断法 的点移向低电势(电势能小)的点 ②电场力对负电荷做正功时,负电荷由低电势(电势能大) 的点移向高电势(电势能小)的点

考点:电势高低的判断方法
【典例1】在如图 1-4-9 所示的正电荷产生的电场中,B、

D 是圆周上的两个点,A、B、C 是同一条半径上的三个点.下
列说法中,正确的是( B ) A.同一正电荷分别在 A、B、C

三点时,它在 A 点的电势能最大
B.同一正电荷分别在 A、B、C 三 点时,它在 C 点的电势能最大 图 1-4-9

C.同一负电荷沿圆弧从 B 移动到 D,电势能增加

D.同一正电荷沿圆弧从 B 移动到 D,电势能增加

【典例2】如图1-4-6所示,某区域电场 线左右对称分布,M、N为对称线上的两点.下 列说法正确的是( AC ).

A.M点电势一定高于N点电势 图 1-4-6 B.M点场强一定大于N点场强 C.正电荷在M点的电势能大于在N点的电 势能 D.将电子从M点移动到N点,电场力做正 功

【典例3】 如图 1-4-11 所示,带箭头的线段表示某一电场 的电场线,在电场力的作用下一带电粒子(不计重力),经过 A 点飞向 B 点,轨迹如图中虚线所示,试判断:

负 电. (1)粒子带______

B 点加速度较大. (2)粒子在____
A 点动能较大. (3)粒子在____

B 点电势能较大. (4)粒子在____
A 点电势较高. (5)A、B 两点相比较,____
图 1-4-11

【典例4】 (上海高考)位于A、B处的两个带有

不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图1-4 -5所示,图中实线表示等势线,则( CD ).

图 1-4-5

A.a点和b点的电场强度相同 B.正电荷从c点移到d点,电场力做正功 C.负电荷从a点移到c点,电场力做正功 D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点,电势能 先减小后增大

【典例5】 (双选)如图 1-4-10 所示,虚线同心圆是一簇某静电 场中的等势面,其电势分别是φa、φb 和φc,一带正电粒子射入

电场中,运动轨迹如图中实线 KLMN 所示.由图可知(
A.粒子从 K 到 L 的过程中, 静电力做负功,电势能增加

)

B.粒子从 L 到 M 的过程中,
静电力做负功,电势能增加

C.φa>φb>φc
D.φa<φb<φc 图 1-4-10

四、电势差
(电场中两点间电势的差值,也叫电压)

设电场中A点的电势为 ? A ,B点的电势为 ? B 则有 或者表示成

U AB ? ? A ? ? B
U BA ? ? B ? ? A
U AB ? ?U B A

显然

一、电势差与电势的关系
1、电势差: 电场中两点间电势的差值叫电势差,也叫电压 设电场中A点的电势为 ? A ,B点的电势为 ? B 则有 或者表示成 显然

U AB ? ? A ? ? B
U BA ? ? B ? ? A
U AB ? ?U B A

1、电势差可以是正值也可以是负值,电势 差的正负表示什么意义? 表示两点电势高低 2、电势的数值与零电势点的选取有关, 电势差的数值与零电势点的选取有关吗? 这与力学中学过的哪个概念相似? 与高度差相似 无关

2V 1V 0V -1V 3V 2V 1V 0V A B C D

E

小结:高度和电势都具有相对性。电势与零电势 点的选择有关,电势差与零电势点的选择无关。

二、静电力做功与电势差的关系
电荷q从电场中A点移到B点,

WAB ? EPA ? EPB

? q? A ? q? B ? q(? A ? ?B )


W AB ? qU A B



U AB

W AB ? q

定义:电荷在电场中,由一点移到另一点时, 电场力做的功W与电荷电量q的比值

1、UAB由什么决定?跟WAB、q有关吗? 由电场本身的因素决定 与WAB、q无关 2、WAB跟q、UAB有关吗?

跟q、UAB都有关

EP W AB 应用公式 ? ? , U AB ? 时应注意各物理量都 q q

有符号

计算时可代入符号进行运算,结果的正 负就说明所求物理量的大小高低和正负,也 可将各物理量均 取绝对值代入 ,然后再由 题意分析判断两点间的电势高低关系或其 他问题.

三、典例评析:
例1、在电场中把2.0×10-9C的正电荷从A电移到B 点,静电力做功1.5×10-7J。再把这个电荷从B点 移到C点,静电力做功-4.0×10-7J。 (1)A、B、C三点中哪点电势最高?哪点电势最 低? (2)A、B间,B、C间,A、C间的电势差各是多大? (3)把-1.5×10-9C的电荷从A点移到C点,静电 力做多少功? (4)根据以上所得结果,定性地画出电场分布 的示意图,标出A、B、C三点可能的位置。

解析:
(1)正电荷从A移动到B,静电力做正功, 所以A点的电势比B点的高。电荷从B移动 到C,静电力做负功,所以C点的电势比B 点的高。但C、B间的电势差的绝对值比A、 B间的电势差的绝对值大,所以C点电势 最高,A点次之,B点电势最低。

U AB

W AB ? q

U AB ? ? A ? ? B

(2)AB之间的电势差 UAB=WAB/q=75V A点电势比B点电势高75V BC之间的电势差 UBC=WBC/q=-200V C点电势比B点电势高200V (3)AC间的电势差

.

C

. .
A B

UAC=UAB+UBC=75V-200V=-125V 电荷q‘= -1.5×10-9C从A移到C,静电 力做功为WAC=q’UAC=1.875×10-7J 即静电力做正功1.875×10-7J

如图所示,虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面,它们的电 ?b 和?c ,一带正电粒子射入电场中,其运动轨迹 势分别为 ?a 、 如实线KLMN所示。由图可知:AC A、粒子从K到L的过程中,电场力做负功

B、粒子从L到M的过程中,电场力做负功
C、粒子从K到L的过程中,电势能增加 D、粒子从L到M的过程中,动能减少

c
b

a
L

M

N

K

练习. 如图所示,在同一条电场线上有A . B ?6 .C 三点,将 q ? ?6 ?10 c 的点电荷由A点移 动到B点,电场力做什么功?做多少功?电势能 变化了多少?在将该电荷由B点移到C点,电场 力做什么功?做多少功?电势能变化了多少?
A
? A ? 5V

C
?C ? 2V

B
?B ? 0

等势面

如图所示,三个等差等势面上有a、b、c、d四点,若 将一个正电荷由c经a移动到d电场力做正功W1,若由c 经b移动到d电场力做正功W2,则:

A.W1 ? W2,?1 ? ? 2 B.W1 ? W2,?1 ? ? 2 C.W1 ? W2,?1 ? ? 2 D.W1 ? W2,?1 ? ? 2
c

a
b
d

?1

D

?2 ? 3

能力提升:
1.如图所示,a、b、c、d为某电场中的等势 面,一带正电粒子飞入电场后只在电场力作 用下沿M点到N点的虚线运动.由图可知, 四个等势面电势Ua、Ub、Uc、Ud由高到低 的排列顺序是_______,带电粒子在M、N两 点中,电势能较大的是_________点.

2.图一表示等量异种电荷P和Q形成的电场内的一簇 等势面,求 (1)P、Q各带何种电荷? (2)把q=10-7C的正点电荷从A移到B,电场力做多少功? (3)把q从B移到C电场力做多少功? (4)把q从C移到A电场力做多少功? (5)q从A出发经过B和C回到A的过程中电场力对电荷做的 总功为多少?

3.如图所示,细线一端系着一个带电量为+q、质量为m 的小球,另一端固定于O点,加一匀强电场后可使小 球静止于图示位置,此时悬线与竖直方向夹角为θ 。 要使电场的场强最小,该电场场强的方向怎样?大小 如何? 垂直悬线斜向上方 O
?

mg sin ? E? q

?q

例1.右图中MN为电场中某一条电场线方 向向右,在线取两点a、b 今将一电荷+q 从a移到b则( C ) A.电场力做正功,+q的电势能增加; B.电场力做负功,+q的电势能增加; C.电场力做正功,+q的电势能减少; D.电场力做负功,+q的电势能减少。

例2:A和B为电场中某条电场线上的点,
如图:将q=4×10-9的正电荷从A点移到B 点需克服电场力做功5 ×10-7J,则 ⑴电场方向由A→B还是B→A? ⑵电荷在哪点时电势能大?大多少?
A B

例1、在右图示的 匀强电场中E=10N/C, 已知A、B两点间的距离为1m。 ( 1 )电荷 q=+4.0×10-9C 由 A 点移动到 B 点,电场力所做的功是多少?电荷的电 势能是增加还是减小? ( 2 )电荷 q=-2×10-9C 由 A 点移动到 B 点, 电场力所做的功是多少?电荷的电势能 是增大还是减小? E

电场的力的性质我们必须用场强E来描述,那

么电场的能的性质我们又应该用什么物理量来描
述呢?能否用“电势能”呢? 电场的能的性质也是电场本身的一种属性,

它只能由场源本身所决定,而与电场中有无放入
试探电荷无关。而电势能的大小是与试探电荷的 电量q有关的(因q越大,其所受电场力就越大, 具有的做功本领大,电势能也就大),故不能用 “电势能”来描述电场的能的性质,我们引入一

个新的物理量——“电势”来表示它。


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