2014届山东省烟台市莱州一中高三第六次质量检测文科数学试题(含答案解析)

2011 级高三文科数学第六次质量检测 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.设集合 M = y y = 2sin x, x ? [ -5, 5] , N = x y = log 2 ( x - 1) , 则M ? N = A. x 1 < x < 5 { } { } { } B. x 1 < x ? 0 { } C. x - 2 ? x ? 0 { } D. x 1 < x ? 2 { } 2.已知复数 z = A. z = 2 2 ,则 -1 + i B.z 的实部为 1 C.z 的虚部为 -1 D.z 的共轭复数为 1+i 3.下列命题中的真命题是 A.对于实数 a、b、c,若 a > b,则ac > bc 2 2 B. x > 1是x > 1 的充分而不必要条件 2 C. $a , b ? R ,使得 sin (a + b ) = sin a + sin b 成立 D. a , b ? R, tan (a + b ) = tan a + tan b 成立 1 - tan a × tan b 3 , 2 4.某几何体的三视图如图 1 所示, 且该几何体的体积是 则正视图中的 x 的值是 A.2 C. B. 9 2 3 2 D.3 5. 某 程 序 框 图 如 图 2 所 示 , 现 将 输 出 ( x, y ) 值 依 次 记 为 : ( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) , ×××, ( xn , yn ) , ××× 若 程 序 运 行 中 输 出 的 一 个 数 组 是 ( x, -10 ) , 则数组中的 x = A.32 C.18 B.24 D.16 6.下列四个图中,函数 y = 10 ln x + 1 的图象可能是 x +1 第 1 页 共 8 页 7.定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 满足 f ( x - 2 ) = - f ( x ) ,且在 [ 0,1] 上是增函数,则有 A. f ? ?1? ? 1? ?3? ÷ < f ?- ÷ < f ? ÷ è4? è 4? è2? B. f ? - ? 1? ?1? ?3? ÷< f ? ÷< f ? ÷ è 4? è4? è2? ? 1? ?3? ?1? ÷< f ? ÷< f ? ÷ è 4? è2? è4? C. f ? ?1? ?3? ? 1? ÷ < f ? ÷ < f ?- ÷ è4? è2? è 4? D. f ? - 8.为大力提倡“厉行节约,反对浪费” ,某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做 到“光盘”行动,得到如下的列联表: n ( ad - bc ) K = ( a + b )( c + d )( a + c )( b + d ) 2 2 A.在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C.有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D.有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 9. 已 知 函 数 f ( x ) = í ìsin p x ( 0 ? x ? 1) ? , 若 a 、 b 、 c 互 不 相 等 , 且 log x x > 1 ( ) ? 2014 ? f ( a ) = f ( b ) = f ( c ) , 则a + b + c 的取值范围是 A.(1,2014) B.(1,2015) C.(2,2015) D. [ 2, 2015] x2 y 2 10.已知抛物线 y = 4 x 的准线过双曲线 2 - 2 = 1( a > 0, b > 0 ) 的左焦点且与双曲线交于 a b 2 A、B 两点,O 为坐标原点,且△AOB 的面积为 3 ,则双曲线的离心率为 2 第 2 页 共 8 页 A. 3 2 B.4 C.3 D.2 二、填空题(共 5 道小题,每题 5 分,共 25 分) 11.设 f ( x ) = ax + 3x + 2, 若f ( x ) 在x = 1 处的切线与直线 x + 3 y + 3 = 0 垂直,则实数 a 3 2 的值为_________. ì2 x - y + 1 > 0, ? 12. 设 关 于 x , y 的 不 等式 组 í x - m < 0, 表 示的 平 面 区域内 存 在 点 P ( x0 , y0 ) 满 足 ? y + m > 0. ? x0 - 2 y0 = 2, 则m 的取值范围是_________. 13. 在 DABC 中 , 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 长 分 别 为 a 、 b 、 c , 已 知 a 2 - c 2 = 2b,且 sin A cos C = 3cos A sin C ,则 b = __________. 14.如图,A 是半径为 5 的圆 O 上的一个定点,单位向量 AB 在 A 点处 与圆 O 相切, 点 P 是圆 O 上的一个动点, 且点 P 与点 A 不重合, 则 AP g AB 的取值范围是________. 15.设函数 f ( x ) = í uuu r uuu r uuu r ì x, x > 0 ? x ? ? 4 , x ? 0. 若函数 y = f ( x ) - k 存在两个零点,则实数 k 的取值范围是 _________. 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分) 16.(本小题满分 12 分) 2 已知函数 f ( x ) = 2sin w x cos w x + 2 3 sin w x - 3 ( w > 0 )的单调增区间; (I)求函数 f ( x ) 的单调区间; (II)将函数 f ( x ) 的图象向左平移 p

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