江苏省苏州外国语学校2017届高三高考数学保温训练—填空题训练基础100题(含答案)

苏国外 2017 届高三下学期保温训练—基础 100 题(1)
1.已知集合 A={x|x2-2x-3≤0}, B={x|x2-2mx+m2-4≤0, x∈R, m∈R}, 若 A∩B=[0,3], 则实数 m 的值为 2. 已知集合 A ? {x | x ? sin

n? , n ? Z } ,则集合 A 的真子集的个数为 3



x 3.设 x,y∈R 那么“x>y>0”是“ >1”的________条件. y 4. 已知命题 p :| x ? 2 |? 2; 命题 q : x ? Z . 如果 “ p且q”与“?q” 同时为假命题, 则满足条 件的 x 的集合为 .

5,下列命题:①?x∈R,lg x=0;②?x∈R,tan x=1;③?x∈R,x2>0;④?x∈R,2x>0, 其中真命题的序号是________. x2 6.函数 y= 2 (x∈R)的值域为________. x +1

?1-2x 7.设函数 f(x)=? 1 ?x
________.

1

?x≥0?, 若 f(a)=a,则实数 a 的值是____. ?x<0?,

8.若函数 f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2 在区间(-∞,1]上是减函数,则 a 的取值范围是

9. 已知 f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f(x)在(-1,1)上是减函数,不等式 f(1-x)+f(1 -x2)<0 的解集为________. 10.已知函数 f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数,则 k 的值为________. 11.设 f(x)表示-x+6 和-2x2+4x+6 中较小者,则函数 f(x)的最大值是______. x1+x2? 1 12. 任取 x1,x2∈(a,b),且 x1≠x2,若 f? ? 2 ?>2[f(x1)+f(x2)],则称 f(x)是(a,b)上的凸 函数.在下列图象中,是凸函数图象的有________.

1? 13. 已知点( 2, 2)在幂函数 y=f(x)的图象上, 点? 则 f(2) ?-2,4?在幂函数 y=g(x)的图象上, +g(-1)=________. 3 ? 14. 已知二次函数 y=f(x)的顶点坐标为? ?-2,49?,且方程 f(x)=0 的两个实根之差等于 7, 则此二次函数的解析式是 15.定义域为 R 的函数 f(x)= -2x+b b 是奇函数,则 a ? + 2x 1+a

1?0.3 1 11 16. 设 a=log 2,b=log ,c=? ?2? ,则 a,b,c 大小关系为____. 3 23
?x3, x≤0, ? 17. 已知函数 f(x) = ? 若 f(2 - x2) > f(x) ,则实数 x 的取值范围是 ?ln?x+1?, x>0. ?

________. 18. 已知方程 2x=10-x 的根 x∈(k,k+1),k∈Z,则 k=________. 19. 已知函数 f(x)=2ax2+2x-3-a

? a ? R? ,如果函数

y=f(x)在区间[-1,1]上有两个零

点,则 a 的取值范围 20.某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元,预测六月份销售额为 500 万元,七月 份销售额比六月份递增 x%,八月份销售额比七月份递增 x%,九、十月份销售总额与七、 八月份销售总额相等,若一月份至十月份销售总额至少达 7 000 万元,则 x 的最小值是 ________. 21.曲线 y ? e x 在点 (2,e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 22.点 P 是曲线 y=x2-ln x 上任意一点, 则点 P 到直线 y=x-2 的距离的最小值是________. 23.若 f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围是________ π π? ?π? 24.已知函数 f(x)=x2-cos x, x∈? ?-2,2?,则满足 f(x0)>f?3?的 x0 的取值范围为________. x 3 25. 若函数 f(x)= 2 (a>0)在[1,+∞)上的最大值为 ,则 a 的值为___ 3 x +a 26. 已知函数 f(x)=mx3+nx2 在点(-1,2)处的切线恰好与直线 3x+y=0 平行, 若 f(x)在区间 [t,t+1]上单调递减,则实数 t 的取值范围是________. 27. 已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,若 f(x)在区间(-1,0)上单调递减,则 a2+b2 的取值范 围是________.

28. 设函数 f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意 x∈[-1,1],都有 f(x)≥0 成立,则实数 a 的值为________. 3π 3π sin ,cos ?落在角 α 的终边上,且 α∈[0,2π),则 α 的值为_____ 29. 已知点 P? 4? ? 4 2π 30.点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x2+y2=1 逆时针方向运动 弧长到达点 Q,则点 Q 的坐标 3 为________. 31. 已知一扇形的中心角 α=60° ,所在圆的半径 R=10 cm,则扇形的弧长为________cm, 面积为________cm2. π ? 2 ? 2π? 32. 已知 cos? ?6-α?=3,则 sin?α- 3 ?=________. 1 33. 已知 sin x+sin y= ,则 sin y-cos2x 的最大值为________ 3 34. 函数 f(x)=(sin x-cos x)2 的最小正周期为________. π? π 35.若将函数 y=sin? 得到一个奇函数的图象, ?ωx+4?(ω>0)的图象向右平移6个单位长度后, 则 ω 的最小值为________. 36.函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈[0,2π))的图象如图所示,则 φ=___

π? 37. 已知函数 f(x)=3sin? 若 ?ωx-6?(ω>0)和 g(x)=2cos(2x+φ)+1 的图象的对称轴完全相同. π? x∈? ?0,2?,则 f(x)的取值范围是________. π π 1 5 3 38. 已知 0<α< , <β<π,且 cos α= ,sin β= ,则 β-α 的值为_____. 2 2 7 14 sin?x+y? sin?x-y? 39. 实数 x,y 满足 tan x=x,tan y=y,且|x|≠|y|,则 - =_____. x+y x-y 40. 已知 sin α= 5 ,则 sin4α-cos4α 的值为________. 5

1-cos 2α 1 41. 已知 =1,tan(β-α)=- ,则 tan(β-2α)等于________. sin αcos α 3

42. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(0,-1),B(-3,-4)两点,若点 C 在∠AOB 的平 → 分线上,且|OC|= 10,则点 C 的坐标是________. θ cos 2θ 43. 若 tan =2,则 的值为________. 2 1+sin 2θ 44. 使方程 2-sin 2x=m(2+sin 2x)有解的 m 的取值范围是_____. π 45. 在△ABC 中,若 b=5,B= ,tan A=2,a=________. 4 46.在△ABC 中,sin2A≤sin2B+sin2C-sin Bsin C,则 A 的取值范围是____ 47.在△ABC 中, D 是边 AC 上的点, 且 AB=AD,2AB= 3BD, BC=2BD, 则 sin C=________. 48. 如图,为测得河对岸塔 AB 的高,先在河岸上选一点 C,使 C 在塔底 B 的正东方向上, 测得点 A 的仰角为 60° ,再由点 C 沿北偏东 15° 方向走 10 米到位置 D,测得∠BDC=45° , 则塔 AB 的高是________米.

49.如图,在地震灾区的搜救现场,一条搜救狗从 A 处沿正北方向行进 x m 到达 B 处发现一个生命迹象,然后向右转 105° ,进行 10 m 到达 C 处发现另一生命迹象,这时它向右转 135° 后继续前行回到出发点,那 么 x=________.m

50.已知等腰三角形腰上的中线长为 3,则该三角形的面积的最大值是____ 51.设 a 与 b 是两个不共线向量,且向量 a+λb 与-(b-2a)共线,则 λ=_____ → β∈R),则 α+β 的取值范围是________. → → 52. 如图, 在正六边形 ABCDEF 中, P 是△CDE 内(包括边界)的动点, 设AP=αAB+βAF(α,

53. 已知平面向量 a,b 满足|a|=3,|b|=2,a 与 b 的夹角为 60° ,若(a-mb)⊥a,则实数 m 的值为________.3 54. 在△ABC 中,已知 BC=2, AB?AC ? 1 ,则△ABC 的面积 S△ABC 最大值是________. 55. 如图,△ABC 的外接圆的圆心为 O,AB=2,AC=3,BC= 7,则 AO ? BC =________.

??? ? ??? ?

? ? ? ?? ? ? ?

1 1? 2 56. 已知不等式 ax2-bx-1≥0 的解集是? ?-2,-3?,则不等式 x -bx-a<0 的解集是 ________. 2x-y≤0, ? ?x-3y+5≥0, 57.已知实数 x,y 满足? x>0, ? ?y>0,

1?x ?1?y 则 z=? ?4? · ?2? 的最小值为_____

58.实数 x,y 满足 x2+y2+xy=1,则 x+y 的最大值为________. 1 4 59.已知函数 f(x)=2x,f(a)· f(b)=8,若 a>0 且 b>0,则 + 的最小值为_____ a b 60 . 已 知 △ ABC 的 三 边 长 a, b, c 满 足 b ? 2 c ? 3 a, c? 2 a ? 3 b ,则 为 .

b 的取值范围 a

61.把 1,3,6,10,15,21 这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角 形(如图所示).

则第七个三角形数是________. 62.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则 a6=______ 63.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 1≤a5≤4,2≤a6≤3,则 S6 的取值范围是________.

Sn 7n+1 64.知数列{an},{bn}都是等差数列,Sn,Tn 分别是它们的前 n 项和,且 = ,则 Tn n+3 a2+a5+a17+a22 =________. b8+b10+b12+b16
2 2 65.等比数列{an}的前 n 项和 Sn=2n-1,则 a1 +a2 2+…+an=_____ 66.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S1,2S2,3S3 成等差数列,则等比数列{an}的公比为 ________. 67.知各项都为正数的等比数列{an}中,a2· a4=4,a1+a2+a3=14,

1 则满足 an· an+1· an+2> 的最大正整数 n 的值为________. 9 68.已知等差数列{an},an=2n-1,数列{bn}满足 bn ? S1,Sm(m∈N*)的等比中项,则正整数 m 的值为
1 ,其前 n 项和为 Sn.若 S2 为 an ? an ?1

?a 69.已知 5× 5 数字方阵?a a ?a
则 ?a3j+ ?ai4=________.
j=2 i=2 5 4

a11
21 31 41 51

a12 a22 a32 a42 a52

a13 a14 a15 a23 a33 a43 a53 a34 a44 a54

a24 a25
35

? 1 ?j是i的整数倍?, a 中,a = ? -1?j不是i的整数倍? . a a ?
ij

? ? ? ? ?

45 55

70.已知结论:“在三边长都相等的△ABC 中,若 D 是 BC 的中点,点 G 是△ABC 外接圆的 AG 圆心,则 =2”. 若把该结论推广到空间, 则有结论: “在六条棱长都相等的四面体 ABCD GD 中, 若点 M 是△BCD 的三边中线交点, O 为四面体 ABCD 外接球的球心, 则 AO =________ OM

71.已知复数 z1=3-4i,z2=4+bi(b∈R,i 为虚数单位),若复数 z1· z2 是纯虚数,则 b 的 值为________. 72.在复平面内,复数-3+i 和 1-i 对应的点间的距离为________. 73.阅读如图所示的算法流程图,若输入的 n 是 100,则输出的变量 S 的值是________.

74.如图,运行伪代码所示的程序,则输出的结果是________. 75.将参加数学夏令营的 100 名同学编号为 001,002,…,100,现采用系统抽样方法抽取 一个容量为 25 的样本,且第一段中随机抽得号码为 004,则在 046 至 078 号中,被抽中的 人数为________. 76.某大学对 1 000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图 如图所示,现规定不低于 70 分为合格,则合格人数是________.

77.下图是根据某小学一年级 10 名学生的身高(单位:cm)画出的茎叶图,其中左边的 数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高的 个位数字,则这 10 名学生平均身高是 cm. 10 7 8 11 2 2 5 5 6 8 12 3 4

78.某教师出了一份三道题的测试卷,每道题 1 分,全班得 3 分,2 分,1 分和 0 分的学生 所占比例分别为 30%,50%,10%和 10%,则全班学生的平均分为____分.

79. 已知集合 A={2,5},在 A 中可重复的依次取出三个数 a,b,c,则“以 a,b,c 为边恰 好构成三角形”的概率是________ 80.分别以正方形 ABCD 的四条边为直径画半圆, 重叠部分如图中阴影区域所示, 若向该正 方形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率为________.

81.在区间[0,1]上任取两个数 a,b,则关于 x 的方程 x2+2ax+b2=0 有实数根的概率为 ________. 82. 从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的 概率是________. 83.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,O 是 BD1 的中点,直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 M,给出 下列四个结论: ①A1、M、O 三点共线; ③ A、O、C、M 四点共面; 其中正确结论的序号是________. 84. 已知 l,m 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,下列命题: ①若 l?α,m?α,l∥β,m∥β,则 α∥β; ②若 l?α,l∥β,α∩β=m,则 l∥m; ③若 α∥β,l∥α,则 l∥β; ④ 若 l⊥α,m∥l,α∥β,则 m⊥β. 其中真命题是________(写出所有真命题的序号). 85. 在三棱锥 SABC 中,面 SAB,SBC,SAC 都是以 S 为直角顶点的等腰直角三角形,且 AB=BC=CA=2,则三棱锥 SABC 的表面积是________. 86.某种卷筒卫生纸绕在盘上,空盘时盘芯直径 40 mm,满盘时直径 120 mm,已知卫生纸 的厚度为 0.1 mm,则满盘时卫生纸的总长度大约是________m(π 取 3.14,精确到 1 m). ②M、O、A1、A 四点共面; ④B、B1、O、M 四点共面.

87. 过点 A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为________. 88. 一条光线经过 P(2,3)点,射在直线 l:x+y+1=0 上,反射后穿过 Q(1,1). 则光线的入射方程为 89. 已知圆 C 与 x 轴相切, 且圆心在直线 3x-y=0 上, 且被直线 x-y=0 截得的弦长为 2 7, 则圆 C 的方程为 90. 由直线 y = x + 1 上的一点向圆 x2 - 6x + y2 + 8 = 0 引切线,则切线长的最小值为 ________. 91. 直线 y=kx+3 与圆(x-2)2+(y-3)2=4 相交于 M、N 两点,若 MN≥2 3,则 k 的取值 范围是________. 92.两圆 C1、C2 都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离 C1C2=________. 93.若圆(x-2a)2+(y-a-3)2=4 上总存在两个点到原点的距离为 1,则实数 a 的取值范围 是________. 94. 以 F1(0,-1),F2(0,1)为焦点的椭圆 C 过点 P? 2 ? ,则椭圆 C 的方程为________. 2 ? ,1?

x2 y2 95. 已知 F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的两个焦点,P 为椭圆上一点且 a b → → PF1· PF2=c2,则此椭圆离心率的取值范围是________. x2 y2 96. 已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的右顶点、右焦点分别为 A、F,它的左准线与 a b x 轴的交点为 B,若 A 是线段 BF 的中点,则双曲线 C 的离心率为________. 97.已知过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、 B 两点, AF=2, 则 BF=________. 2 2 x y 3 98. 已知椭圆 C1: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,直线 l:y=x+2 与以原点为圆心、 a b 3 椭圆 C1 的短半轴长为半径的圆相切,则椭圆 C1 的方程为________. 99.设圆(x+1)2+y2=25 的圆心为 C,A(1,0)是圆内一定点,Q 为圆周上任一点.线段 AQ 的垂直平分线与 CQ 的连线交于点 M,则 M 的轨迹方程为________. 100. 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 ,A、B 是其左右顶点,动点 M 满足 MB⊥AB,连接 AM 交椭 4 2

圆与点 P,在 x 轴上有异于点 A、B 的定点 Q,以 MP 为直径的圆经过直线 BP、MQ 的交 点,则点 Q 的坐标为_________

苏国外 2017 届高三下学期 保温训练—基础 100 题
1.已知集合 A={x|x2-2x-3≤0}, B={x|x2-2mx+m2-4≤0, x∈R, m∈R}, 若 A∩B=[0,3], 则实数 m 的值为 2. 已知集合 A ? {x | x ? sin 2

n? , n ? Z } ,则集合 A 的真子集的个数为 3

.7

x 3.设 x,y∈R 那么“x>y>0”是“ >1”的________条件.充分不必要 y 4. 已知命题 p :| x ? 2 |? 2; 命题 q : x ? Z . 如果 “ p且q”与“?q” 同时为假命题, 则满足条 件的 x 的集合为 . ?1, 2,3?

5,下列命题:①?x∈R,lg x=0;②?x∈R,tan x=1;③?x∈R,x2>0;④?x∈R,2x>0, 其中真命题的序号是________.①②④ x2 6.函数 y= 2 (x∈R)的值域为________.[0,1) x +1

?1-2x 7.设函数 f(x)=? 1 ?x
________.[1,3]

1

?x≥0?, ?x<0?,

2 若 f(a)=a,则实数 a 的值是____. 或-1 3

8.若函数 f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2 在区间(-∞,1]上是减函数,则 a 的取值范围是

9. 已知 f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f(x)在(-1,1)上是减函数,不等式 f(1-x)+f(1 -x2)<0 的解集为________. (0,1) 1 10.已知函数 f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数,则 k 的值为________.- 2 11.设 f(x)表示-x+6 和-2x2+4x+6 中较小者,则函数 f(x)的最大值是______.6 x1+x2? 1 12. 任取 x1,x2∈(a,b),且 x1≠x2,若 f? ? 2 ?>2[f(x1)+f(x2)],则称 f(x)是(a,b)上的凸 函数.在下列图象中,是凸函数图象的有________.④

0

1? 13. 已知点( 2, 2)在幂函数 y=f(x)的图象上, 点? 则 f(2) ?-2,4?在幂函数 y=g(x)的图象上, +g(-1)=________.5 3 ? 14. 已知二次函数 y=f(x)的顶点坐标为? ?-2,49?,且方程 f(x)=0 的两个实根之差等于 7, 则此二次函数的解析式是 15.定义域为 R 的函数 f(x)= f(x)=-4x2-12x+40 -2x+b b 是奇函数,则 a ? + 2x 1+a 2

1?0.3 1 1 16. 设 a=log 2,b=log1 ,c=? 23 ?2? ,则 a,b,c 大小关系为____.a<c<b 3
?x3, x≤0, ? 17. 已知函数 f(x) = ? 若 f(2 - x2) > f(x) ,则实数 x 的取值范围是 ? ln ? x + 1 ? , x > 0. ?

________.(-2,1) 18. 已知方程 2x=10-x 的根 x∈(k,k+1),k∈Z,则 k=________.2 19. 已知函数 f(x)=2ax2+2x-3-a 点,则 a 的取值范围 a<

? a ? R? ,如果函数

y=f(x)在区间[-1,1]上有两个零

-3- 7 或 a≥5. 2 20.某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元,预测六月份销售额为 500 万元,七月 份销售额比六月份递增 x%,八月份销售额比七月份递增 x%,九、十月份销售总额与七、 八月份销售总额相等,若一月份至十月份销售总额至少达 7 000 万元,则 x 的最小值是 ________.20 21.曲线 y ? e 在点 (2,e ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
x 2

e2 2

1

22.点 P 是曲线 y =x2 - ln x 上任意一点,则点 P 到直线 y= x- 2 的距离的最小值是 ________. 2 23.若 f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1 有极大值和极小值, 则 a 的取值范围是________. (-∞, -1)∪(2,+∞) π π? ?π? 24. 已知函 数 f(x) = x2 - cos x , x ∈ ? ?-2,2? ,则满 足 f(x0) > f ?3? 的 x0 的取值 范围为 π π? ?π π? ________.? ?-2,-3?∪?3,2? x 3 25. 若函数 f(x)= 2 (a>0)在[1,+∞)上的最大值为 ,则 a 的值为___ 3-1 3 x +a 26. 已知函数 f(x)=mx3+nx2 在点(-1,2)处的切线恰好与直线 3x+y=0 平行, 若 f(x)在区间 [t,t+1]上单调递减,则实数 t 的取值范围是________. [-2,-1] 27. 已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,若 f(x)在区间(-1,0)上单调递减,则 a2+b2 的取值范 9 ? 围是________. ? ?5,+∞? 28. 设函数 f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意 x∈[-1,1],都有 f(x)≥0 成立,则实数 a 的值为________.4 3π 3π sin ,cos ?落在角 α 的终边上,且 α∈[0,2π), 29. 已知点 P? 4? ? 4 则 α 的值为_____ 7π 4

2π 30.点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x2+y2=1 逆时针方向运动 弧长到达点 Q,则点 Q 的坐标 3 1 3 为________.?- , ? ? 2 2? 31. 已知一扇形的中心角 α=60° ,所在圆的半径 R=10 cm,则扇形的弧长为________cm, 面积为________cm2. 10π 50π 3 3

π ? 2 2 ? 2π? 32. 已知 cos? ?6-α?=3,则 sin?α- 3 ?=________.-3 1 4 33. 已知 sin x+sin y= ,则 sin y-cos2x 的最大值为________ 3 9 34. 函数 f(x)=(sin x-cos x)2 的最小正周期为________.π

2

π? π 35.若将函数 y=sin? 得到一个奇函数的图象, ?ωx+4?(ω>0)的图象向右平移6个单位长度后, 则 ω 的最小值为________. 3 2

π 36.函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈[0,2π))的图象如图所示,则 φ=___ . 4

π? 37. 已知函数 f(x)=3sin? 若 ?ωx-6?(ω>0)和 g(x)=2cos(2x+φ)+1 的图象的对称轴完全相同. π 3 0, ?,则 f(x)的取值范围是________. ?- ,3? x∈? ? 2? ? 2 ? π π 1 5 3 π 38. 已知 0<α< , <β<π,且 cos α= ,sin β= ,则 β-α 的值为_____. 2 2 7 14 3 sin?x+y? sin?x-y? - =_____.0 x+y x-y

39. 实数 x,y 满足 tan x=x,tan y=y,且|x|≠|y|,则 40. 已知 sin α=

5 3 ,则 sin4α-cos4α 的值为________.- 5 5

1-cos 2α 1 41. 已知 =1,tan(β-α)=- ,则 tan(β-2α)等于________. ?1 sin αcos α 3 42. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(0,-1),B(-3,-4)两点,若点 C 在∠AOB 的平 → 分线上,且|OC|= 10,则点 C 的坐标是________.(-1,-3) θ cos 2θ 43. 若 tan =2,则 的值为________.-7 2 1+sin 2θ 1 ? 44. 使方程 2-sin 2x=m(2+sin 2x)有解的 m 的取值范围是_____ ? ?3,3? π 45. 在△ABC 中,若 b=5,B= ,tan A=2,a=________.2 10 4 π? 46.在△ABC 中,sin2A≤sin2B+sin2C-sin Bsin C,则 A 的取值范围是____? ?0,3? 47.在△ABC 中,D 是边 AC 上的点,且 AB=AD,2AB= 3BD,BC=2BD,则 sin C=

3

6 6 48. 如图,为测得河对岸塔 AB 的高,先在河岸上选一点 C,使 C 在塔底 B 的正东方向上, ________. 测得点 A 的仰角为 60° ,再由点 C 沿北偏东 15° 方向走 10 米到位置 D,测得∠BDC=45° , 则塔 AB 的高是________米.10 6

49.如图,在地震灾区的搜救现场,一条搜救狗从 A 处沿正北方向行进 x m 到达 B 处发现 一个生命迹象,然后向右转 105° ,进行 10 m 到达 C 处发现另一生命迹象,这时它向右转 10 6 135° 后继续前行回到出发点,那么 x=________.m 3

50.已知等腰三角形腰上的中线长为 3,则该三角形的面积的最大值是____2 51.设 a 与 b 是两个不共线向量,且向量 a+λb 与-(b-2a)共线,则 λ=_____- → β∈R),则 α+β 的取值范围是________.[3,4] 1 2 →



52. 如图, 在正六边形 ABCDEF 中, P 是△CDE 内(包括边界)的动点, 设AP=αAB+βAF(α,

53. 已知平面向量 a,b 满足|a|=3,|b|=2,a 与 b 的夹角为 60° ,若(a-mb)⊥a,则实数 m 的值为________.3 54. 在△ABC 中,已知 BC=2, AB?AC ? 1 ,则△ABC 的面积 S△ABC 最大值是________. 2

??? ? ??? ?

4

? ? ? ?? ? ? ? 5 55. 如图, △ABC 的外接圆的圆心为 O, AB=2, AC=3, BC= 7, 则A OB ? C =________.2

1 1? 2 56. 已知不等式 ax2-bx-1≥0 的解集是? ?-2,-3?,则不等式 x -bx-a<0 的解集是 ________.(2,3) 2x-y≤0, ? ?x-3y+5≥0, 57.已知实数 x,y 满足? x>0, ? ?y>0,

1?x ?1?y 1 则 z=? ?4? · ?2? 的最小值为_____16

58.实数 x,y 满足 x2+y2+xy=1,则 x+y 的最大值为________.

2 3 3

1 4 59.已知函数 f(x)=2x,f(a)· f(b)=8,若 a>0 且 b>0,则 + 的最小值为_____3 a b 60 . 已 知 △ ABC 的 三 边 长 a, b, c 满 足 b ? 2 c ? 3 a, c? 2 a ? 3 b ,则

b 的取值范围 a



.?

? 3 5? , ? ? 4 3?

61.把 1,3,6,10,15,21 这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角 形(如图所示).

则第七个三角形数是________.28 62.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则 a6=______3× 44 63. 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 1≤a5≤4,2≤a6≤3, 则 S6 的取值范围是________. [- 12,42]

5

Sn 7n+1 64.知数列{an},{bn}都是等差数列,Sn,Tn 分别是它们的前 n 项和,且 = ,则 Tn n+3 a2+a5+a17+a22 31 =________. 5 b8+b10+b12+b16
2 2 65.等比数列{an}的前 n 项和 Sn=2n-1,则 a1 +a2 2+…+an=_____

1 n (4 -1) 3

66.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S1,2S2,3S3 成等差数列,则等比数列{an}的公比为 ________. 1 3

67.知各项都为正数的等比数列{an}中,a2· a4=4,a1+a2+a3=14, 1 则满足 an· an+1· an+2> 的最大正整数 n 的值为________.4 9 68.已知等差数列{an},an=2n-1,数列{bn}满足 bn ? S1,Sm(m∈N*)的等比中项,则正整数 m 的值为
1 ,其前 n 项和为 Sn.若 S2 为 an ? an ?1

12

?a 69.已知 5× 5 数字方阵?a a ?a
5 4 j=2 i=2

a11
21 31 41 51

a12 a22 a32 a42 a52

a13 a14 a15 a23 a33 a43 a53 a34 a44 a54

a24 a25
35

? 1 ?j是i的整数倍?, a 中, a = ? -1?j不是i的整数倍? . a a ?
ij

? ? ? ? ?

45 55

则 ?a3j+ ?ai4=________.-1 70.已知结论:“在三边长都相等的△ABC 中,若 D 是 BC 的中点,点 G 是△ABC 外接圆的 AG 圆心,则 =2”. 若把该结论推广到空间, 则有结论: “在六条棱长都相等的四面体 ABCD GD 中, 若点 M 是△BCD 的三边中线交点, O 为四面体 ABCD 外接球的球心, 则 AO =________”3 OM

71.已知复数 z1=3-4i,z2=4+bi(b∈R,i 为虚数单位),若复数 z1· z2 是纯虚数,则 b 的 值为________.-3 72.在复平面内,复数-3+i 和 1-i 对应的点间的距离为________. 2 5 73.阅读如图所示的算法流程图,若输入的 n 是 100,则输出的变量 S 的值是________.5 049

6

74.如图,运行伪代码所示的程序,则输出的结果是________.34 75.将参加数学夏令营的 100 名同学编号为 001,002,…,100,现采用系统抽样方法抽取 一个容量为 25 的样本,且第一段中随机抽得号码为 004,则在 046 至 078 号中,被抽中的 人数为________.8 76.某大学对 1 000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图 如图所示,现规定不低于 70 分为合格,则合格人数是________.600

77.下图是根据某小学一年级 10 名学生的身高(单位:cm)画出的茎叶图,其中左边的 数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高的 10 7 8 个位数字,则这 10 名学生平均身高是 cm.115 11 2 2 5 5 6 8 12 3 4
第 95 题图

78.某教师出了一份三道题的测试卷,每道题 1 分,全班得 3 分,2 分,1 分和 0 分的学生 所占比例分别为 30%,50%,10%和 10%,则全班学生的平均分为____分.2 79. 已知集合 A={2,5},在 A 中可重复的依次取出三个数 a,b,c,则“以 a,b,c 为边恰

7

5 好构成三角形”的概率是________ 8 80.分别以正方形 ABCD 的四条边为直径画半圆, 重叠部分如图中阴影区域所示, 若向该正 π-2 方形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率为________. 2

81.在区间[0,1]上任取两个数 a,b,则关于 x 的方程 x2+2ax+b2=0 有实数根的概率为 1 ________. 2 82. 从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的 9 概率是________. 10

83.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,O 是 BD1 的中点,直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 M,给出 下列四个结论: ①A1、M、O 三点共线; ⑤ A、O、C、M 四点共面; ②M、O、A1、A 四点共面; ④B、B1、O、M 四点共面.

其中正确结论的序号是________. ① ③ 84. 已知 l,m 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,下列命题: ①若 l?α,m?α,l∥β,m∥β,则 α∥β; ②若 l?α,l∥β,α∩β=m,则 l∥m; ③若 α∥β,l∥α,则 l∥β; ④若 l⊥α,m∥l,α∥β,则 m⊥β. 其中真命题是________(写出所有真命题的序号).②④ 85. 在三棱锥 SABC 中,面 SAB,SBC,SAC 都是以 S 为直角顶点的等腰直角三角形,且 AB=BC=CA=2,则三棱锥 SABC 的表面积是________.3+ 3 86.某种卷筒卫生纸绕在盘上,空盘时盘芯直径 40 mm,满盘时直径 120 mm,已知卫生纸

8

的厚度为 0.1 mm, 则满盘时卫生纸的总长度大约是________m(π 取 3.14, 精确到 1 m). 100

87. 过点 A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为________.x+2y-5=0 88. 一条光线经过 P(2,3)点,射在直线 l:x+y+1=0 上,反射后穿过 Q(1,1). 则光线的入射方程为 5x-4y+2=0.

89. 已知圆 C 与 x 轴相切, 且圆心在直线 3x-y=0 上, 且被直线 x-y=0 截得的弦长为 2 7, 则圆 C 的方程为 (x-1)2+(y-3)2=9 或(x+1)2+(y+3)2=9. 90. 由直线 y = x + 1 上的一点向圆 x2 - 6x + y2 + 8 = 0 引切线,则切线长的最小值为 ________. 7 91. 直线 y=kx+3 与圆(x-2)2+(y-3)2=4 相交于 M、N 两点,若 MN≥2 3,则 k 的取值 3 3 范围是________. ?- , ? ? 3 3? 92.两圆 C1、C2 都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离 C1C2=________. 8

93.若圆(x-2a)2+(y-a-3)2=4 上总存在两个点到原点的距离为 1,则实数 a 的取值范围 6 ? 是________. ? ?-5,0?

94. 以 F1(0,-1),F2(0,1)为焦点的椭圆 C 过点 P? y2 x2+ =1 2

2 ? ,则椭圆 C 的方程为________. ? 2 ,1?

x2 y2 95. 已知 F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的两个焦点,P 为椭圆上一点且 a b 3 2 → → PF1· PF2=c2,则此椭圆离心率的取值范围是________.? , ? 2? ?3 x2 y2 96. 已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的右顶点、右焦点分别为 A、F,它的左准线与 a b x 轴的交点为 B,若 A 是线段 BF 的中点,则双曲线 C 的离心率为________. 2+1

9

97.已知过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、 B 两点, AF=2, 则 BF=________.2 2 2 x y 3 98. 已知椭圆 C1: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,直线 l:y=x+2 与以原点为圆心、 a b 3 x2 y2 椭圆 C1 的短半轴长为半径的圆相切,则椭圆 C1 的方程为________. + =1 3 2 99.设圆(x+1)2+y2=25 的圆心为 C,A(1,0)是圆内一定点,Q 为圆周上任一点.线段 AQ 4x2 4y2 的垂直平分线与 CQ 的连线交于点 M,则 M 的轨迹方程为________. + =1 25 21

100. 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 ,A、B 是其左右顶点,动点 M 满足 MB⊥AB,连接 AM 交椭 4 2

圆与点 P,在 x 轴上有异于点 A、B 的定点 Q,以 MP 为直径的圆经过直线 BP、MQ 的交 点,则点 Q 的坐标为_________(0,0)

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