2018届福建省福州八中高三第四次质检考试文科数学试题及答案

第I卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小 题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 请将答案填入答 ....... 题纸的相应位置,否则不给分 ) ............. 1.设全集 U ? ?1, 2 , 3, 4 , 5, 6 , 7 , 8 ? , 的阴影部分表示的集合为 A. ? 2 ? B. ? 4 , 6 ? C. ?1, 3, 5? D. ? 4 , 6 , 7 , 8 ? n 30 A ? {1, 2 , 3, 5} ,B ? { 2 , 4 , 6} ,则图中 2.在等差数列 ? a ? 中, a R ? a70 ? 2 0 0 ,则 S 的值为 99 A.9900 B.10000 C.100 D.4950 3 3.命题“ ? x0∈ ? Q ,x0∈Q”的否定是 3 A. ? x0 ? ? Q ,x3 B. ? x0∈ ? Q ,x0 ?Q 0∈Q 3 3 C. ? x ? ? Q , x ∈ Q D. ? x∈ ? Q , x ? Q 4.设 x ? R ,向量 a ? ( x , 1) , b ? (1, ? 2 ) , 且 a ? b ,则 | a ? b | ? A. 5 B. 1 0 C. 2 5 D. 1 0 5.下列命题正确的是 A. lo g 3 ? lo g 2 B. 0 .2 ? 0 .2 ? 3 C .2 D . 0 .2 ? lo g 3 6. “点 P ( n , a ) ( n ? N ) 在直线 y ? x ? 1 上” 是 “数列 { a } 为等差数列” R R R R 3 2 0 .2 0 .2 0 .2 0 .2 3 0 .2 * n n n 的 A.充分但不必要条件 C.充要条件 7.在△ABC 中, A ? A. ? 6 ?x B.必要但不充分条件 D.既不充分不必要条件 , B C ? 3, A B ? 6, ? 3 则角 C= D. ? 或 3 ? 4 4 B. ? 4 C. 3 ? 4 8.函数 A. ( ? 1,1) C. { x | x ? ?2 ? 1, x ? 0 ? f (x) ? ? 1 2 ? ?x , x ? 0 ,满足 f ( x ) ? 1 的 x 的取值范围 B. ( ? 1, ?? ) D. { x | x ? 1或 x ?2x ? y ? 2 ? 0 ? ?x ? 2y ? 4 ? 0 ?x ?1? 0 ? 0 或 x ? ? 2} ? ? 1} 9. 设变量 x, y 满足约束条件 最小值为 , 则目标函数 z ? 3x ? 2 y 的 A.-5 A. 2 B.-4 2 C.-2 C. 9 D. 3 a ? 1 b 10.设 a ? 0 ,b ? 0 若 2 是 4 a 与 2 b 的等比中项,则 2 的最小值为 B. 8 D.10 11.如图,在边长为 2 的菱形 A B C D 中 , ? A B C ? 6 0 ,对角线相交 于点 O , P 是线段 B D 的一个三等分点,则 A P ? A C 等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12.定义一种运算 ( a , b ) ? ( c , d ) ? ad ? bc , 若函数 0 ? x1 ? x 0 f ( x ) ? (1 , log 3 x ) ? (tan 1 13? 1 x ,( ) ) 4 5 , x 0 是方程 f (x) ? 0 的解,且 ,则 f ( x ) 的值 A.恒为正值 B.等于 0 C.恒为负值 第Ⅱ卷 D.不大于 0 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 请将答 ... 案填入答题纸的相应位置,否则不给分 ) ................. 13.若直线 l :x+ay+2=0 平行于直线 2x-y+3=0,则直线 l 在两坐标 轴上的截距之和为 . 14. 已 知 向 量 m ? ? cos ? x , sin ? x ? , n ? ?cos ? x , 3 cos ? x ? , 设 函 数 f (x) ? m ? n . 若函数 为 f (x) 的零点组成公差为 ? 2 的等差数列,则函数 f (x) 的值域 . 15 .焦点在 x 轴上,渐近线方程为 y ? ? 3 x 的双曲线的离心率 为 . 1 1 1 1 1 3 1 1 16. 有下列各式:1+ + >1,1+ + +…+ > ,1+ + +… 2 3 2 3 7 2 2 3 1 + >2 , … , 则 按 此 规 律 可 猜 想 此 类 不 等 式 的 一 般 形 式 为 15 (n∈N*). 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、 演算步骤或证明过程。 请将答案填入答题纸的相应位置, 否则不给分 ) .............. . ..... 17. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 { a } 的公差 d = 1 ,前 n 项和为 S n . (Ⅰ)若 1 ,a1 ,a 3 成等比数列,求 a1 ; n (Ⅱ)若 S 5 ? a1 a 9 ,求 a1 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 在区间[-1,2]上先后随机取两个数 x 、 y (Ⅰ)求先后随机得到的两个数 x 、 y 满足 y ? 3 x ? 2 的概率. (Ⅱ)若先后随机得到的两个数 x 、 y ? N ,求满足 y ? 2x 的概率. 19. (本题满分 12 分) 函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< π )的部分 2 图象如图所示. (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期及解析式; π (Ⅱ)设 g(x)=f(x)-cos2x,求函数 g(x)在区间[0, ]上的最 2 大值和最小

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