福建省泉州市南安市柳城中学2016-2017学年高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017 学年福建省泉州市南安市柳城中学高一(下)第一次 月考数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若直线 3x+y+a=0 过圆 x2+y2+2x﹣4y=0 的圆心,则 a 的值为( A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣3 ) ) 2.已知空间直角坐标系中,A(1,﹣2,﹣1),B(3,0,1),则|AB|=( A.12 B. C. D. ) 3.若 α 是第二象限角,则 π+α 是( A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 4. 已知点 P (4, ﹣3) 是角 α 终边上一点, 则下列三角函数值中正确的是 ( A.tanα=﹣ B.tanα=﹣ C.sinα=﹣ D.cosα= ) ) 5.若 sinθ<cosθ,且 sinθ?cosθ<0,则角 θ 的终边位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.圆心为 A(1,﹣2)且与直线 x﹣3y+3=0 相切的圆的方程为( A.(x﹣1)2+(y+2)2= 2 ) 2 B.(x﹣1)2+(y+2)2=10 C. (x+1) + (y﹣2) = D.(x+1)2+(y﹣2)2=10 ) 7.若直线 ax+by﹣1=0 与圆 x2+y2=1 相切,则点 P(a,b)的位置是( A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上皆有可能 8.两圆 x2+y2=9 和 x2+y2﹣8x+6y+9=0 的位置关系是( A.相离 B.相交 C.内切 D.外切 ) 9.一辆卡车宽 1.6 米,要经过半径为 3.6 米的半圆形隧道,则这两卡车的车篷顶 距地面高度不得超过( A.1.4 米 B.3.5 米 ) C.3.6 米 D.2.0 米 10.已知圆的方程为 (x﹣1)2+(y﹣1)2=9,P(2,2)是该圆内一点,过点 P 的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则 AC?BD=( A. B. C. D.2 ) 11. 直线 y=﹣x+b 与曲线 A.2<b<2 B.2≤b<2 有且只有两个公共点, 则 b 的取值范围是 ( C.2≤b≤2 D.2<b≤2 ) 12.已知圆 C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1 和两点 A(﹣m,0),B(m,0)(m> 0),若圆 C 上存在点 P,使得∠APB=90°,则 m 的最大值为( A.7 B.6 C.5 D.4 ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上 13.若方程 x2+y2﹣2x+4y+m=0 表示一个圆,则此圆的圆心坐标为 值范围是 . ,m 的取 14.已知集合 M={锐角},N={小于 90°的角},P={第一象限的角},下列说法: ①P? N,②N∩P=M,③M? P,④(M∪N)? P 其中正确的是 . 15.点 P 在圆 C1:x2+y2﹣8x﹣4y+11=0 上,点 Q 在圆 C2:x2+y2+4x+2y+1=0 上, 则|PQ|的最小值是 . 16.已知两定点 A(﹣2,0),B(1,0),如果动点 P 满足条件|PA|=2|PB|, 则动点 P 的轨迹所包围的图形的面积为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤. 17.(10 分)求下列满足条件的圆的方程 (1)圆心为 C(2,﹣2)且过点 P(6,3)的圆的方程 (2)己知点 A(﹣4,﹣5),B(6,﹣1),求以线段 AB 为直径的圆的方程. 18. (12 分)已知两圆的方程分别为 x2+y2+6x﹣4=0 和 x2+y2+6y﹣28=0 且交于 A, B 两点 (1)求 AB 所在的直线方程 (2)求两圆公共弦 AB 的长. 19.(12 分)已知角 α 的终边经过点 P(﹣4a,3a)(a≠0),求 sinα+cosα﹣ tanα 的值. 20.(12 分)已知扇形 AOB 的周长为 8. (1)若这个扇形的面积为 3,求其圆心角的大小; (2)求该扇形的面积取得最大时,圆心角的大小. 21.(12 分)为了适应市场需要,某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图), 它的附近有一条公路,从基地中心 O 处向东走 1km 是储备基地的边界上的点 A, 接着向东再走 7km 到达公路上的点 B;从基地中心 O 向正北走 8km 到达公路的 另一点 C.现准备在储备基地的边界上选一点 D,修建一条由 D 通往公路 BC 的 专用线 DE,则 DE 的最短距离为 . 22.(12 分)已知圆 C:x2+y2﹣2x+4y﹣4=0, (1)求直线 2x﹣y+1=0 截圆 C 所得的弦长. (2)是否存在斜率为 1 的直线 l,使以 l 被圆 C 所截得的弦 AB 为直径的圆经过 原点?若存在,写出直线 l 的方程;若不存在,说明理由. 2016-2017 学年福建省泉州市南安市柳城中学高一(下) 第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若直线 3x+y+a=0 过圆 x2+y2+2x﹣4y=0 的圆心,则 a 的值为( A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣3 ) 【考点】圆与圆的位置关系及其判定. 【分析】把圆 x2+y2+2x﹣4y=0 的圆心为(﹣1,2)代入直线 3x+y+a=0,解方程求 得 a 的值. 【解答】解:圆 x2+y2+2x﹣4y=0 的圆心为(﹣1,2), 代入直线 3x+y+a=0 得:﹣3+2+a=0, ∴a=1, 故选 B. 【点评】 本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法,用待定系数法求参数的取 值范围. 2.已知空间直角坐标系中,A(1,﹣2,﹣1),B(3,0,1),则|AB|=( A.12 B.

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