高等数学测试题第一章 函数与极限 单元测试题

第一章 函数与极限 满分:100 分 考试时间:150 分钟 一、选择题(每小题 2 分,共 40 分) 1. 设当 x ? 0 时, 而 x sin x 是比 (e x ? 1 ) (1 ? cos x)ln(1 ? x2 ) 是比 x sin x 高阶的无穷小, n n 欢迎使用本资料,祝您身体健康、万事如意,阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 2 高阶的无穷小,则正整数 n 为( A.1 B.2 荣昌盛奉献自己的力量 ) C.3 D.4 欢迎使用本资料,祝您身体健康、万事如意,阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁 2.设函数 f ( x ) ? lim A. f ( x) 无间断点 昌盛奉献自己的力量 1? x ,则下列结论成立的是( n ?? 1 ? x 2 n ) B. f ( x) 有间断点 x ? 1 欢迎使用本资料,祝您身体健康、万事如意,阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣 C. f ( x) 有间断点 x ? 0 3. x ? D. f ( x) 有间断点 x ? ?1 1 ?1? ( n ? 2, 3, ?) ] 为取正整数) 是函数 f ( x) ? x?? ? 的( [? ( n ?x? B.跳跃间断点 x ) D.连续点 A.无穷间断点 x C.可去间断点 ) 4.设 f ( x) ? 2 ? 3 ? 2 ,则当 x ? 0 时( A. f ( x) 与 x 是等价无穷小量 C. f ( x) 与比 x 较高阶的无穷小量 5.设数列的通项为 xn ? ? A.无穷大量 B. f ( x) 与 x 是同阶但非等价无穷小量 D. f ( x) 与比 x 较低阶的无穷小量 ?(n 2 ? n ) / n????n为奇数 ? n , 则当 n ?? 时, x 是( ? ? ???????1/ n???????????n为偶数 C.有界变量 ) 2 ? ??( x ? x)????? x ? 0 2 ? ? ????? x ????????? x ? 0 ) B.无穷小量 D.无界变量 2 ? ? ???? x ??????? x ? 0 6.设 f ( x) ? ? 2 , 则( ? ? x ? x????? x ? 0 2 ? ? ????? x ??????? x ? 0 2 ? ??( x ? x)??? x ? 0 A. f ( ? x ) ? ? B. f (? x) ? ? C. f ( ? x ) ? ? 7.设 f (x)= ? ????x 2 ??????? x ? 0 ? 2 ? ? x ? x?????x ? 0 sinx 0 D. f ( ? x ) ? ? ? x 2 ? x?????x ? 0 ? 2 ? ? ??x ????????x ? 0 ) ? sin t 2dt,g ( x) ? x3 ? x 4 ,则当 x ? 0 时, f ( x) 是 g ( x) 的( 1 A.等价无穷小 C.高阶无穷小 8.当 x ? 0 时,变量 B.同阶但非等价的无穷小 D.低阶无穷小 1 1 sin 是( 2 x x ) B.无穷大量 D.无界的但不是无穷大 ) B . a ? 0 ,b ? ? 2 D. a ? 1,b ? ?2 ) D.偶函数 A.无穷小量 C.有界的但不是无穷小 9.设 lim ln(1 ? x) ? (ax ? bx 2 ) ? 2 ,则( x ?0 x2 ,b ? ?5/2 A. a ? 1 C. a ? 0,b ? ?5/2 10. f ( x) ? x sin x ecos x (?? ? x ? ??) 是( A.有界函数 B.单调函数 ) C.周期函数 11.函数 f ( x) ? x sin x ( A.当 x ?? 时为无穷大量 ? ?) 内有界 B.在 (??, D.当 x ?? 时有有限极限 ) ? ?) 内无界 C.在 (??, 12.对于函数 y ? sin(tan x) ? tan(sin x)????(0 ? x ? ? ),x ? ? / 2 是( A.连续点 B.第一类间断点 C.可去间断点 D.第二类间断点 13.单调有界函数若有间断点,则其类型为( ) A.必有第一类间断点 B.必有第二类间断点 C.第一类或第二类间断点 D.不能确定 14. 已知 f ( x) 和 g ( x) 在 x ? 0 点的某领域内连续, 且 x ? 0 时 f ( x) 是 g ( x) 的高阶无穷小, 则当 x ? 0 时, ? x 0 f (t )sin tdt 是 ? tg (t )dt 的( 0 x ) A.低阶无穷小 C.同阶但不等价无穷小 15.下列极限存在的是( A. lim x ?0 B.高阶无穷小 D.等价无穷小 ) B. lim sin x 1 arctan x x sin x 1 arctan x ?0 x x C. lim sin x 1 arctan x ?0 x x ) D. lim x ?0 sin x x arctan 1 x 16.下列命题中正确的是( A. f ( x) 为有界函数,且 lim ? ( x) f ( x) ? 0 ,则 lim ? ( x) ? 0 B. ? ( x) 为无穷小量,且 lim ? ( x) ? a ? 0 ,则 lim ? ( x) ? ? ? ( x) 2 C. ? ( x) 为无穷大量,且 lim ? ( x) ? ( x) ? a ,则 lim ? ( x) ? 0 D. ? ( x) 为无界函数,且 lim f ( x)? ( x) ? 0 ,则 lim f ( x) ? 0 lim bn ? 1, lim cn ? ? ,则必有( 17.设 ?an ?, ?bn?,

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