安徽省宣城市三校)2017-2018学年高二上学期期中联考数学(理)---精校Word解析版

三校高二年级第一学期期中考试 数学(理)试卷 一、选择题 1. 某高中生共有 2400 人,其中高一年级 800 人,高二年级 700 人,高三年级 900 人,现采用分层抽样抽 取一个容量为 48 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为( A. 15,21,12 【答案】B 【解析】由分层抽样在各层中的抽样比为 级抽取的人数是 2. 把 45 化为二进制数为( A. 【答案】A 【解析】 B. ,则在高一年级抽取的人数是 人,故选 B. 人, 在高二年 B. 16,14,18 C. 15,19,14 D. 16,18,14 ) 人, 在高三年级抽取的人数是 ) C. D. 所以 ,故选 A. 的值分别为 .则输出 的值为( ) 3. 如图所示的程序框图中,若输入 -1- A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】输入 第一次循环: 第二次循环: 第三次循环: 输出 故选 B. 故 ; ; ; , 4. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩,已知甲组数据的平均 数为 18,乙组数据的中位数为 16,则 的值分别为( ) A. 8,6 【答案】A B. 8,5 C. 5,8 D. 8,8 【解析】 由茎叶图知,甲的数据为: ,则 5. 下列说法: ,解得 ,故选 A. ,则 ,解得 ;乙的数据为 ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变; ②设有一个回归方程 ,变量 增加一个单位时, 平均增加 个单位; ③老师在某班学号为 1~50 的 50 名学生中依次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50 的 学生进行作业检查,这种抽样方法是系统抽样; 其中正确的个数是( A. B. 2 C. ) D. 0 【答案】B 【解析】 对于①,将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后, 数据的稳定性不变,即方差恒不变, 正确; 对于②, 回归直线的一次项系数为-5,则当变量 x 增加一个单位时,y 平均减少 5 个单位,命题错误; 对于③,抽取的学号间隔相等,故为系统抽样,命题正确; 综上可得,正确的命题个数是 2 个,选 B. -2- 6. 四名同学根据各自的样本数据研究变量 结论:( ) . 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个 ① 与 负相关且 ③ 与 正相关且 其中正确的结论的序号是( A. ①② 【答案】C B. ②③ ) ② 与 负相关且 ④ 与 正相关且 C. ①④ D. ③④ 【解析】由回归直线方程可知, ①③ 与 负相关, ②④ 与 正相关, ①④正确,故选 C. 点睛: 两个变量的线性相关:(1)正相关:在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域.对于两个变量 的这种相关关系,我们将它称为正相关.(2)负相关:在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,两 个变量的这种相关关系为负相关.(3)线性相关关系、回归直线:如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近 ,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. 7. 连掷一枚均匀的骰子两次,所得向上的点数分别为 A. 事件“ C. 事件“ 【答案】D 【解析】对于 A, ,则概率为 ,选项错误; ”的概率为 ”与“ ,记 ,则下列说法正确的是( ”互为对立事件 ”的概率为 ) B. 事件“是奇数”与“ D. 事件“ ”互为互斥事件 对于 B, “是奇数”即向上的点数为奇数与偶数之和,其对立事件为都是奇数或都是偶数,选项错误; 对于 C,事件“ 对于 D, 事件“ ,选项正确; 综上可得,选 D. 点睛:事件 A 和 B 的交集为空,A 与 B 就是互斥事件,也可以描述为:不可能同时发生的事件,则事件 A 与事件 B 互斥,从集合的角度即 ;若 A 交 B 为不可能事件,A 并 B 为必然事件,那么事件 A 与事件 B 互为对 ”包含在“ ”中,不为互斥事件,选项错误; ,共 9 种,故概率为 ”的点数有: 立事件,即事件 A 与事件 B 在一次试验中有且仅有一个发生,其定义为:其中必有一个发生的两个互斥事件 为对立事件. 8. 下列选项中, A. 【答案】B -3- 的一个充分不必要条件的是( C. D. ) B. 【解析】选项 A 中,当 选项 B 中,由 选项 C 中,当 选项 D 中,由 得 可得 时, ,但 时, ,故 成立,但 不成立,故 A 不正确; 一定成立,反之不成立,故 B 正确; 不成立,故 C 不正确; 成立,但 不一定成立,故 D 不正确。 综上选项 B 正确。选 B。 点睛:解答本题时容易因为不理解题意和要求而感到无从下手。判断 p 是 q 的什么条件,需要从两方面分 析, 一是由条件 p 能否推得条件 q; 二是由条件 q 能否推得条件 p.本题的意思是选出的选项能推出 反之不成立。解题时对各个选项逐一排除即可,要注意举反例在解题中的应用。 9. 设双曲线 的实轴轴长为 2,焦距为 ,则双曲线的渐近线方程为 , A. 【答案】C B. C. D. 【解析】由题知, 则 ,则双曲线的渐近线方程为 ,故选 C. 10. 点 P 是双曲线 的面积是 18,则 A. 7 B. 9 C. 的值等于( D. ) 上的点, 是其焦点, 双曲线的离心率是 , 且 ,若 【答案】C 【解析】不妨设点 P 是双曲线 右支上的点, ,则 ,解得 ,则 的值等于 ,故选 C. 11. 已知双曲线 曲线的离心率为( A. 2 B. C. ) D. 的一条渐近线与圆 相交于 A,B 两点,且|AB|=4,则此双 【答案】D -4- 【解析】双曲线 的一条渐近线 , 圆心 到渐近线的距离为 ,即 ,解得 , ,此双曲线的离心率为 ,故选 D. 12

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