新编人教a高中数学必修4全册导学案版本

人教版高中数学必修 4 全册导学案 基因详解 目 1.1.1 任意角 1.1.2 弧度制 1.2.1 任意角的三角函数(1) 1.2.1 任意角的三角函数(2) 1.2.2 同角三角函数的基本关系 1.3 三角函数的诱导公式(1) 1.3 三角函数的诱导公式(2) 1.4.1 正弦,余弦函数的图像 1.4.2 正弦函数,余弦函数的性质 1.4.3 正切函数的性质与图像 1.5 函数 y=Asin(ω x+φ )的图象 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 2.2.1 向量加法运算及其几何意义 2.2.2 向量减法运算及其几何意义 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 2.3.1 平面向量基本定理 录 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 2.5.1 平面几何中的向量方法 2.5.2 向量在物理中的应用举例 第二章平面向量复习 3.1.1 两角差的余弦公式 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 3.2 简单的三角恒等变换 1. 1.1 任意角 班级 姓名 一、学习目标:1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。2.会写终边 相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。 二、重点、难点:任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点,用集 合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点 三、知识链接: 1.初中是如何定义角的? 2.什么是周角,平角,直角,锐角,钝角? 四、学习过程: (一)阅读课本 1-3 页解决下列问题。 问题 1、按 方向旋转形成的角叫做正角,按 - 方向旋转形 成的角叫做负角,如果一条射线没有作 ____ 旋转,我们称它形成了一个零角。零角的 与 重合。如果 ? 是零角,那么 ? = 。 问题 2、 任 意 角 问题 3、画出下列各角 (1)780o (2) -120o (3) -660o (4) 1200o 问题 4、象限角与象限界角 为了讨论问题的方便,我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨 论,具体做法是: (1)使角的顶点和坐标 重合; (2)使角的始边和 x 轴 重 合.这时,角的终边落在第几象限,就说这个角是 的角(有时也称这个角属于第几 ,这个角不属于 象限) ;如果这个角的终边落在坐标轴上,那么这个角就叫做 任何一个象限。 问题 5、在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角: (1)420o (2) -75o (3) 855o (4) -510o 问题 6、把角放到平面直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的终边与之对应。 反之,对于直角坐标系内任意一条射线,以它为终边的角是否唯一?如果不唯一,终边相同 的角有什么关系?为解决这些问题,请先完成下题: 在直角坐标系中作出下列各角: (1)-32o (2) 328o (3) -392o (4) 688o (4) -752o 问题 7、以上各角的终边有什么关系? 这些有相同的始边和终边的角,叫 做 。 把与-32o 角终边相同的所有角都表示为 的角,连同角 ? 在内可构成集合为 ,所有与角 ? 终边相同 .。即任一与角 ? 终边相同的角,都可以 表示成角 ? 与整数个周角的和。 例 1. 在 0? ~ 360? 之间,找出与下列各角终边相同的角,并分别指出它们是第几 象限角: (1) 480 ? ; (2) ? 760 ? ; (3) 932 ?30? . 变式练习 1、 在 0? ~ 360? 之间,找出与下列各角终边相同的角,并分别指出它 们是第几象限角: (1)420 ? (2)—54 ?18′ (3)395? 8 ′ (4)—1190? 30′ 2、写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-720o ? ? <360o 的元素 写出来: , (1)1303o18 (2)--225o 问题 8、(1)写出终边在 x 轴上角的集合 (2) 写出终边在 y 轴上角的集合 变式练习 写出终边在直线 y=x 上角的集合 s,并把 s 中适合不等式-3600 ? ? <720o 元素 ? 写出来。 问题 9、思考: 第一象限角的集合可表示为___________________. 第二象限角的集合可表示为___________________. 第三象限角的集合可表示为___________________. 第四象限角的集合可表示为___________________. 探究:设 θ 为第一象限角,求 2θ, θ ,–θ 所在的象限. 2 当堂检测: 1、以原点为角的顶点,x 轴正方向为角的始边,终边在坐标轴上的角等于( (A)00、900 或 2700 (C)k?1800(k?Z) 2、如果 x 是第一象内的角,那么( (A)x 一定是正角 (C)-3600?x?-2700 或 00?x?900 (B)k?3600(k?Z) (D)k?900(k?Z) ) (B)x 一定是锐角 (D)x??x?k?3600?x?k?3600+900 k?Z? ) 3、设 A=????为正锐角?,B=????为小于 900 的角}, C={???为第一象限的角} D={???为小于 900 的正角}。则下列等式中成立的是( ) (A)A=B (B)B=C (C)A=C (D)A=D ) 4、在直角坐标系中,若?与?的终边互相垂直,那么?与?的关系为( (A) ?=?+900 (B) ?=??900 (C) ?=?+900+k· 3600 (D) ?=?± 900+ k· 3600 k?Z 5、设?是第二象限角,则 ? 是 2 象限角。 . 半轴。 6、与角-1560°终边相同角的集合中最小的正

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