高中数学必修2第一二章立体几何检测试题

高中数学必修 2 第一二章立体几何检测试题 测试时间:100 分钟,满分:150 分 班级 姓名 一. 选择题(12×5=60 分) 1、 l1 , l2 , l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 A C
l1 ? l2 , l2 ? l3 ? l1 // l3 l2 / / l3 / /l3? l1 , l2 , l3 共面

B

l1 ? l2 , l2 // l3 ? l1 ? l3

D

l1 ,l2 ,l3 共点 ? l1 ,l2 ,l3 共面

2、线段 AB 在平面? 内,则直线 AB 与平面? 的位置关系是 A、 AB ? ? B、 AB ? ? C、由线段 AB 的长短而定 D、以上都不对 3、若直线l ∥平面? ,直线 a ? ? ,则 l 与 a 的位置关系是 A、l ∥ a 点 4、下列命题中: (1) 、平行于同一直线的两个平面平行; (2) 、平行于同一平面的两个平面平行; (3) 、垂直于同一直线的两直线平行; (4) 、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A、1 B、2 C、3 D、4 5.用符号表示“点 A 在直线上 l ,在平面? 外” ,正确的是( ) (A) A ∈ l , l ? ? (B) A ? l , l ? ? (C) A ? l , l ? ? (D) A ? l , l ? ? 6.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( ) (A)棱台 (B)棱锥 (C)棱柱 (D)都不对 B、l 与 a 异面 C、l 与 a 相交 D、l 与 a 没有公共

7.下列叙述中,正确的是(



(A)因为 P ?? , Q ?? ,所以 PQ? ? (B)因为 P?? ,Q? ? ,所以? ? ? =PQ

(C)因为 AB ? ? ,C? AB,D? AB,所以 CD? ? (D)因为 AB ? ? , AB ? ? ,所以 A ? (? ? ? ) 且 B ? (? ? ? ) 8.已知直线 a,b 和平面? ,下列命题中正确的是( ) (A) 若 a‖? , b ? ? ,则 a‖b (B) 若 a‖? ,b‖? ,则 a‖b (C) 若 a‖b, b ? ? ,则 a‖? (C) 若 a‖b,a‖? ,则 b ? ? 或 b‖? 二.填空题(6×4=24 分)

11、一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为 2 3 ,它的三视图中的俯 视图如右图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是 .

12、若一个圆锥的正视图(如图所示) 是边长为 3,3,2 的三角形,则该圆锥的侧面积是 。
3 3

13.若一个几何体的三视图都是圆,则这个几何体一定是____________________

2

14.在正方体 ABCD ?ABC D 1 中, AA1 与 C1D1 所成的角为__________, AA1 与 B1C 所成的 1 1 1 角为___________, B1C 与 BD 所成的角为______________ 三.解答题(解答题要有详细的解答过程,19,20 每题 12 分,21,22,23 每题 14 分) 13、 (本题 12 分)一个三棱柱的底面是 3 的正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图如图所示,

AA1 ? 3 .
(1)请画出它的直观图; (2)求这个三棱柱的表面积和体积. A1 C1 B1

A

C 正视图

B 侧视图 府视图

14.在正方体 ABCD ?ABC 1 1 D 1 1 中,直线 AD 1 与平面 ABCD 所成的角是多少?

D1 A1 B1

C1

D A B

C

AD 的中点, 15.如图,已知 E、F 分别是三棱锥 A ? BCD 的侧棱 AB、 求证: EF ‖平面 BCD

A

E F B

D C 16.已知 ABCD ?ABC 1 1 D 1 1 是棱长为 a 的正方体,求: (1)异面直线 AA1 与 BC 所成的角 (2)求异面直线 BC1 与 AC 所成的角 A1 D1 B1 C1

D A B

C

17、(本小题共 l2 分)已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点, A 且EH∥FG. 求证:EH∥BD.
E B F H D G C

18、(本小题共 l2 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB⊥AD,点 E 在线段 AD 上, 且 CE∥AB。 (1) 求证:CE⊥平面 PAD; (11)若 PA=AB=1,AD=3,CD= 2 ,∠CDA=45°,求四棱锥 P-ABCD 的体积 19、 (本小题满分 13 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为
0 平行四边形, ?ADC ? 45 , AD ? AC ? 1 , O 为 AC 中点, PO ? 平面 ABCD ,

PO ? 2 , M 为 PD 中点. (Ⅰ )证明: PB //平面 ACM ; (Ⅱ )证明: AD ? 平面 PAC ; (Ⅲ)求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值.
P

M

D O A

C

B


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