湖北省荆门市钟祥六中2015届高三8月月考数学(文)试题 Word版

湖北省荆门市钟祥六中 2015 届高三 8 月月考数学(文)试 题 满分:150 分 时间:120 分钟 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.集合 P ? x | y ? A. P ? Q ? x ? 1 ,集合 Q ? y | y ? x ? 1 ,则 P 与 Q 的关系是( C. P ? Q ) C.?x ? ?R Q , x3 ? Q D. P ? ? ? ) B. P ? Q Q ?? 2.命题“ ?x0 ? ?R Q , x03 ? Q ”的否定是( A.?x0 ? ?R Q , x03 ? Q x3 ? Q B.?x0 ? ?R Q , x03 ? Q D.?x ? ?R Q , 2 3.若 ? ? ?{x | x ? a, a ? R} ,则 a 的取值范围是( ) D. (??, 0) A. [0, ??) B. (0, ??) C. (??, 0] 4.若函数 f(x)的定义域为[2,16],则 y=f(x)+f(2x)的定义域为( ) A.[2,16] B. [1,8] C. [1,16] D. [2,8] x 5.设实数 a>0 且 a≠1,则“函数 f(x)=a 在 R 上是减函数”是“函数 g(x)=(2-a)x3 在 R 上是增函数” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 6.函数 y ? 1 ? 2sin 2 ? x ? ? ? ?? ? 是( 4? ) B.最小正周期为 ? 的奇函数 D.最小正周期为 A.最小正周期为 ? 的偶函数 C.最小正周期为 ? 2 的偶函数 ? 2 的奇函数 |?|? 7.函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(其中 A ? 0, ? 2 )的部分图象如图所 ) 示,为了得到 g(x)=cos2x 的图象,则只要将 f(x)的图象( ? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6 A.向右平移 8.若 f ( x) ? A. ?x ? x 2 , x ? 0 , ? ( x) ? x, x ? 0 ,则当 x ? 0 时, f (? ( x)) 为( ? x2 , x ? 0 x, x ? 0 B. ? x 2 ? ? 个单位长度 12 ? D.向左平移 个单位长度 12 B.向右平移 ) C. x D. x 2 9.如图甲所示,点 P 在边长为 1 的正方形的边上运动,设 M 是 CD 边的中点,则当点 P 沿着 A-B-C-M 运动时,以点 P 经过的路程 x 为自变量, 三角形 APM 的面积函数 的图象形状大致是图乙 中的( ) 10.现有四个函数:①y=x·sinx;②y=x·cosx;③y=x·|cosx|;④ x y=x·2 的图象(部分)如下,则按照从左到右图象对应的函数序号 正确的一组是( ) A.①④③② B.④①②③ C.①④②③ D.③④②① 二、填空题(本大题共 7 小题,考生共需作答 5 小题,每小题 5 分,共 35 分) 11.设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8} ,集合 A={1,2,3,5} ,B={2,4, 6} ,则图中阴影部分表示的集合为 12.有四个关于三角函数的命题: p1:? x∈R,sin2 +cos2 = ; p2:? x,y∈R,sin(x-y)=sinx-siny; p3:? x∈[0,π], 其中的假命题是 =sinx; p4:sinx=cosy? x+y= . C 2 13.已知集合 A ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ,若 A ? ? B ? R , A B ? ?x | 3 ? x ? 4? , 则集合 B= (a ? 1) x ? a ? 1 ? 0 , 14.设集合 A= x x ? 4 x ? 0 ,集合 B= x x ? 2 2 2 2 ? ? ? ? A E F B 其中 x∈R,如果 A∩B=B,则 a 的取值范围为 15.如图,E、F 是等腰直角△ABC 斜边 AB 上的三等分点,则 tan∠ECF= 16.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x-1)=2 f(x).若当 0≤x≤1 时,f(x)=x(1-x),则当 1≤x≤2 时, f(x)= 17.对于集合{a1,a2,…,an}和常数 a0,定义:ω= 为 集合 {a1,a2,…,an} 相对 a0 的 “ 正弦方差 ”, 则集合 ________. 相对 a0 的 “ 正弦方差 ” 为 三、解答题(本大题共 5 小题,共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(满分 12 分)已知条件 p;x∈A={x|x-a|≤4,x∈R,a∈R},条件 q:x∈B ={x|x<-1 或 x >5}. (I)是否存在实数 a,使得 A∩ B=(5,6],若存在求实数 a 的值,若不存在请说明理由; (II)若“ ? q ” 是 “ ? p ” 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 19.(满分 13 分)设△ABC 中的内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,且 cosB= (1)当 a= 4 ,b=2. 5 5 时,求角 A. 3 (2)求△ABC 面积的最大值. 20、 (满分 13 分)已知函数 f ? x ? ? 3 sin ? x cos ? x ? cos 2 ? x ? 为 ? 2 1 ?? ? 0 ? ,其最小正周期 2 . (I)求 f ? x ? 的表达式; (II)将函数 f ? x ? 的图象向右平移 ? 8 个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 ( 纵坐标不变 ), 得到函数 y ? g ? x ? 的图象 , 若

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