2016-2017学年重庆市第一中学高二下学期期中考试数学(文)试题 (1)

秘密★启用前 2017 年重庆一中高 2018 级高二下期半期考试 数 学 试 题 卷(文科) 2017.5 (满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个选项是正确的,把正确答案填写在括号内) 1.若集合 A ? ? 2 , 4 , , 6 , 8 ? , B ? ? x | x 2 ? 9 x ? 1 8 ? 0 ? ,则 A A. ? 2 , 4 ? 2.若复数 a ?i 1 ? 2i B ?( ) B. ? 4 , 6 ? C. ? 6 , 8 ? D. ? 2 , 8 ? ) ?a ? R ? 为纯虚数,其中为虚数单位,则 a ? ( A. ? 3 3.函数 y ? 2 B. ? 2 C. 2 ) D. x ? 2 x ? 3 ? lo g 3 ( x ? 2 ) 的定义域为( A. ? ? ? , ? 1 ? ? 3, ? ? ? B. ? ? ? , ? 1 ? ? 3, ? ? ? 3 C. ? ? 2 , ? 1 ? D. ? ? 2 , ? 1 ? a b ? 3, ? ? ? ) 4.已知直线 a x ? b y ? 2 ? 0 与曲线 y ? x 在点 P (1,1) 处的切线互相垂直,则 1 3 2 3 1 a ? 1 4 2 3 1 3 的值为( A. B. C. ? 2 D. ? 5.已知命题 p : ,命题 q : ? x ? R , a x ? a x ? 1 ? 0 ,则 p 成立是 q 成立的( ) B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 2 6 .函数 f ( x ) ? 1 n( x ? 1 ) 的图象大致是( ) 7.若 x ? ( ,1) ,设 a ? ln x , b ? 2 e 1 ln 1 x , c ? e ln x 则 a , b , c 的大小关系为( C. a ? b ? c ) A. c ? b? . a B. b ? a ? c D. b ? c ? a ) 8.某算法的程序框图如右图所示,如果输出的结果为 26,则判断框内的条件应为( A. k ? 5 B. k ? 4 1 2 C. k ? 3 D. k ? 4 ) D. ( 2 , ?? ) 9.若函数 f ( x ) ? log a ( x 2 ? ax ? ( 0, 1) A. ) 有最小值,则实数 a 的取值范围是( B. (1 , 2 ) C. ( 0 ,1 ) ? (1 , 2 ) 10. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说: “罪犯在乙、丙、 丁三人之中” :乙说: “我没有作案,是丙偷的” :丙说: “甲、乙两人中有一人是小偷” :丁说: “乙说的是 事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由 此可判断罪犯是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 a ?1 11.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且在 ? ? ? , 0 ? 上单调递增,若实数 a 满足 f ( 2 取值范围是( ) A. ? ? ? , ? 1 ? B. ? ? ? ,1 ? ) ? f (4) ,则 a 的 ? 3, ? ? ? C. ? ? 1, 3 ? x D. ? 3, ? ? ? 1) ? 2 ? 1 ( 0? x ? ? 12. 已 知 f ( x ) 为 奇 函 数 , 当 x ? 0 时 , f ( x ) ? ? 1 ? ( x ? 1) ?x g ( x ) ? ? x ? 4 x ? 4,若存在实数 a ,使得 2 , g (x) 为偶函数,当 x ? 0 时, f ( a ) ? g (b ) 成立,则实数 b 的取值范围是( ) D. ? ? ? , ? 3 ? A. ? ? 1,1 ? B. ( ? 1 1 , ) 3 3 C. ? ? 3, ? 1 ? ? 1, 3 ? ? 3, ? ? ? 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.设函数 f ( x ) ? ? ? lo g 3 x , 0 ? x ? 9 , ? f ( x ? 4 ), x ? 9 , 则 f (1 3 ) 的值为_________ 14. 设 函 数 f ? x ? ? ? ? ? lo g 2 x , x ? 0 4 ,x ? 0 x 若函数 g ? x ? ? f (x) ? k 存在两个零点,则实数 k 的取值范围是 _________. 15.已知 x ? 0 , y ? 0 , lg 2 ? lg 8 ? lg 2 ,则 x y 1 x ? 1 3y 的最小值是_________. 2 m , n ? 的最大值为 16.已知函数 f ( x ) ? lo g 4 x ,实数 m 、 n 满足 0 ? m ? n ,且 f ? m ? ? f ? n ? ,若 f ? x ? 在 ? ? ? 2 ,则 n m ? ____________ . 三.解答题(共 70 分) 17. (本小题满分 12 分) 设 p : 实数 x 满足: x ? 4 ax ? 3 a 1 4 2 2 ?1? ? 0 (a ? 0 ) , q : 实数 x 满足: x ? ? ? ?2? m ?1 , m ? ?1 , 2 ? (1)若 a ? ,且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (2) q 是 p 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? a x 3 ? b x 2 ? c x 在点 x 0 处取得极大值,其导数 f / ( x ) 的图像经过点 (1, 0

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