江西省上饶市横峰中学、戈阳一中、铅山一中、德兴一中四校2014-2015学年高一6月月考数学(理)试题 含答案

2014-2015 学年度下学期四校联考 高一数学(理科) 时间:120 分钟 满分:150 分 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知 5 A、 13 ? 12 D、 13 sin ? ? 5 13 , ? 是第一象限角,则 cos( π ? ? ) 的值为( 5 B、 13 ) ? 12 13 C 、 2.以下给出了 4 个命题: (1)两个长度相等的向量一定相等; (2)相等的向量起点必相同; ? ? ? ? ? ? (3)若 a ? b ? a ? c ,且 a ? 0 ,则 b ? c ; (4)若向量 a 的模小于 b 的模, 则a ? b . 其中正确命题的个数共有 A、3 个 B、2 个 ( ) C、1 个 D、0 个 ) 3.设数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 1, an ? 1 ? 8 A、 5 5 B、 3 1 (n ? 1) ,则 a3 ? ( an ?1 3 C、 2 D、 2 4.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所 对的弧长是( ) A、2 2 B、 sin 1 C、 2 sin 1 D、 sin 2 ) 5. 已知向量 a =(1, k),b =(2,2), 且 a + b 与 a 共线, 那么 a · b 的值为( A、4 B、3 C 、2 D、1 6.若 sin 2? ? 1 1 tan? ? tan? 等于( 2 ,则 ) C、 2 D、 4 ) . 1 A、 4 B、1 7.在等差数列{an}中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 450, 则 a2 ? a8 ? ( 1 A、 45 B、 75 C、 180 D、 300 ) a ? 12 ? sin( 8 ?? ) 2 { a } S ? n n n n 2 3 的值为( 8.设数列 的前 项和为 ,则 A、 ? 1 2 1 B、 2 C、 ? 3 2 3 D、 2 1 ? f ( x) ? A sin( x ? ? ) ? ? 0, ? ? 2 2 )的部分图象如图 9.已知函数 , x ? R (其中 C( 2? ,4) CD ? DB , 3 是图象上 y 轴右侧的第一个最高点, 则 ?BDC 的 所示. 设点 面积是( A、 3 B、 4? C、 6? D、 12? ) y C O -4 D B x ? 10 . 由 正 数 组 成 的 等 比 数 列 {an } 中 , 若 a3 a4 a5 ? 3 , 则 sin(log 3 a1 ? log3 a 2 ? ? ? log3 a7 ) 的值为( ) ? 3 2 1 A、 2 3 B、 2 C、1 D、 S?AOB ? S OA ? 2 OB ? 4 OC ? 0 ? AOC 11.已知 O 是三角形 ABC 内部一点,满足 ,则 ( 3 C、 2 5 D、 3 ) A、2 B、 5 12.对于一个有限数列 p ? ( p1, p2 , ???, pn ) ,定义 p 的蔡查罗和(蔡查罗是一位数 1 ( S1 ? S 2 ? ??? ? S n ) 学家)为 n ,其中 Sk ? p1 ? p2 ???? ? pk (1≤ k ≤ n, k ? N ) .若一 个 99 项 的 数 列 ( p1 , p2 , ???, p99 ) 的 蔡 查 罗 和 为 1000 , 那 么 100 项 数 列 (5, P 1, P 2 ,..., P 99 ) 的蔡查罗和为( A、993 B、995 ) C、997 D、999 2 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知五个数 1, a, b, c,16 成等比数列,则 b = . 14. 若 e1 ,e2 是夹角为 60°的两个单位向量, 若 a =2 e1 + e2 ,b =-3 e1 +2 e2 , 则 a 与 b 的夹角为 . ,且 15 . 已 知 数 列 {an } 是 等 差 数 列 , 其 前 n 项 和 为 S n , 首 项 a1 ? ?2015 S 2014 S 2012 ? ?2 2014 2012 ,则 S 2015 ? . 1 ? x , x ? ( ,1] ? ?x ? 2 2 f ( x) ? ? 1 1 ?? x ? , x ? [0, 1 ] g ( x) ? a sin( ? x ? 3? ) ? 2a ? 2(a ? 0) ? 4 2 , ? 2 3 2 16.已知函数 , 给出下列结论: ①函数 f ( x) 的值域为 1 [ 0, ] 3 ; ②函数 g ( x) 在[0,1]上是增函数; ③对任意 a >0,方程 f ( x) ? g ( x) 在[0,1]内恒有解; ④ 若 存 在 x1 , x2 ? [0,1] , 使 得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成 立 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 5 4 ?a? 9 5。 其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或推 演步骤) 17、 (本小题满分 10 分) ? ? 已知向量 a ? (1,2) , b ? (2,?2) . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( b (1)设 c ? 4a ? b ,求 ? c )a ;(2)若 a ? ?b 与a垂直 ,求 ? 的值. 18. (本小题满分 12 分) 3 sin(2? ? ? ) tan( ? ? ? ) cos(?? ? ? ) ? 4 3? ? ?? ?? sin(? ? ? ) ? sin( ? ? ) cos( ?

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