第二部分 专题六 第三讲 概率、统计与统计案例(选择、填空题型)_图文

第 二 部 分

导练感悟高考

专 题 六

第 三 讲

热点透析高考

创新预测

第二部分
专题六

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第三讲

概率、统计与统计案例 (选择、填空题型)

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[导练感悟高考]
1.选 D 由个位数与十位数之和为奇数,则个位数与十位数分别为 一奇一偶. 若个位数为奇数时, 这样的两位数共有 C1C1=20 个; 5 4
1 若个位数为偶数时,这样的两位数共有 C1C5=25 个;于是,个 5

位数与十位数之和为奇数的两位数共有 20+25=45 个.其中, 个位数是 0 的有 C1×1=5 5 5 1 个.于是,所求概率为45=9.

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2.选 D

由于回归直线的斜率为正值,故 y 与 x 具有正的线性

相关关系,选项 A 中的结论正确;回归直线过样本点的中心, 选项 B 中的结论正确;根据回归直线斜率的意义易知选项 C 中的结论正确;由于回归分析得出的是估计值,故选项 D 中 的结论不正确. 3.选 B 由茎叶图可知甲数据集中在 10 至 20 之间,乙数据集

中在 20 至 40 之间,明显 x 甲< x 乙,甲的中位数为 20,乙的中 位数为 29,即 m 甲<m 乙.

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4.选 C

阴影部分的面积为∫1( 0

?2 3 1 2? 1 1 ? 2 x-x)dx=? x - x ?|0= ,故所 2 ? 6 ?3 ?

阴影部分的面积 1 求的概率 P= = . 正方形OABC的面积 6 5.选 C 从 960 人中用系统抽样方法抽取 32 人,则每 30 人抽取

一人, 因为第一组抽到的号码为 9, 则第二组抽到的号码为 39, 第 n 组抽到的号码为 an=9+30(n-1)=30n-21,由 451≤ 236 257 30n-21≤750,得 ≤n≤ ,所以 n=16,17,?,25, 15 10 共有 25-16+1=10 人.

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6.选 C 由题意可知,甲的成绩为 4,5,6,7,8,乙的成绩为 5,5,5,6,9. 所以甲、乙的成绩的平均数均为 6,A 错;甲、乙的成绩的中位 1 数分别为 6,5,B 错;甲、乙的成绩的方差分别为5×[(4-6)2+ 1 (5-6) +(6-6) +(7-6) +(8-6) ]=2,5× [(5-6)2+(5-6)2+
2 2 2 2

12 (5-6) +(6-6) +(9-6) ]= 5 ,C 对;甲、乙的成绩的极差均
2 2 2

为 4,D 错.

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[热点透析高考]
例 1:解析:(1)依题意得,甲、乙、丙、丁到三个不同的社区参 加公益活动,每个社区至少分一名义工的方法数是 C2· 3,其中 4 A3 甲、乙两人被分到同一社区的方法数是 C2· 3,因此甲、乙两人 2 A3 C 2· 3 5 2 A3 被分到不同社区的概率等于 1-C2· 3=6. 4 A3

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(2)如图所示,正方形 OABC 及其内部为不等 式组表示的区域 D,且区域 D 的面积为 4, 而阴影部分表示的是区域 D 内到坐标原点 的距离大于 2 的区域.易知该阴影部分的面 4-π 积为 4-π.因此满足条件的概率是 4 .

答案:(1)B (2)D

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C2+C2 2 3 2 例 2:解析:(1)P(A)= C2 =5, 5 C2 1 2 P(AB)=C2=10,由条件概率计算公式,得 5 P?AB? 1 5 1 P(B|A)= = × = . P?A? 10 2 4 (2)设元件 1,2,3 的使用寿命超过 1 000 小时的事件分别记为 A, B, 1 C,显然 P(A)=P(B)=P(C)=2,

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则该部件的使用寿命超过 1 000 小时的事件为 (A B + A B+AB)C, 所以该部件的使用寿命超过 1 000 小时的概率
?1 P=?2× ?

1 1? 1 3 1 1 1 × ? 2+2×2+ 2 2?×2=8.

答案:(1)B

3 (2)8

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例 3:解析:(1)由题意知 79+78+80+?80+x?+85+87+92+96 =85, 8 解得 x=3; 83+?80+y? 由题意知 =84, 2 解得 y=5 所以 x+y=3+5=8

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(2)及格的各组的频率是(0.015+0.03+0.025+0.005)×10= 0.75,即及格率约为75%;样本的平均值为45×0.1+ 55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71, 以这个分数估计总体的分数即得总体的平均分数约为71. 答案: (1)C (2)75% 71

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例 4:解析:(1)样本点都在直线上时,其数据的估计值与真实 ^ 值是相等的,即 yi=y i,代入相关系数公式 ^ ? ?yi-y i?2
i= 1 n

r=

1-

=1.

? ?yi- y ?2
i= 1

n

4+2+3+5 7 (2)由表可计算 x = =2, 4 49+26+39+54 y= =42. 4

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?7 ? ^ ^ 因为点?2,42?在回归直线y =b ? ?

^ ^ x+a 上,且b 为 9.4,

7 ^ 所以 42=9.4×2+a , ^ 解得a =9.1, ^ 故回归方程为y =9.4x+9.1, ^ 令 x=6 得y =65.5.

答案:(1)D (2)B

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创新预测
1.选 A .甲、乙各自取两点连成直线的方法数是 6×6=36,正四 面体的对棱互相垂直,正四面体中共有 3 对对棱,甲、乙取到的 6 1 两条直线互相垂直的情况为 3×2=6 种,故其概率是36=6. 2.解析:因为 y=ax2 的图象过 B 点,所以 2=a×12,则 a=2, 2 3?1 x ?0 2x2dx 3 ? 2 0 故所求的概率是 1- 2 =1- 2 =3.
?1 ? ? ?

2 答案:3

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3.选 B

可知 K、A1、A2 三类元件正常工作相互独立.所以当 A1,

A2 至少有一个能正常工作的概率为 P=1-(1-0.8)2=0.96, 所以 系统能正常工作的概率为 PK· P=0.9×0.96=0.864. 4.选 C 设事件 A 表示“任选一名同学是男生”; 事件 B 为“任取一名同学为三好学生”, 则所求概率为 P(B|A). 40 2 5 1 依题意得 P(A)=60=3,P(AB)=60=12. 1 P?AB? 12 1 故 P(B|A)= = 2 =8. P?A? 3

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5.选 D

由频率分布直方图知:学生的体重在 65~75 kg 的

频率为(0.012 5+0.037 5)×5=0.25,则学生的体重在 50~65 kg 的频率为 1-0.25=0.75. 2 从左到右第 2 个小组的频率为 0.75×6=0.25, 所以抽取的学生人数是 120÷ 0.25=480.

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1 6.解析:依题意得,该组数据的平均数等于5×(80×2+90×3+ 1 9+7+1+3)=90,该组数据的方差等于5×[(89-90)2+(87- 90)2+(91-90)2+(93-90)2]=4,该组数据的标准差等于 2.

答案:2 7.选 C 根据独立性检验的思想方法,正确选项为C.
8.选 A
? 11+t? ? ? .样本中心点是( x , y ),即?4.5, .因为回归直线过 4 ? ? ?

11+t 该点,所以 4 =0.7×4.5+0.35,解得 t=3.

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