【解析】河南省某重点高中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含解析

2017-2018 学年上期高二期中考试 文科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. A. 【答案】C 【解析】在△ABC 中, ∴则 , , 中,角 B. 的对边分别为 C. D. ,已知 , , ,则 ( ) ∴由正弦定理可得: 故选 C 2. 等比数列 A. 64 【答案】A 【解析】数列 即 解得 那么 故选 A. 3. 已知等差数列 A. 5 或 7 【答案】D 【解析】在等差数列 中,公差 , , ,得 ,解得 中,公差 , , D. 3 或-1 ,则 ( ) 是等比数列, , , 中,若 C. 32 , D. -32 ,则 ( ) B. -64 B. 3 或 5 C. 7 或-1 或 故选 D. 4. A. 15 【答案】B . 中, B. 9 , C. -15 , D. -9 ,则 ( ) 【解析】 中, , , 则 故选 B. 5. 已知 A. 5 ,如图所示; 成等比数列,且曲线 B. 6 C. 7 D. 12 的顶点是 ,则 等于( ) 【答案】B 【解析】把 得到顶点坐标为 故选 B. 6. 已知等差数列 A. -4 【答案】A 【解析】在等差数列 ∵公差 为整数, 故选 A. 7. 已知 A. 有一解 【答案】C 中, 角 B. 有两解 的对边分别为 C. 无解 , 已知 D. 不确定 , , , 则此三角形 ( ) 中,由 . ,得 ,得 , B. -3 的公差 为整数,首项为 13,从第五项开始为负,则 等于( C. -2 D. -1 ) 配方得 ,即 由 成等比数列,则 , 【解析】由正弦定理有 不存在,此三角形无解。选 C. 8. 中,角 ,所以 ,而 ,所以角 A 的值 的对边分别为 B. 直角三角形 ,已知 ,则 的形状是( ) A. 等腰三角形 【答案】C 【解析】由 正弦定理,可得 a 即 当 当 故选 C. 时, C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 ,可得 , 的形状是等腰三角形, ,那么 , 的形状是直角三角形. 时,即 【点睛】本题考查正弦定理和三角形内角和定理的运用.解题的关键是得到 要注意分类讨论. 9. A. 【答案】A 【解析】因为三角形内角和为 ,所以 中,角 B. 的对边分别为 C. ,已知 D. ,则 ( ) 一定 ,由正弦 定理的推论有 ,选 A. 10. 《九章算术》中有“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意 思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同, 且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”这个问题中,甲所得为 ( ) B. 钱 C. 钱 D. 钱 A. 钱 【答案】B 【解析】 设甲、 乙、 丙、 丁、 戊所得钱分别为 解得 ,又 ,则 ,则 ,故选 B. , 11. 已知 构成各项均为正数的等比数列, 且公比 ( D. ) , 若去掉该数列中一项后剩余 三个数仍按原顺序排列是等差数列,则 A. 【答案】D 【解析】 由题意得, 这 4 项分别为 ,解得 数列, 则 (舍去) ,或 B. C. , 若去掉第一项, 则 (舍去) , ;若去掉第二项,则 (舍去) ,或 ,或 ,解得 构成等差数列, 构成等差 ;若去掉第三项, (舍去) ,或 (舍 ,解得 构成等差数列, (舍去) ,或 ,解得 构成等差数列, 去) ;若去掉第四项,则 足题意的 ,选 D. (舍去) ,所以满 点睛:本题主要考查等比数列的定义及通项公式,等差数列的定义和性质,体现了分类讨论 思想,属于基础题。 12. 已知锐角 积的取值范围是( A. 【答案】C 【解析】∵ ∴由题 , , B. 中,角 ) C. D. 的对边分别为 ,若 , ,则 的面 为锐角,可得 ∵由正弦定理可得 ,可得: ............... 可得 故选 C. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知等差数列 【答案】 【解析】当 以 14. 中,角 __________. 【答案】 【解析】 由正弦定理及 由余弦定理可得 可得 , 又 ,则 , 所以 ,应填答案 。 , 即 , 时, , 的对边分别为 ,若 ,当 时, 。 , ,则 ,因为 是等差数列,所 的前 项和为 ,则 __________. 15. 数列 【答案】2 满足 ( 且 ) , ,则 __________. 【解析】由已知有,当 所以 16. ,数列 中,角 时, ,所以 。 ,所以 , 是周期数列,故 的对边分别为 ,下列四个论断正确的是__________. (把你认为正确论断的序号都写上) ①若 ②若 ③若 ④若 , ,则 , ; ,则满足条件的三角形共有两个; 成等比数列,则 的面积 ,则 . 为正三角形; 成等差数列, , , 【答案】①③ 【解析】对于①,由正弦定理有 ,所以 ,①正确;对于②,由正弦定 理有 ,所以 ,由于 ,所以满足条件的三角形只有一个,②错 ,又 ,则 ,所以 , ,则 误;对于③,由已知有 为正三角形,故③正确;对于④,由 ,所以 ,故④错误,综上情况,正确的有①③。 点睛:本题主要考查解三角形,涉及的知识点有正弦定理和三角形面积公式等,属于中档题。 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在 中,角 的对边分别为 ,且满足 . (1)求角 ; (2)若 【答案】(1) 的面积 (2) .利用二倍角和诱导公式化简可得 角. ,即可求解边的 值. 解得 或 , , ,求

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