【金版学案】高中数学(人教A版)必修二练习:4.2.3直线与圆的方程的应用(含答案解析)


第四章 4.2 圆与方程 直线、圆的位置关系 圆与圆的位置关系 4.2.2 4.2.3 直线与圆的方程的应用 A 级 基础巩固 一、选择题 1.已知圆 x2+y2-4x+6y=0 和圆 x2+y2-6x=0 交于 A、B 两点,则 AB 的垂直平分 线方程是( ) B.2x-y-5=0 D.4x-3y+7=0 A.x+y+3=0 C.3x-y-9=0 解析:所求直线实质是两圆心连线所在直线,即 3x-y-9=0. 答案:C 2.半径为 5 且与圆 x2+y2-6x+8y=0 相切于原点的圆的方程为( A.x2+y2-6x-8y=0 B.x2+y2+6x-8y=0 C.x2+y2+6x+8y=0 D.x2+y2-6x-8y=0 或 x2+y2-6x+8y=0 解析:已知圆的圆心为(3,-4),半径为 5,所求圆的半径也为 5,由两圆相切于原点, 知所求圆的圆心与已知圆的圆心关于原点对称,即为(-3,4). 答案:B 3.两圆 x2+y2-6x+16y-48=0 与 x2+y2+4x-8y-44=0 的公切线条数为( A.4 条 C.2 条 B.3 条 D.1 条 ) ) 解析:⊙O1 为(x-3)2+(y+8)2=121, O1(3,-8),r=11, ⊙O2 为(x+2)2+(y-4)2=64,O2(-2,4),R=8, 所以|O1O2|= (3+2)2+(-8-4)2=13, 所以 r-R<|O1O2|<R+r, 所以两圆相交,所以公切线有 2 条. 答案:C 4.已知方程 x2+y2+4x-2y-4=0,则 x2+y2 的最大值是( A.9 C.14-6 5 B.14 D.14+6 5 ) 解析:方程化为(x+2)2+(y-1)2=9,所以圆心为(-2,1), r=3,而 x2+y2=( (x-0)2+(y-0)2)2. 所以 x2+y2 的最大值为( (-2-0)2+(1-0)2+3)2=14+6 5. 答案:D 5.台风中心从 A 地以 20 km/h 的速率向东北方向移动,离台风中心 30 km 内的地区为 危险区,城市 B 在 A 地正东 40 km 处,则城市 B 处于危险区内的时间为( A.0.5 h C.1.5 h B.1 h D.2 h ) 解析:如图,以 A 地为原点,AB 所在直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,则以 B(40, 0)为圆心,30 为半径的圆内 MN 之间(含端点)为危险区,可求得|MN|=20,所以时间为 1 h. 答案:B 二、填空题 6.已知圆 C1:(x-1)2+(y-2)2=4,圆 C2:(x+2)2+(y+2)2=9,则两圆的位置关系是 ________. 解析:C1(1,2),r1=2,C2(-2,-2),r2=3, |C1C2|=5,r1+r2=5, 因此两圆外切. 答案:外切 7.已知点 P 在圆 x2+y2-8x-4y+11=0 上,点 Q 在圆 x2+y2+4x+2y+1=0 上,则 |PQ|的最小值是________. 解析:由已知得 C1(4,2),r1=3,C2(-2,-1),r2=2, 所以|PQ|min=|C1C2|-r1-r2= (4+2)2+(2+1)2-3-2=3 5-5. 答案:3 5-5 8.过两圆 x2+y2-x-y-2=0 与 x2+y2+4x-4y-8=0 的交点和点(3,1)的圆的方程 是____________________________________. 解析:设所求圆方程为(x2+y2-x-y-2)+λ(x2+y2+4

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