2017-2018学年高一上学期教学质量调研数学试题

1. 已知集合 【答案】 ; , ,则 __________. 【解析】试题分析: 考点:集合的运算. 2. 若 【答案】 【解析】若 当 解得 3. 函数 【答案】 ; , 解得 ,则 , 所以函数定义域为 __________. , 故填 . ; ,解得 ,解得 ,此时集合中的元素为 ,此时集合中的元素为 ,故填 . ,不符合元素的互异性, ,符合题意,当 , ,则实数 的取值集合是__________. ,不符合题意,综上所述, 的定义域为__________. 【解析】 要使函数有意义, 则 4. 已知函数 【答案】4; 【解析】试题分析:由函数解析式可得 考点:分段函数求值 5. 已知函数 【答案】 ; , ,则函数 的最大值是__________. 【解析】由二次函数的对称轴方程为 ,故填 6. 函数 【答案】 【解析】因为 (或 . 且图象开口向上知,当 时函数有最大值 的增区间是__________. ) ; ,所以去掉绝对值号得: ,由二次函数性质知,函数的单调递增区间是 (或 ) , 故填 (或 ). 7. 设 和 是两个集合,定义集合 ,那么 【答案】 ; __________. ,如果 , ............... 8. 已知函数 ,则满足 的实数 的取值范围是__________. 【答案】 【解析】若 得 ,故填 ; ,则 . 是 上的奇函数,且 时, ,则函数 的解析式 ,解得 ,若 则 ,解 9. 已知函数 是__________. 【答案】 【解析】设 ; ,则 , ,故 ,因为 . , ,若 是 上的奇函数,所以 10. 设全集是实数集 , ,则实数 的取值范围是__________. 【答案】 【解析】由 ; 解得 ,所以 , 又 ,所以 ,所以 ,当 ,解得 时, ,符合题意,当 ,综上 .故填 时, . 【答案】63; 【解析】根据题意, 中有 2 个元素, 中有 3 个元素,则 所以其非空子集共有 12. 有以下判断: (1) (2)函数 (3) (4)若 与 的图像与直线 与 ,则 . 表示同一函数; 的交点最多有 1 个; 是同一函数; 个,故填 . 中共有 个元素, 其中正确判断的序号是__________. (填上所有正确的序号) 【答案】(2) (3); 【解析】 (1) 的定义域为 , 定义域为 R,故不为同一 函数, (2)根据函数定义,一个自变量 x 都有唯一 y 与之对应,故正确, (3)定义域与对应 法则都相同,故为同一函数, (4)代入分段函数 13. 若 __________. 【答案】 【解析】因为函数 ; 在 在 合①②得 14. 已知函数 ,故填 . ,且 ,不等式 的解集为 上是减函数,所以 上是减函数,所以 ①,又因为 ,解得 ②,综 与 在区间 ,故错误,故填(2) (3). 上都是减函数,则实数 的取值范围是 是定义在 上的奇函数,若对于任意给定的实数 恒成立,则不等式 __________. 【答案】 . ,且 , ,不等式 恒成立, ,当 时, 时, ,所 【解析】若对于任意给定的实数 恒成立,等价为 即 是定义在 上的减函数,又 ,所以 以 15. 设全集 (1)求 (2)记集合 求实数 的取值范围. 【答案】(1) ; (2) . ,再计算得出最后结果. 是定义在 上的奇函数,所以 ,当 ,联立解得 . ,无解,综上应填 ,已知集合 ; , . ,已知集合 ,若 , 【解析】试题分析: (1)先将 M,N 化简,求出 (2)由 范围. 试题解析: :(1) 因为 , 所以 从而 (2) 由 若 若 知 ,则 ,则 . . ,所以 ,解得 ,解得 . 或 ; . , ,得出集合 B 是集合 A 的子集,然后根据集合端点值的关系列式求出 a 的 , 综上所述,所求实数 的取值范围是 试题点睛:本题考查集合的混合运算,解一元二次不等式等.解答此题的关键是由 A∪B=A 得 出集合 A 和 B 的关系,此题是基础题. 16. (1)计算: ; (2) . 【答案】(1) ; (2) . 【解析】试题分析:把根式化为分数指数幂,再按照幂的运算法则进行运算即可. 试题解析:(1) ; (2) . 17. 函数 (1)确定 是定义在 的解析式; 在 上的奇函数,且 . (2)判断并证明 (3)解不等式 【答案】 (1) 上的单调性; . , ; (2) 是 上增函数, 证明见解析; (3) . 【解析】试题分析: (1)若奇函数在 x=0 处有定义,则 f(0)=0,代入即可得 b,再由 代入即可得 a 值; (2)因为函数为奇函数,故只需判断 x>0 时函数的单调性即可,利用单调 性定义即可证明; (3)利用函数的单调性和奇偶性将不等式中的 f 脱去,等价转化为关于 t 的不等式组,解之即可. 试题解析:(1)由函数 经检验, 又 (2) 在 所以 所以 是 是 上增函数. 上的奇函数,所以由 上增函数, 得, , 是 任取 时 ,解得 是 ,故 是定义在 上的奇函数知 ,所以 , 上的奇函数,满足题意. , . 上增函数.证明如下: 且 ,则 , ,即 , , , , (3) 因为 又 是 所以 解得 ,从而原不等式的解集为 . 试题点睛:本题综合考查了函数的奇偶性和函数的单调性,奇函数的性质,函数单调性的判 断方法,利用函数性质解不等式. 18. 经市场调查,某商品在过去的 100 天内的销售量(单位:百件)和价格(单位:元)均 为时间 (单位:天)的函数,且销售量近似地满足 价格为 (1)求该种商品的日销售额 . 与时间 的函数关系; , (2)求 为何值时,日销售额最大. 【答案】(1) 额最大. 【解析】试题分析: (1)根据销售额等于销售量乘以售价得 S 与

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