辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 3.3一元二次不等式及解法(2)学案 新人教A版必修5

辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 3.3 一元二次不等式及解法(2)学案 新人教 A 版必修 5
【学习目标】 1.复习一元二次不等式的解法,加深理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集互相之间的关系; 2.研究并掌握分式不等式、含参不等式的解法. 预习案 Ⅰ.复习前知 复习上节课内容,填写下表

? ? b 2 ? 4ac
二次函数

??0

??0

??0

y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 )的图象

注意: 不等式的 解集必须写成 _____________ _形式. Ⅱ.自主学习 1. 分 式 不 等 式

一元二次 方程

x?a ?0 x?b 和 x?a ?0 x?b 如何
解? 例: (1)解不等式

ax2 ? bx ? c ? 0 ?a ? 0? 的根
ax 2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0)的解集

x ?1 ?0 x?2
解: 原不等式等 价 于

( x ? 1)(x ? 2) ? 0
, 令

ax ? bx ? c ? 0
2

( a ? 0)的解集
x2=_____, 所以不等式解集为____________________

( x ? 1)(x ? 2) ? 0
,得 x1=_____,

x ?1 ?0 (2)解不等式 x ? 2

解:原不等式式等价于 ( x ? 1)(x ? 2) ? 0 ,所以不等 式解集 为_______________________ 2.含参不等式的解法: 例:解不等式 ( x ? 1)(x ? a) ? 0 解:令 ( x ? 1)(x ? a) ? 0 得 x1 ? 1 , x2 ? a , 当 a ? 1 时,不等式的解集为________________ 当 a ? 1 时,不等式的解集为________________ 探究案 当 a ? 1 时,不等 式的解集为________________

a?x x?a ?0 ?0 【问题 1】分式不等式 x ? b 的解集跟上面的例子比有什么变化? x ? b 的解集呢?如果不等号的右边是非零 x ?1 ?1 常数,应该怎么解?如: x ? 2
【问题 2】解含有参数的不等式时,要确定分类的标准,对参数进行分类讨论. 【问题 3】恒成立问题: mx ? (m ? 3) x ? 1 ? 0 对于任意实数 x 恒成立,求实数 m 取值集合. 解:当 m=0 时,原不等式化为 -3x -1< 0,对任意 x 不恒成立;
2

1

当 m≠0 时,由二次函数图象知, mx ? (m ? 3) x ? 1 ? 0 即 y<0,开口向_____,与 x 轴交点情况_______, 所
2

?m __ 0 ? ? ? (m ? 3) 2 ? 4m __ 0 以 ? ,解得____________.
【探 究题】

综上,{m|_____ _____}.

2x ? 1 ?1 1.解不等 式 x ? 1

2 2 2.解关于 x 的不等式 x ? 5ax ? 6a ? 0 (a ? 0)

3.若(m-2)x2+2(m-2)x -4<0 对任何实数 x 恒成立,则实数 m 的取值范围是

Ⅲ.当堂检测 1.解不等式(1) ? 6 x ? x ? 2 ? 0
2

x ?1 (2) 9 ? x

2.解关于 x 的不等式 x ? (m ? 1) x ? m ? 0
2

训练案 1.已知 A ? {x | x ? x ? 6 ? 0} , B ? {x | x ? 2 x ? 8 ? 0} , C ? {x | x ? 4ax ? 3a ? 0, a ? 0},
2 2 2 2

若 A ? B ? C ,求实数 a 的取值范围.

3x 2 ? 2 x ? 2 ?m 2 2. 若不等式 x ? x ? 1 对任意实数 x 都成立,求自然数 m 的值.(提示:考虑分母的正负,将分式变为整式)

2


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