江苏省运河中学数学教学案必修4:第10课时(三角函数的图象与性质1)(苏教版)


江苏省运河中学高一年级数学导学案

总 课 题 分 课 题 教学目标 重点难点 ?引入新课

三角函数的图象与性质 三角函数的图象与性质(1)

总课时 分课时

第 10 课时 第 2 课时

能画出正弦函数和余弦函数的图象,并能借助图象认识正弦函 数和余弦函数的基本性质。 正弦函数和余弦函数的图象及性质

1、如何通过正弦线来画正弦函数 y ? sin x 在 [0,2? ] 内的图象。 2、正弦曲线、余弦曲线的作法: 3、 “五点法”作图: 函数 y ? sin x??x ? [0,2? ] 的图象上起着关键作用的点有以下五个: ______________________________________________________________。 函数 y ? cos x??x ? [0,2? ] 的图象上起着关键作用的点有以下五个: ______________________________________________________________。 4、正弦、余弦函数的性质:

y ? sin x

y ? cos x

定义域 值 域 周期性 奇偶性 _________;最大值___;最小值___。 ________;最大值___;最小值___。 最小正周期为________ 最小正周期为________

单 调 性
对称轴 对 称 中 心

在每个闭区间 ____________________ 上都是____函数; 在每个闭区间 ____________________ 上都是____函数。

在每个闭区间 ____________________ 上都是____函数; 在每个闭区间 ____________________ 上都是____函数。

5、课前练习: (1)函数 y ? 1 ? sin 2 x 的定义域为___________________;值域为___________________。 (2)已知函数 y ? a sin x ? b??(a ? 0) 的最大值为 2 ,最小值为 1 ,则 a ? ____; b ? ____。

?例题剖析

例 1、用“五点法”作 y ? 2 cos 2 x 一个周期内的图象。 x y

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例 2、通过例 1,说明所作函数图象与余弦曲线之间的区别与联系。并归纳以下函数图象与正 弦、余弦曲线之间的区别与联系。 (1) y ? sin 2 x ? 1 (2) y ? cos( x ?

?
3

)

例 3、求下列函数的最大值及取得最大值时自变量 x 的集合。 (1) y ? cos

x 3

(2) y ? 2 ? sin 2 x

? ? ? ? ?巩固练习 1、作出函数 y ? 2 sin x??(?? ? x ? ? ) 的简图,并指出它值域。

2、把余弦曲线上每一个点的纵坐标变为原来的 5 倍(横坐标不变) , 得到函数______________________的图象。 3、求下列函数的最值,并求取得最值时自变量 x 的值。 (1) y ? ?3 cos3x ? 1 (2) y ? sin( 2 x ?

?

4

)?2

? ?课堂小结
正弦函数、余弦函数的图象和性质及其简单应用

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?课后训练
一、基础题 1、函数 y ? 1 ? cos 2 x 的定义域是( A、 (??,0] B、 [0,??) 2、已知 f ( x) ? sin( x ? A、与 g ( x) 的图象相同 C、向左平移 ) C、 [ ?1,1] D、 (??,??) )

?
2

) , g ( x) ? cos( x ?

?
2

) ,则 f ( x) 的图象(

B、与 g ( x) 的图象关于 y 轴对称 D、向右

? 个单位,得 g ( x) 的图象 2

? 平移个单位,得 g ( x) 的图象 2

3、函数______________的图象可由正弦曲线上的每一个点的横坐标变为原来的 3 倍(纵坐标 不变)而得到。 4、已知函数 f ( x) ? m ? sin x ? 3 的最大值是 7 ,则常数 m ? ____________。 5、函数 y ? 二、提高题 6、已知方程 cos x ? 4 cos x ? a ? 0 有解,则 a 的取值范围是________________。
2

2 的值域是__________________。 3 ? sin 2 x

7、求下列函数的最值,并求使函数取得最值时的自变量 x 的集合。 (1) y ? 1 ?

1 cos x 2

(2) y ? 3 sin( 2 x ?

2? ) 3

8、已知函数 y ? 3 sin( 2 x ?

?
4

),

(1)画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象; (2)写出函数的值域。

三、能力题 9、分别作出函数 y ? sin | x | 和 y ?| sin x | ,判断它们是否为周期函数,若是,周期是多少? 并写出它们的值域。

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10、设 x ? [0,

?
2

] , f ( x) ? sin(cosx) ,求 f ( x) 的最大值和最小值。

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