第二章基本初等函数测试卷(1)

高一数学第二章基本初等函数单元测试卷一
(满分:150 分;考试时间:120 分钟) 一、选择题(本大题共 12 小题. 每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中,只 有一个项是符合题目要求的) 1.指数函数 y=ax 的图像经过点(2,16)则 a 的值是 A. ( )

1 4

B.

1 2

C .2 )

D.4

2.若 100a ? 5, 10b ? 2 ,则 2a ? b = ( A、0 3.式子 B、1 C 、2 ( )

D、3

log8 9 的值为 log 2 3
(B)

(A)

2 3

3 2
②lg

(C) 2

(D) 3

4.已知 ab ? 0 ,下面四个等式中: ①lg(ab) ? lg a ? lg b ; ③ lg( ) ? lg
2

a ? lg a ? lg b ; b

1 2

a b

a ; b
(

④lg(ab) ? ) C.2

1 log ab 10
D.3 )

其中正确命题的个数为 A.0 B.1

5.设 A ? ?x | x ?1 ? 0? , B ? ?x | log2 x ? 0? ,则 A ? B 等于 ( A. {x | x ? 1} B. {x | x ? 0}
0.3

C. {x | x ? ?1}
0.2

D. {x | x ? ?1或x ? 1} ( )

6.已知 a ? log2 0.3 ,b ? 2 ,c ? 0.3 , 则 a , b, c 三者的大小关系是 A. b ? c ? a B. b ? a ? c C. a ? b ? c D. c ? b ? a 7. 已 知 函 数 y ? f ( x) 的 反 函 数 f ( ) A.{1} B. {2} C. {3} D. {4}
?1

1 ( x) ? log 1 ( x ? ) , 则 方 程 f ( x) ? 1 的 解 集 是 2 2

1 1 1 ? ? 8.设 ? ? ? ? 3,?2,?1,? , , ,1,2,3? ,则使 y 2 3 2 ? ?

? x ? 为奇函数且在(0,+ ? )上单调递减的 ?
D. 4 y

值的个数为 A. 1

B. 2

( ) C. 3

9 . 图 中 曲 线 分 别 表 示 y ? l o g a x , y ? l o gb x ,

y=logax y=logbx
O

y ? l o gc x , y ? l o g d x 的图象, a, b, c, d 的关系是

1

y=logcx y=logdx

x

1



) A. 0<a<b<1<d<c C. 0<d<c<1<a<b

B. 0<b<a<1<c<d D. 0<c<d<1<a<b

10 .函数 f ( x) ? a x ? lo g ) 在 [0,1] 上 的最 大值与 最小值之 和为 a , 则 a 的值 为 a (x ? 1 ( A. )

1 4

B.

1 2

C. 2

D. 4 ( )

11.函数 y= | lg(x-1)| 的图象是

C 12.给出幂函数① f(x)=x;② f(x)=x2;③ f(x)=x3;④ f(x)= x ;⑤ f(x)= 其中满足条件 f ( 是 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

1 . x

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )> 2 2

(x1>x2>0)的函数的个数 ( )

二、填空题(.每小题 4 分,共 16 分) 13.指数函数 y ? (2 ? a) 在定义域内是减函数,则 a 的取值范围是
x

14.当 a>0 且 a≠1 时,函数 f (x)=ax-2-3 必过定点 15.函数 y ? log1 (x 2 ? 2x) 的单调递减区间是_________________.
2

.

16.在 b ? log( a?2) (5 ? a) 中,实数 a 的取值范围是 三、解答题(6 小题,共 74 分) 17. (本小题满分 12 分)
3 (3 2 ? 3) ? ( 2 2) ?( 4 (1) 6 4



16 ? 1 0 )2 ? 4 2 ? 80.25 ? (? 2005) 49

(2)log2.56.25+lg

1 +ln( e e )+log2(log216) 100

2

18. (本小题满分 12 分)

? 2? x x ? 1 1 设函数 f ( x ) ? ? , 求满足 f ( x ) = 的 x 的值. 4 ?log4 x x ? 1

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? log1 [( ) ? 1] ,
x 2

1 2

(1)求 f(x)的定义域; (2)讨论函数 f(x)的增减性。

20. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? log2 (4 x) ? log 2 (2 x) ,

1 ? x ? 4, 4

(1) 若 t ? log2 x ,求 t 取值范围; (2)求 f ( x) 的最值,并给出最值时对应的 x 的值。

3

21. (本小题满分 12 分) 某光线通过一块玻璃,其强度要损失 10% ,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为 a ,通过 x 块玻璃后强度为 y . (1)写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的

1 以下? ( lg 3 ? 0.4771) 3

22. (本小题满分 14 分)已知定义域为 R 的函数 (Ⅰ )求 b 的值; (Ⅱ )判断函数 f ? x ? 的单调性; (Ⅲ )若对任意的 t ? R ,不等式

f ( x) ?

?2 x ? b 是奇函数。 2 x ?1 ? 2

f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.

4

高一数学单元卷(二)
(内容:必修 1 第二章基本初等函数)参考答案 一、选择题 1.D 由 a =16 且 a>0 得 a=4
2

2.B 3.A 4.B 5.A 6.A log 8 9=

2 log 2 32 2 ? log 2 3 ? 原式= 3 3 log 2 2 3

ab>0 ? a、b 同号。当 a、b 同小于 0 时 ① ② 不成立; 当 ab=1 时④ 不成立,故只有③ 对。 a<0,b>1 , 0<c<1
?1

7.A 根据互为反函数的性质得 x=f

(1)=log 1 (12

1 )=1 2

8. B 根据幂函数性质得 ? 取-3,-1 两个 9.D 作直线 y=1 与四条曲线交点的横坐标即为对应函数的底数。 10.B 函数 f(x)在区间端点 0、1 处取到最大值与最小值

? f(0)+f(1)=a 得 a=
11.C x>1,y ? 0

1 2

12.A 画出各函数图象,设直线 x=x 1 ,x=x 2 与图象交点分别为 A、B 则 f(

x ?x x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ) 为 AB 弧线段与直线 x= 1 2 的交点函数值, 为线段 AB 中点 2 2 2

函数值。观察各图象可知④ 正确 二、填空题: 13. (1,2) 14.(2,-2) 函数 y=a 过定点(0,1),利用平移求得
x

15.

? 2, ???

x -2x>0 ? x>2 或 x<0, 又对数函数的底数
2 2

1 <1 ? 原函数的递 2

减区间即为二次函数 y=x -2x 的递增区间 16. 3 ? a ? 4 三、解答题 5

17.(1)原式= (2 3 ? 32 ) ? (2 2 ? 2 4 ) 3 ? 4 ?
6

1

1

1

1 4

1 3 7 ? 2 4 ? 2 4 ?1 4

=22× 33+2 — 7— 2— 1 =100 (2)(1)原式=2-2+

7 3 ? log 2 4 = 2 2


18.解:当 x∈ (﹣∞,1)时,由 2 x=

1 ,得 x=2,但 2 ? (﹣∞,1) ,舍去。 4
………5 分

1 当 x∈ (1,+∞)时,由 log4x= ,得 x= 2 , 2 ∈ (1,+∞)。………10 分 4
综上所述,x= 2 ………12 分
x

?1? 19. 解: (1) ? ? ? 1 ? 0,即x ? 0 。 ? 2?
定义域为 x x ? 0

?

?
x

( 2 ) ? y ? ? ? ? 1是减函数 ,

?1? ?2?

f ?x ? ? log 1 x
2

是 减 函 数 。

?? 1 ? x ? ? f ?x ? ? log 1 ?? ? ? 1?在(??,0) 是增函数。 ?? 2 ? ? 2? ? 1 20、解: (1)? t ? log 2 x, ? x ? 4 4 1 ? log 2 ? t ? log 2 4 4 ? 即 2?t?2
(2) f ?x? ? log2 x ? 3 log2 x ? 2
2

? 3? 1 2 ? 令t ? l o g ? ? 2 x ,则, y ? t ? 3t ? 2 ? ? t ? ? 2? 4
1 3 3 ?当t ? ? 即l o g , x ? 2 2 时, f ? x ?min ? ? 2 x ? ? 4 2 2
当 t ? 2即x ? 4时, f ?x?max ? 12 21.解析: (1) y ? a(1 ?10%) ( x ? N ). ………4 分
x ?

2

?3

1 1 1 y ? a, ?a(1 ? 10%) x ? a, ?0.9x ? , ………8 分 3 3 3 1 ? lg 3 x ? log 0.9 ? ? 10.4, ………10 分 ∴ x ? 11 . ………12 分 3 2lg 3 ? 1
(2) 6

22.Ⅰ )因为 f ( x) 是奇函数,所以 f (0) =0,



b ?1 1 ? 2x ? 0 ? b ? 1? f ( x ) ? ………………………..3 分 2?2 2 ? 2 x ?1 1 ? 2x 1 1 ?? ? x , x ?1 2?2 2 2 ?1

(Ⅱ )由(Ⅰ )知 f ( x) ?

设 x1 ? x2 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?
x

1 1 2x2 ? 2 x1 ? ? 2x1 ? 1 2 x2 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)
x x

因为函数 y=2 在 R 上是增函数且 x1 ? x2 ∴2 2 ? 2 1 >0 又 (2 1 ? 1)(2 2 ? 1) >0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 )
x x

∴ f ( x) 在 (??, ??) 上为减函数。

……………8 分

(Ⅲ )因 f ( x) 是奇函数,从而不等式:

f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0

等价于 f (t 2 ? 2t ) ? ? f (2t 2 ? k ) ? f (k ? 2t 2 ) ,………….10 分 因 f ( x) 为 减 函 数 , 由 上 式 推 得 : t ? 2t ? k ? 2t
2 2

. 即 对 一 切 t?R 有 :

3t 2 ? 2t ? k ? 0 ,

………………….12 分

从而判别式 ? ? 4 ? 12k ? 0 ? k ? ? . ……….14 分

1 3

7


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