2018-2019学年高中数学第一章计数原理1-2排列与组合1-2-1第2课时排列的综合应用高效演练新人教A版选修2-3

2019 年精心整理试题、试卷、学案、教案 2018-2019 学年高中数学第一章计数原理 1-2 排列与组合 1-2-1 第 2 课时排列的综合应用高效演练新人教 A 版选修 2-3 A级 基础巩固 一、选择题 1.A,B,C,D,E 五人并排站成一行,如果 A,B 必须相邻且 B 在 A 的右边,那么不同的排法种数是( A.6 B.24 C.48 D.120 ) 解析:把 A,B 视为一人,且 B 固定在 A 的右边,则本题相当于 4 人的全排列,排法共有 A=24(种). 答案:B 2.用数字 1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字,并且比 20 000 大的五位偶数共有( A.48 个 B.36 个 C.24 个 D.18 个 解析:个位数字是 2 的有 3A=18(个),个位数字是 4 的有 3A= 18(个),所以共有 36 个. 答案:B 3.一排 9 个座位坐了 3 个三口之家,若每家人坐在一起,则不 同的坐法种数为( ) D.9! ) A.3×3! B.3×(3!)3 C.(3!)4 解析:此排列可分两步进行,先把三个家庭分别排列,每个家庭 有 3!种排法,三个家庭共有 3!×3!×3!=(3!)3 种排法;再把 You and y our family are invited to join the YM CA for a Halloween hike up Badger Moun tain! Ma ke sure to wear y our Halloween 1/5 2019 年精心整理试题、试卷、学案、教案 三个家庭进行全排列有 3!种排法,因此不同的坐法种数为(3!)4. 答案:C 4.3 张卡片正反面分别标有数字 1 和 2,3 和 4,5 和 7,若将 3 张卡片并列组成一个三位数, 可以得到不同的三位数的个数为( A.30 B.48 C.60 D.96 解析:“组成三位数”这件事,分 2 步完成:第 1 步,确定排在 百位、十位、个位上的卡片,即为 3 个元素的一个全排列 A;第 2 步, 分别确定百位、十位、个位上的数字,各有 2 种方法.根据分步乘法 计数原理,可以得到不同的三位数有 A×2×2×2=48(个). 答案:B 5.生产过程有 4 道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、 乙、丙等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序,第一道工序只能从 甲、乙两名工人中安排 1 人,第四道工序只能从甲、丙两名工人中安 排 1 人,则不同的安排方案共有( B.36 种 D.72 种 A.24 种 C.48 种 ) ) 解析:分类完成.第 1 类,若甲在第一道工序,则丙必在第四道 工序,其余两道工序无限制,有 A 种排法;第 2 类,若甲不在第一道 工序(此时乙一定在第一道工序),则第四道工序有 2 种排法,其余两 道工序有 A 种排法,有 2A 种排法. 由分类加法计数原理得,不同的安排方案共有 A+2A=36(种). 答案:B 二、填空题 6.若把英语单词“error”的字母顺序写错了,则可能出现的错 误共有________种. You and y our family are invited to join the YM CA for a Halloween hike up Badger Moun tain! Ma ke sure to wear y our Halloween 2/5 2019 年精心整理试题、试卷、学案、教案 解析:A-1=19. 答案:19 7.把 5 件不同产品摆成一排,若产品 A 与产品 B 相邻, 且产品 A 与产品 C 不相邻,则不同的摆法有________种. 解析: 先考虑产品 A 与 B 相邻, 把 A、 B 作为一个元素有 A 种方法, 而 A、B 可交换位置,所以摆法有 2A=48(种). 又当 A、B 相邻又满足 A、C 相邻,摆法有 2A=12(种). 故满足条件的摆法有 48-12=36(种). 答案:36 8. 在所有无重复数字的四位数中, 千位上的数字比个位上的数字 大 2 的数共有________个. 解析:千位数字比个位数字大 2,有 8 种可能,即(2,0),(3, 1),…,(9,7),前一个数为千位数字,后一个数为个位数字,其余 两位无任何限制.所以共有 8A=448(个). 答案:448 三、解答题 9.7 人站成一排. (1)甲、乙、丙排序一定时,有多少种排法? (2)甲在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法? 解析: (1)法一 7 人的所有排列方法有 A 种, 其中甲、 乙、 丙的排 序有 A 种,又已知甲、乙、丙排序一定, 所以甲、乙、丙排序一定的排法共有,A)=840(种). 法二(插空法) 7 人站定 7 个位置,只要把其余 4 人排好,剩下 的 3 个空位,甲、乙、丙就按他们的顺序去站,只有一种站法,故排 法有 A=7×6×5×4=840(种). You and y our family are invited to join the YM CA for a Halloween hike up Badger Moun tain! Ma ke sure to wear y our Halloween 3/5 2019 年精心整理试题、试卷、学案、教案 (2)“甲在乙的左边”的 7 人排列数与“甲在乙的右边”的 7 人 排列数相等,而 7 人的排列数恰好是这二者之和,因此满足条件的排 法有 A=2 520(种). 10.一场晚会有 5 个演唱节目和 3 个舞蹈节目,要求排出一个节 目单. (1)3 个舞蹈节目不排在开始和结尾,有多少种排法? (2)前 4 个节目要有舞蹈节目,有多少种排法? 解:(1)先从 5 个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有 A 种排 法,再将剩余的 3 个演唱节目,3 个舞蹈节目排在中间 6 个位置上有 A 种排法,故共有

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