高中数学人教A版必修四同步课堂课堂课下检测第二章 2.3 2.3.4 NO.1 课堂强化

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1.下列各组的两个向量,共线的是( A.a1=(-2,3),b1=(4,6) B.a2=(1,-2),b2=(7,14) C.a3=(2,3),b3=(3,2) D.a4=(-3,2),b4=(6,-4)

)

解析:D 中,(6,-4)=-2(-3,2),∴b4=-2a4, ∴a4 与 b4 共线,其他均不共线. 答案:D 2.已知向量 a=(1,2),b=(λ,1),若(a+2b)∥(2a-2b),则 λ 的值等于( 1 A. 2 C.1 D.2 解析:a+2b=(1,2)+2(λ,1)=(1+2λ,4),2a-2b=2(1,2)-2(λ,1)=(2-2λ,2),由 1 (a+2b)∥(2a-2b)可得 2(1+2λ)-4(2-2λ)=0,解得 λ= . 2 答案:A 3.若 a=(6,6),b=(5,7),c=(2,4),则下列命题成立的是( A.a-c 与 b 共线 B.b+c 与 a 共线 ) 1 B. 3 )

C.a 与 b-c 共线 D.a+b 与 c 共线 解析:∵b=(5,7),c=(2,4), 1 ∴b-c=(3,3),∴b-c= a,∴a 与 b-c 共线. 2 答案:C 4.(2011· 北京高考)已知向量 a=( 3,1),b=(0,-1),c=(k, 3),若 a-2b 与 c 共 线,则 k=________. 解析:∵a=( 3,1),b=(0,-1), ∴a-2b=( 3,1)-(0,-2)=( 3,3); 又∵c=(k, 3),且 a-2b 与 c 共线, ∴3k=3,即 k=1. 答案:1 5.已知 A(-1,4),B(x,-2),若 C(3,3)在直线 AB 上,则 x=________. 解析: AB =(x+1,-6), AC =(4,-1),

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∵ AB ∥ AC ,∴-(x+1)+24=0,∴x=23. 答案:23 6.已知向量 AB =(6,1), BC =(x,y), CD =(-2,-3), 当 BC ∥ DA 时,求实数 x,y 应满足的关系. 解: DA =- AD =-( AB + BC + CD ) =-[(6,1)+(x,y)+(-2,-3)] =(-x-4,-y+2),

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BC =(x,y).

当 BC ∥ DA 时,x(-y+2)-y(-x-4)=0, 1 化简得 y=- x. 2

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??? ??? ? ? 1 所以当 BC ∥ DA 时,x、y 应满足 y=- x. 2
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