湖北省武汉市2017-2018学年高三二月调考数学试卷(理科) Word版含解析

湖北省武汉市 2017-2018 学年高三 调考数学试卷(理科) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)复数﹣ A.1﹣i 的共轭复数是() B.﹣1+i C.1+i x D.﹣1﹣i 2. (5 分)已知集合 A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=( ) ,x>1},则 A∩B=() A.{y|0<y< } B.{y|0<y<1} C.{y| <y<1} D.? 3. (5 分)若函数 f(x)= A.a=1 B.a>1 在[2,+∞)上有意义,则实数 a 的取值范围为() C.a≥1 D.a≥0 4. (5 分)若几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A. B. C. D.π 5. (5 分)10 件产品中有 3 件次品,不放回地抽取 2 次,在第 1 次抽出的是次品的前提下, 则第 2 次抽出正品的概率是() A. B. C. D. 6. (5 分) A.2( ﹣1) B. dx=() +1 C. ﹣1 D.2﹣ 7. (5 分)已知 m、n 是两条不同的直线,α、β、γ 是三个不同的平面,则下列正确的是() A.若 α⊥γ,α⊥β,则 γ∥β B. 若 m∥n,m?α,n?β,则 α∥β C. 若 m∥n,m∥a,则 n∥α D.若 m∥n,m⊥α,n⊥β,则 α∥β 8. (5 分)已知点 P 是双曲线 垂线,垂足分别为 A、B,则 A.﹣ B. ﹣y =1 上任意一点,过点 P 分别作双曲线的两条渐近线的 ? =() C. ﹣ 2 2 D.﹣ 2 2 9. (5 分)在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 b +a =c + C=() A. B. C. D. 或 ab,则内角 10. (5 分)已知点 P 为曲线 xy﹣ x﹣2y+3=0 上任意一点,O 为坐标原点,则|OP|的最小值 为() A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,考生共需作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答案填 在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分. (一) 必考题 (11-14 题) 11. (5 分)执行如图所示的程序框图,如果输入 a=1,b=2,则输出的 a 的值为. 12. (5 分) (1+x) (1﹣x) 10 展开式中 x 的系数为. 3 13. (5 分)已知向量 =(2,﹣7) , =(﹣2,﹣4) ,若存在实数 λ,使得( ﹣λ )⊥ , 则实数 λ 为. 14. (5 分)已知实数 x,y 满足约束条件 ,若目标函数 z=(a﹣1)x+ay 在点(﹣ 1,0)处取得最大值,则实数 a 的取值范围为. (二)选考题(请考生在第 15、16 两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选 的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑.如果全选,则按第 15 题作答结果计分. ) (选修 4-1: 几何证明选讲) 15. (5 分)已知 AB 是⊙O 的弦,P 是 AB 上一点,AB=6 ,PA=4 ,OP=3,则⊙O 的 半径 R=. (选修 4-4:坐标系与参数方程) 16.在极坐标系中,点 P(2,﹣ )到直线 l:ρsin(θ﹣ )=1 的距离是. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (12 分)已知函数 f(x)=2sinx?cos(x﹣ 点( , ) )+asin(2x+ ) (a 为常数)的图象经过 (Ⅰ)求 a 的值及函数 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)解不等式 f(x)≥0. 18. (12 分)已知{an}是由正数组成的数列,其前 n 项和 Sn 与 an 之间满足:an+ = (n≥1 且 n∈N ) . (Ⅰ)求数列{an}的通项 an; (Ⅱ)设 bn=( ) an,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. n * 19. (12 分) 在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中, 底面△ ABC 为正三角形且边长为 点 A 在下底面的射影是△ A1B1C1 的中心 O. a, 侧棱 AA1=2a, (Ⅰ)求证:AA1⊥B1C1; (Ⅱ)求二面角 B1﹣AA1﹣C1 所成角的余弦值. 20. (12 分)某工厂的一个车间有 5 台同一型号机器均在独立运行,一天中每台机器发生故 障的概率为 0.1,若每一天该车间获取利润 y(万元)与“不发生故障”的机器台数 n(n∈N, n≤5)之间满足关系式:y= (Ⅰ)求某一天中有两台机器发生故障的概率; (Ⅱ)求这个车间一天内可能获取利润的均值(.精确到 0.01) . 21. (13 分)如图,F1,F2 是椭圆 C: + =1 的左右两个焦点,|F1F2|=4,长轴长为 6, =2 . 又 A,B 分别是椭圆 C 上位于 x 轴上方的两点,且满足 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)求直线 AF1 的方程; (Ⅲ)求四边形 ABF2F1 的面积. 22. (14 分)已知 e=2.71828…是自然对数的底数. (Ⅰ)求函数 f(x)=ln(x+1)﹣x+ (Ⅱ)求证 ln2> ; 在[0,+∞)上的最小值; (Ⅲ)求证 ln2+ln3+ln4+…+ln(n+1)> (n≥1,n∈N) . 湖北省武汉市 2015 届高三二月调考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)复数﹣ A.1﹣i 的共轭复数是() B.﹣1+i C.1+i D.﹣1﹣i 考点: 复数代数形式的乘除运算. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出. 解答:

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