江西省宜春市丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学2017届高三四校联考数学(文)试题(附答案)$732821

丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学 2017 届高三联考数学(文科)试卷 一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A ? {x x2 ? 2x ? 3 ? 0}, B ? {x y ? ln(2 ? x)} ,则 A B ? () A. (1,3) B. (1,3] C.[?1, 2) D. (?1, 2) 2.设 i 为虚数单位,复数 z ? (a3 ? a) ? a i,(a ? R) 为纯虚数,则 a 的值为 ( ) (1? a) A. ?1 B..1 C. ?1 D.0 3.向量 a,b 均为非零向量, (a ? 2b) ? a, (b ? 2a) ? b ,则 a,b 的夹角为 ( ) A. ? 6 B. ? 3 C. 2? 3 D. 5? 6 4.“ k ? ?1”是“直线 l : y ? kx ? 2k ?1 在坐标轴上截距相等”的 ( ). A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ? ? 5.已知等差数列?an? 的前 n 项和为 Sn n ? N? ,且 an ? 2n ? ? ,若数列?Sn? 为递增数列, 则实数 ? 的取值范围为 () A. ??4, ??? B.??4, ??? C. ??3, ??? D.??3, ??? 6.函数 f (x) ? 2sin(?x ??) (? ? 0 , ? ? ? ) 的部分图象如右 2 图所示,则以下关于 f (x) 图像的描述正确的是( ) A.在 (? ? , ? ) 单调递增 12 6 B.在 (? 5? , ? 7? ) 单调递减 6 12 C. x ? ? 5? 是其一条对称轴 D. (? ? , 0) 是其一个对称中心 6 12 第6题图 ??x-y-2≤0, 7.设实数 x, y 满足?x+2y-5≥0,则 z ? x ? y 的取值范围是 ??y-2≤0, yx A.??13,130?? B.??13,52?? C.??2,52?? D.??2,130?? () 8.已知 ?ABC 内角 A, B,C 的对边分别是 a,b, c ,若 cos B ? 1 , b ? 4 , sin C ? 2sin A, 4 则 ?ABC 的面积为 () A. 2 15 3 B. 15 C. 2 15 D. 4 15 9.某几何体的三视图如图所示,图中网格小正方形边 长为 1,则该几何体的体积是 A. 4 B. 16 3 C. 20 3 () D.12 10.已知函数 f (x) ? e2x ? ex sin x e2x ?1 ?1 的最大值 为 M ,最小值为 m ,则 M ? m 的值为 A.0 B.1 C.2 D.4 () 11.已知圆 O 为 Rt?ABC 的内切圆, AC ? 3, BC ? 4, ?C ? 900 ,过圆心 O 的直线 l 交圆 O 于 P,Q 两点,则 BP CQ 的取值范围是 ( ) A ??7,1? B. ?0,1? C ??7,0? D ??7,1? 12.已知 a ,b 为正实数,直线 y ? x ? a 与曲线 y ? ln(x ? b) 相切,则 a2 的取值范围( ) 2?b A (0,1) 2 B. (0,1) C (0,? ?) D [1,? ?) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 m 、 n 为正实数,向量 a ? ?m,1?,b ? ?1? n,1? ,若 a b ,则 1 ? 2 的最小值为______ mn 14.已知函数 f (x) ? ?log2 ??? f ? x x ? ? 2017, x ? 2?, x ? 0 0 ,则 f (?2016) ? . 15.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x2 ? y2 ? 4x ? 0 .若直线 y ? k(x ?1) 上存在 点 P ,使过 P 所作的圆的两条切线相互垂直,则实数 k 的取值范围是 16.已知在直角梯形 ABCD中, AB ? AD,CD ? AD , AB ? 2AD ? 2CD ? 2 ,将直角梯 形 ABCD 沿 AC 折成三棱锥 D ? ABC ,当三棱锥 D ? ABC 的体积最大时,其外接球的 体积为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) ? ? 已知数列 an 的各项均是正数,其前 n 项和为 Sn ,满足 Sn ? 4 ? an (n ? N *) . (1)求数列?an? 的通项公式; ? ? (2)设 bn ? 1 2 ? log2 an (n ? N *) ,数列 bn bn?2 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ? 3 4 18.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,已知 cosB ? 2cos A ? 2a ? b cosC c (1) 求 a 的值; b (2) 若角 A 是钝角,且 c ? 3,求 b 的取值范围. 19.(本小题满分 12 分) 设 p :函数 f (x) = x3 ? 3x ? a 在 x? ???? 1 2 , 3 ? ?? 内有零点; q : a ? 0, 函数 g(x) = x2 ? a ln x 在区间 (0, a ) 内是减函数. 2 若 p 和 q 有且只有一个为真命题,求实数 a 的取值范围. 20.(本小题满分 12 分) 在平面四边

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