第三中学17—18学年高一(创新班)上学期期末考试数学试题(无答案)

高一年级第一学期期末数学(创新班)试卷 本试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷 (非选择题) 两部分. 满分 150 分, 考试时间 120 分钟. 请 考生按规定将所有试题的答案写在答题纸上. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的. 1.点 ?1, ?2? 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离是( A. 2 2 ) B. 2 2 C. 2 D. 3 2 2 ) 2.阅读右面的程序框图,则输出的 S ? ( A、14 B、20 C、30 D、55 ) 3.已知 m, n为直线,?,? 为平面, 下列说法正确的是( A. m ? n, m / /? , n / / ? ? ? ? ? B. m ? n, ? ? ? m, n ? ? ? ? ? ? C. m // n, n ? ? , m ? ? ? ? ? ? D. m / / n, m ? ? , n ? ? ? ? ? ? 4.已知直线 l1 与圆 x ? y ? 2 y ? 0 相切,且与直线 l 2 : 3x ? 4 y ? 6 ? 0 平行,则直线 l1 的 2 2 方程是( ) B. 3x ? 4 y ? 1 ? 0 或 3x ? 4 y ? 9 ? 0 D. 3x ? 4 y ? 1 ? 0 或 3x ? 4 y ? 9 ? 0 A. 3x ? 4 y ? 1 ? 0 C. 3x ? 4 y ? 9 ? 0 5.点 A ?1, 2 ? 关于直线 y ? kx ? b 对称的点是 B ? ?1,6? ,则 y ? kx ? b 在 x 轴上的截距是 A. 4 B. -4 C. 8 D. -8 6.在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,E、F、G 分别是 A 1B 1、B 1C1 、 BB 1 的中点,给出下列 四个推断: ① FG // 平面 AA1D1D ; ② EF // 平面 BC1D1 ; ③ FG // 平面 BC1D1 ; ④ 平面 EFG // 平面 BC1D1 其中推断正确的序号是( A. ①④ B. ①③ ) C. ②③ D. ②④ 7.若圆心在 x 轴上、半径为 5 的圆 C 位于 y 轴左侧,且与直线 x ? 2 y ? 0 相切,则圆 C 的方程是( A. x ? 5 2 ) B. x ? 5 2 ? ? ?y 2 2 ?5 ? ? ?y 2 2 ?5 C. ?x ? 5? ? y 2 ? 5 D. ?x ? 5? ? y 2 ? 5 ) 8.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为( A. 46 9.直线 mx ? B. 50 C. 48 D. 52 n y ? 1 ? 0 在 y 轴上的截距是-1,且它的倾斜角是直线 3x ? y ? 3 3 ? 0 的 2 ) B. m ? ? 3, n ? ?2 C. m ? 3, n ? ?2 倾斜角的 2 倍,则( A. m ? 3, n ? 2 D. m ? ? 3, n ? 2 10.在坐标平面内,与点 A(1,2)的距离为 1,且与点 B(3,1)的距离为 2 的直线的条数为( A.1 B.2 ) C.3 D.4 11.已知某几何体的三视图如图所示,正视图是斜边长为 2 的等腰直角三角形,侧视图是直 角边长为 1 的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为( A. 4? 2 ) B. 5? 2 C. 6? D. 8? 12.已知圆 ?x ? 3? ? ? y ? 4? ? 4 与直线 y ? kx 相交于 P,Q 两点,则 OP ? OQ (O 为坐标原 点)的值是( ) A. 21 1? k 2 B. 1 ? k 2 C.4 第Ⅱ卷 D.21 二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.过点(-3,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是______________. 14.直线 l : kx ? y ? 2k ? 0 经过定点的坐标为_____________________. 15 . 已 知 圆 C: ?x ? 3? ? ? y ? 4? ? 1 , 点 A?? 1,0? , B?1,0? , 点 P 为 圆 上 的 动 点 , 则 2 2 d ? PA ? PB 的最大值为__________,最小值为_______________. 16. 已知 ? , ? 是两个不同的平面, m, n 是平面 ? 及 ? 之外的两条不同直线,给出四个论断:(1) 2 2 m ? n ;(2) ? ? ? ; (3) n ? ? ; (4) m ? ? . 以其中三个论断作为条件, 余下的一个论断作 为结论,写出你认为正确的一个命题:___________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17、(本小题满分 10 分) 如图,在 ?ABC 中, BC 边上的高 AM 所在的直线方程为 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,直线 AB 与直 线 AC 垂直,直线 BC 与 x 轴相交于点 P ,若点 B 的坐标为 ?1, 2? . (I)求 AC 和 BC 所在直线的方程; (II)求 ?ABC 的面积. 18、(本小题满分 12 分) 圆过点 A(1,-2),B(-1,4),求: (I)周长最小的圆的方程. (II)圆心在直线 2x-y-4=0 上的圆的方程. 19、(本小题满分 12 分) 如图,在四面体 P ? ABC 中,已知 PA ⊥平面 ABC , PA ? AC , ?ACB ? 90 , D 为 PC 的中点. (I)求证: AD ? BD ; (II)若 M 为 PB 的中点,点 N 在直线 AB 上, 且 AN : NB ? 1: 2 ,求证:直线 AD //平面 CMN

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