2.3.1直线与平面的垂直判定学案

《2.2.1 直线与平面垂直的判定》学案(2)
时间:2016.9.29 授课人:莫方锋

目标:会用判定定理证明直线与平面垂直 1、填一填
(1)勾股定理:在三角形 ABC 中,若 AB2+BC2=AC2,则 AB (2)在三角形 ABC 中,若 AB=BC,BD=CD,则 AD BC; BD; BC;

(3)若四边形 ABCD 是菱形,AC、BC 是菱形的对角线,则 AC (4)AB 是⊙O 的直径,C 是异于 A、B 的点,则 AC (5)圆的切线 (6)若 a//b,a⊥c,则 b (7) 圆心和切点的连线; BC;

c;

l ⊥α ? ?? a ?α?

;

(8)直棱柱的侧棱与底面垂直.

(9)判定定理 文字语言: 一条直线与一个平面内的 与此平面垂直。 符号语言: 都垂直,那么该直线

l⊥α

图形语言:

l

α
2.2.1 直线与平面垂直的判定学案

O

m n
第 1 页

2.例题选讲
如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是菱形, AB 与 BD 交于点 O. 求证:AC⊥平面 BDD1B1. D A1 D1 C1 B1

O
A B

C

活学活用 1:如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是平行四边形,
AC=8,BD=6,AB=5. 求证:AC⊥平面 BDD1B1. A1 D B1 D1 C1

O
A B

C

2.2.1 直线与平面垂直的判定学案

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活学活用 2:如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,
已知底面 ABCD 是边长为 1 的正方形,CC1=2, 点 E 是侧棱 CC1 的中点. (1)求证:A1E⊥平面 BDE; (2)求三棱锥 C-BDE 的体积. A1

D1

C1

B1 E D A B

C

2.2.1 直线与平面垂直的判定学案

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3、小结:线不在多,重在相交; 4、课后作业
1、下列条件中,能判定直线 l⊥平面α的有( A.l 与平面α内的两条直线垂直 B.l 与平面α内的无数条直线垂直 C.l 与平面α内的任意一条直线垂直 D.l 与平面α内的某一条直线垂直 2、已知互相垂直的平面α,β交于直线 l,若直线 m,n 满足 m∥α,n⊥β,则( A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n ) D1 B1 A1 D A B C C1 ) )

3、如图,ABCD﹣A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是( A.异面直线 AD 与 CB1 所成角为 45° B.异面直线 AC1 与 BD 所成角为 60° C.AC1⊥平面 CB1D1 D.BD∥平面 CB1D1

4、如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 是⊙O 上异于 A、B 的动点, PC⊥平面 ABC,且 PC=AB=2. (1)求证:DE⊥平面 PBC; (2)求三棱锥 P-ABC 体积的最大值.

P

D E O A C V B

2.2.1 直线与平面垂直的判定学案

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