高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测第二章 2.3 2.3.4 NO.1 课堂强化

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1．下列各组的两个向量，共线的是( A．a1＝(－2,3)，b1＝(4,6) B．a2＝(1，－2)，b2＝(7,14) C．a3＝(2,3)，b3＝(3,2) D．a4＝(－3,2)，b4＝(6，－4)

)

解析：D 中，(6，－4)＝－2(－3,2)，∴b4＝－2a4， ∴a4 与 b4 共线，其他均不共线． 答案：D 2．已知向量 a＝(1,2)，b＝(λ，1)，若(a＋2b)∥(2a－2b)，则 λ 的值等于( 1 A. 2 C．1 D．2 解析：a＋2b＝(1,2)＋2(λ，1)＝(1＋2λ，4)，2a－2b＝2(1,2)－2(λ，1)＝(2－2λ，2)，由 1 (a＋2b)∥(2a－2b)可得 2(1＋2λ)－4(2－2λ)＝0，解得 λ＝ . 2 答案：A 3．若 a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，则下列命题成立的是( A．a－c 与 b 共线 B．b＋c 与 a 共线 ) 1 B. 3 )

C．a 与 b－c 共线 D．a＋b 与 c 共线 解析：∵b＝(5,7)，c＝(2,4)， 1 ∴b－c＝(3,3)，∴b－c＝ a，∴a 与 b－c 共线． 2 答案：C 4．(2011· 北京高考)已知向量 a＝( 3，1)，b＝(0，－1)，c＝(k， 3)，若 a－2b 与 c 共 线，则 k＝________. 解析：∵a＝( 3，1)，b＝(0，－1)， ∴a－2b＝( 3，1)－(0，－2)＝( 3，3)； 又∵c＝(k， 3)，且 a－2b 与 c 共线， ∴3k＝3，即 k＝1. 答案：1 5．已知 A(－1,4)，B(x，－2)，若 C(3,3)在直线 AB 上，则 x＝________. 解析： AB ＝(x＋1，－6)， AC ＝(4，－1)，

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∵ AB ∥ AC ，∴－(x＋1)＋24＝0，∴x＝23. 答案：23 6．已知向量 AB ＝(6,1)， BC ＝(x，y)， CD ＝(－2，－3)， 当 BC ∥ DA 时，求实数 x，y 应满足的关系． 解： DA ＝－ AD ＝－( AB ＋ BC ＋ CD ) ＝－[(6,1)＋(x，y)＋(－2，－3)] ＝(－x－4，－y＋2)，

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BC ＝(x，y)．

当 BC ∥ DA 时，x(－y＋2)－y(－x－4)＝0， 1 化简得 y＝－ x. 2

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??? ??? ? ? 1 所以当 BC ∥ DA 时，x、y 应满足 y＝－ x. 2
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