湖北省十堰市第十三中学2015-2016学年高二数学4月月考试题 文(无答案)

湖北省十堰市第十三中学 2015-2016 学年高二数学 4 月月考试题 文(无答案)
一、 选择题(每小题 5 分,共 60 分,请将所选答案填在答题卡上) 2 2 1、命题“若 x >y ,则 x>y”的逆否命题是( ) A.“若 x<y,则 x <y ” C.“若 x≤y,则 x ≤y ” 2.双曲线 y -x =2 的渐近线方程是( A.y=±x B.y=± 2x ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )
2 2 2 2 2 2

B.“若 x>y,则 x >y ” D.“若 x≥y,则 x ≥y ” ) C.y=± 3x D.y=±2x
2 2

2

2

3、“(2x-1)x=0”是“x=0”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件

4.设点 P(x,y),则“x=2 且 y=-1”是“点 P 在直线 l:x+y-1=0 上”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 5.下列命题中,真命题是( ) B.任意 x∈(0,π ),sin x>cos x D.存在 x∈R,x +x=-1
2

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

1 2x 2x A.存在 x∈R,sin +cos = 2 2 2 C.任意 x∈(0,+∞),x +1>x
2

6、若直线 x-2y+2=0 经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的标准方程为( A. +y =1 5 C. +y =1 或 + =1 5 4 5

)

x

2 2

B . + =1 4 5

x

2

y

2

x2

2

x2 y2

D.以上答案都不对

7.在命题 p 的四 种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,真命题的个数记为 f(p),已知命题 p: “若两条直线 l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0 平行,则 a1b2-a2b1=0”.那么 f(p)等于( A.1 B.2 C.3 D.4 ) )

8、 设 F1, F2 是椭圆 + =1 的两个焦点, P 是椭圆上的点, 且|PF1|∶|PF2|=4∶3, 则△PF1F2 的面积为( 49 24 A.30 B.25 C.24 D.40

x2

y2

9、 (2014·烟台质检)一个椭圆中心在原点, 焦点 F1, F2 在 x 轴上, P(2, | PF2|成等差数列,则椭圆方程为( A. + =1 8 6 ) C. + =1 8 4
2 2

3)是椭圆上一点, 且|PF1|, |F1F2|,

x2 y2

B. + =1 16 6
2 2

x2

y2

x2 y2

D.

+ =1 16 4

x2

y2

10.已知两圆 C1:(x-4) +y =169,C2:(x+4) +y =9,动圆在圆 C1 内部且和圆 C1 相内切,和圆 C2 相外 切,则动圆圆心 M 的轨迹方程为( A. .
1

) C. - =1 48 64

- =1 64 48

x2

y2

B. + =1 48 64

x2

y2

x2

y2

D.

+ =1 64 48

x2

y2

11.已知双曲线 C: 2- 2=1 的焦距为 10,点 P(2,1)在 C 的渐近线上,则 C 的方程为( A. - =1 20 5

x2 y2 a b

)

x2

y2

B. - =1 5 20
2

x2

y2

C. - =1 D. - =1 80 20 20 80
2

x2

y2

x2

y2

12、已知命题 p:关于 x 的方程 x -ax+4=0 有实根;命题 q:关于 x 的函数 y=2x +ax+4 在[3,+∞) 上是增函数.若 p 或 q 是真命题,p 且 q 是假命题,则实数 a 的取值范围是( ∪[4,+∞) B.[-12,-4]∪[4,+∞) C.(-∞,-12)∪(-4,4) D.[-12,+∞) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在答题卡上) 13、 已知命题 p:任意 x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)]·(x2-x1)≥0,则非 p 是________. 14、 .下列命题: ①若 ac >bc ,则 a>b;
2 2

)

A.(-12,-4]

②若 sin α =sin β ,则 α =β ;

③“实数 a=0”是“直线 x-2ay=1 和直线 2x-2ay=1 平行”的充要条件; ④若 f(x)=log2x,则 f(|x|)是偶函数. 其中正确命题的序号是________. 15、椭圆 Γ : 2+ 2=1( a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,焦距为 2c,若直线 y= 3(x+c)与椭圆 Γ 的 一个交点 M 满足∠MF1F2 =2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于________.

x2 y2 a b

16、已知集合 A={x|y=lg(4-x)},集合 B={x|x<a},若 P:“x∈A”是 Q:“x∈B”的充分不必要条件, 则实数 a 的取值范围是________. 17.椭圆过(3,0)点,离心率 e= 求椭圆的标准方程. (10 分)
6 3



18、写出下列命题的否定并判断其真假:(12 分)
2

(1)p:不论 m 取何实数值,方程 x +mx-1=0 必有实数根; (2)p:有的三角形的三条边相等; (3)p:菱形的对角线互相垂直; (4)p:存在 x∈N,x -2x+1≤0.
2

2

19.点 P 到定点 F(0,3)的距离和它到定直线 y=9 的距离的比为 1: 3,求点 P 的轨迹方程,并指出轨迹 是什么图形. (10 分)

2 20、 命题 p: 对任意实数 x 都有 x ? ax ? 1 ? 0 恒成立; 命题 q : 关于 x 的方程 x ? x ? a ? 0 有实数根.

2

若“p 或 q”为真命题, “p 且 q”为假命题,求实数 a 的取值范围。 (12 分)

21.. 已知椭圆的中心在坐标原点 O,焦点在坐标轴上,直线 y=x+1 与椭圆交于 P 和 Q,且 OP⊥OQ, |PQ|=6,求椭圆方程. (12 分)

3

22. 已知双曲线的中心在原点,焦点 F1、F2 在坐标轴上,离心率为 2,且过点 P(4,- 10). (1)求双曲线方程; (2)若点 M(3,m)在双曲线上,求证: MF1 · MF2 =0; (3)求△F1MF2 的面积.(14 分)

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4


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