2016-2017学年河南省郑州一中高二(下)期中数学试卷与解析word(理科)

2016-2017 学年河南省郑州一中高二(下)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)复数 z=a+i(a∈R)的虚部为( A.1 B.i C.﹣1 D.﹣i ) 2. (5 分)如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm,为在弹性限度内将弹簧从平衡位 置拉到离平衡位置 6cm 处,则克服弹力所做的功为( A.0.28J B.0.12J C.0.26J D.0.18J ) 3. (5 分)用反证法证明命题“若 a2+b2=0(a,b∈R) ,则 a,b 全为 0”,其反设 正确的是( ) B.a,b 至少有一个不为 0 A.a,b 至少有一个为 0 C.a,b 全部为 0 D.a,b 中只有一个为 0 (t 为参数)所表示的图形分 4. (5 分)极坐标方程 ρ=cosθ 和参数方程 别是( ) B.直线、圆 A.圆、直线 C.圆、圆 D.直线、直线 5. (5 分) 已知 a, b∈R, i 是虚数单位, 若 a﹣i 与 2+bi 互为共轭复数, 且 z= (a+bi) 2 ,则 z 在复平面中所表示的点在第( )象限. A.一 B.二 C.三 D.四 6. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,由直线 x=0,x=1,y=0 与曲线 y=ex 围成的 封闭图形的面积是( A.1﹣e B.e ) C.﹣e D.e﹣1 7. (5 分)记 I 为虚数集,设 a,b∈R,x,y∈I.则下列类比所得的结论正确的 是( ) A.由 a?b∈R,类比得 x?y∈I B.由 a2≥0,类比得 x2≥0 C.由(a+b)2=a2+2ab+b2,类比得(x+y)2=x2+2xy+y2 D.由 a+b>0? a>﹣b,类比得 x+y>0? x>﹣y 8. (5 分)已知函数 f(x)的导函数为 f′(x) ,且满足 f(x)=2xf′(1)+lnx,则 f′(1)=( ) D.e A.﹣e B.﹣1 C.1 9. (5 分)利用数学归纳法证明“(n+1) (n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n ﹣1) ,n∈N*”时,从“n=k”变到“n=k+1”时,左边应增乘的因式是( A.2k+1 B. C. D. 在同一点取 ) 10. (5 分)在区间[ ,2]上,函数 f(x)=x2+px+q 与 g(x)=2x+ 得相同的最小值,那么 f(x)在[ ,2]上的最大值是( A. B. C.8 D.4 ) 11. (5 分)若在曲线 f(x,y)=0(或 y=f(x) )上两个不同点处的切线重合, 则称这条切线为曲线 f(x,y)=0 或 y=f(x)的“自公切线”.下列方程: ①x2﹣y2=1; ②y=x2﹣|x|; ③y=3sinx+4cosx; ④|x|+1= 对应的曲线中存在“自公切线”的有( A.①③ B.①④ C.②③ ) D.②④ 12. (5 分)已知 f(x)= x3﹣x2+ax+m,其中 a>0,如果存在实数 t,使 f′(t) <0,则 f′(t+2)?f′( A.必为正数 )的值( ) D.必为非正 B.必为负数 C.必为非负 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a 对任意的实数 x 恒成立,则实数 a 的取值 范围是 . x2dx,b= x3dx,c= sinxdx,则 a,b,c 从小到大的顺 14. (5 分)若 a= 序为 . 15. (5 分)已知圆 C 的参数方程为 (a 为参数)以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 psinθ=1,则直线 l 与圆 C 的交点的直角坐标系为 . ,求 a+2b+3c 的 16. (5 分) (选做题)已知 a,b,c∈(0,+∞) ,且 最小值及取得最小值时 a,b,c 的值. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10 分)复数 (1)若 a=﹣2,求 z1 的模; (2)若 是实数,求实数 a 的值. ,z2=1﹣2a+(2a﹣5)i,其中 a∈R. 18. (12 分)设 f(x)=2|x|﹣|x+3|. (1)求函数 y=f(x)的最小值; (2)求不等式 f(x)≤7 的解集 S. 19. (12 分)已知曲线 (t 为参数) , (θ 为参数) , (1)化 C1,C2 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若 C1 上的点 P 对应的参数为 线 ,Q 为 C2 上的动点,求 PQ 中点 M 到直 (t 为参数)距离的最小值. 20. (12 分)已知 A,B 两地的距离是 120km,按交通法规规定,A,B 两地之间 的公路车速应限制在 50~100km/h,假设汽油的价格是 6 元/升,以 xkm/h 速度 行驶时,汽车的耗油率为 ,司机每小时的工资是 36 元,那么最经济 的车速是多少?如果不考虑其他费用,这次行车的总费用是多少? 21. (12 分)设正项数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 (1)计算 a1,a2,a3 的值,并猜想{an}的通项公式; (2)用数学归纳法证明{an}的通项公式. 22. (12 分)设函数 f(x)= ﹣2x+ln(x+1) (m∈R) . . (Ⅰ)判断 x=1 能否为函数 f(x)的极值点,并说明理由; (Ⅱ)若存在 m∈[﹣4,﹣1) ,使得定义在[1,t]上的函数 g(x)=f(x)﹣ln (x+1)+x3 在 x=1 处取得最大值,求实数 t 的最大值. 2016-2017 学年河南省郑州一中高二(下)期中数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题

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