甘肃省2015年高三第一次诊断考试数学理试题含答案

甘肃省 2015 年高三第一次高考诊断 数学(理)试题 注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自已的姓名、准 考 证号填写答题卡上。 2.回答第 I 卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。 3.回答第 II 时,将合案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 2 1.已知集合 A ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ? ? ,集合 B ? Z ,则 (CR A) AB = A.??3, ?2, ?1,0,1? C.?0,1,2? 2.设 i 是虚数单位,复数 Z ? 1 ? B.??1,0,1,2,3? D.??2, ?1,0? 1? i 为 1? i A.1 ? i B.1 ? i C. ? 1 ? i 2 3 5 1 1 1 1 1 1 3.已知向量 a = ? dx, b ? ? dx, c ? ? dx ,则下列关系式成立的是 1 1 2 x 3 x 5 1 x A. a<b<c B. b<a<c C. a<c<b D.c<a<b 4.函数 y ? f ( x) 的图象向右平移 析式为 A. y ? cos(2 x ? D. ? 1 ? i ? ? 个单位后与函数 y ? cos(2 x ? ) 的图象重合,则 y ? f ( x) 的解 6 2 ? 3 ) B. y ? cos(2 x ? ? 6 ) C. y ? sin(2 x ? ? 3 ) D. y ? sin(2 x - ? 6 ) 5.数字―2015‖中,各位数字相加和为 8,称该数为―如意四位数‖,则用数字 0,1,2,3,4,5 组成的无重复 数字且大于 2015 的―如意四位数‖有( )个 A.18 B.22 C.23 D .24 ·1 · 6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A. ( 3 ? 2)? 2 3 ? 4)? 3 3 ? 2)? 6 3 ? 2)? 3 B. ( C. ( D. ( 7.阅读如图所示的程序框图,若输入的 n= 10,则该算法的功能是 - A.计算数列{2n 1}的前 11 项和 - B.计算数列{2n 1}的前 10 项和 C.计算数列{2n-1}的前 11 项和 D.计算数列{2n-1}的前 10 项和 ? 2 x ? 2 y ≥ 1, ? 8.若 x,y 满足约束条件 ? x ≥ y , 且向量 a=(3,2),b=(x,y),则 a,b 的取值范围 ? 2 x ? y ≤ 1, ? 5 A. [ , 5] 4 5 C . [ , 4] 4 7 B. [ , 5] 2 7 D. [ , 4] 2 9.已知面积为 S 的凸四边形中,四条边长分别记为 a1,a2,a3,a4,点 P 为四边形内任意一点,且点 P 到四边的距离分别记为 h1,h2,h3,h4,若 a1 a2 a3 a4 2S ? ? ? ? k ,则 h1 ? 2h2 ? 3h3 ? 4h4 = 1 2 3 4 k 类比以上性质,体积为 y 的三棱锥的每个面的面积分别记为 Sl,S2,S3,S4,此三棱锥内任一点 Q 到每个面的距离分别为 H1,H2,H3,H4,若 A. 4V K B. 3V K S1 S 2 S3 S 4 ? ? ? ? K ,则 H1+2H2 +3H3+4H4 = 1 2 3 4 2V V C. D. K K C.[ 2 6, 2 7 ] D. (2 6 2 ,7 ] 10.已知△ ABC 的三边长 a,b,c 成等差数列,且 a2 +b2+c2= 84,则实数 b 的取值范围是 A.[ 2 5, 2 7 ] B.( 2 5, 2 7 ] 11.在平面直角坐标系 xOy 中,以椭圆 x2 y 2 ? ? 1 (a>b>0)上的一点 A 为圆心的圆与 x 轴相切于 a 2 b2 椭圆的一个焦点,与 y 轴相交于 B,C 两点,若△ ABC 是锐角三角形,则该椭圆的离心率的取值范围 是 ·2 · A. ( 6? 2 5 1? ) , 2 2 B. ( 6? 2 5 ?1 ( ,1) C. ,1 ) 2 2 D. ( 0, 5 ?1 ) 2 12.已知函数 f ( x ) ? x cos 的取值范围是 A. (一 (? 3,0) ?x 2 2 2 2 ,存在 f ( x ) 的零点 xo(xo≠0) ,满足 ? f '( x0 ) ? ? ? (? ? x0 ) ,则 ? ? 3 3 , 0) (0, ) 3 3 3 3 ) ( , ??) 3 3 (0, 3) B. (? C. (??, ? 3) ( 3, ??) D. (??, ? 第Ⅱ 卷 (非选择题,共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题—第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. (2 x ? 3 1 8 ) 展开式中的常数项为 x . 14.直三棱柱 ABC –A1B1C1,的顶点在同一个球面上,AB=3,AC=4,AA1=2 6 ,∠ BAC=90° ,则球的 表面积 . 15.下面给出的命题中: ① m=-2‖是直线(m +2)x+my +1=0 与―直线(m -2)x+(m+2))y 一 3=0 相互垂直‖的必要不充分条件; ② 已知函数 f (a) ? ? a 0 sin xdx ,则 f [ f ( ? )] ? 1 ?

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