高中数学第二章平面向量24向量的运算数量积242平面向量数量积的坐标表示模夹角目标导引素材新人教A版必修4

2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 一览众山小 诱学导入 材料:由平面向量的基本定理可知,对平面内的任意向量 a,均可分解为不共线的两个向量 λ 1a1 和 λ 2a2,使 a=λ 1a1+λ 2a2,a1、a2 是平面向量的一组基底,把向量正交分解后,引入了 向量的坐标表示.由向量线性运算的结合律和分配律导出了向量的和、差及数乘向量的坐标 表示,同时用坐标运算的形式刻画了向量共线的条件.受此启发,我们可借助于平面向量数 量积的运算律对平面向量的数量积进行坐标运算. 问题:向量的坐标表示,为我们解决向量的加、减和数乘向量带来了极大的方便,那么向量 的坐标表示,对数量积的表达方式会带来哪些变化呢? 导 入 : 引入坐 标后, 把向 量的数 量积 的运算 与两 向量的 坐标 运算联 系起 来,即 可用 a·b=|a||b|cosθ =x1x2+y1y2 来求值,也可进一步利用上式求夹角和模. 温故知新 1.平面向量的基本定理是什么? 答:平面内的任意向量 a,均可分解为不共线的两个向量 λ 1a1 和 λ 2a2,使 a=λ 1a1+λ 2a2,a1、 a2 是平面向量的一组基底. 2.平面向量的数量积怎样来计算? 答:已知两个非零向量 a 和 b,它们的夹角为 θ ,我们把数量|a||b|cosθ 叫做 a 与 b 的数 量积(或内积),记作 a·b,即 a·b=|a||b|cosθ . 1

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