高一数学第7周周练(等比数列)

高一数学第 7 周周练(等比数列)
【知识回顾】等比数列 (1)定义:

an ? q(q ? 0) 。 a n?1
10.已知 {an } 为等差数列,且 a1 ? a3 ? 8, a2 ? a4 ? 12. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)记 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 , ak , Sk ?2 成等比数列,求正整数 k 的值。

(2)通项公式: an ? a1 ? q n?1 (a1 ? q ? 0) 。 (3)通项公式推广: an ? am ? q n?m (am ? q ? 0) 。 (4)性质:①若 m ? n ? p ? q ,则 aman ? a p aq ;②若 m ? n ? 2 p ,则 aman ? a 。
2 p

(5)若 b 是 a , c 的等比中项,则 b ? ? ac 。 (6)如果 {an } 是以 q 为公比的等比数列,那么 {log a an } 是以 log a q 为公差的等差数列。 一、选择题 1. 2 ? 1 与 2 ? 1 两数的等比中项是( A.1 B. ?1 C. ? 1 ) D.

1 2
D. ? 2 )

2.在等比数列 {an } 中, a5 ? ?16, a8 ? 8, 则 a11 ? ( ) A. ? 4 B. ? 4 C. ? 2 3.等比数列 {an } 中,已知 a1a2 a12 ? 64 ,则 a4 a6 的值为(
A.16 B.24 C.48 4.在等比数列 ?an ? 中, a7 ? a11 ? 6, a4 ? a14 ? 5 ,则

D.128 11.已知数列 ?an ? 的前 n 项和是 S n ,且 2S n ? an ? 1 (n ? N * ) . (Ⅱ) 记 bn ? 10 ? log9 an ,求 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 的最大值及相应的 n 值. (Ⅰ) 求证:数列 ?an ? 是等比数列;

a20 ?( ) a10 2 3 2 3 2 3 A. B. C. 或 D.- 或- 3 2 3 2 3 2 5. 等比数列 ?an ? 的各项均为正数, 且 a5 a6 ? a4 a7 =18, 则o lg 3 a lg ? 3 2a ? o lg? 1o
A.12 B.10 C. 8 D.2+ log3 5 二、填空题 6.若各项均为正数的等比数列 {an } 满足 a2 ? 2a3 ? 3a1 ,则公比 q ? 7.等比数列 {an } 中, a6 ? 6, a9 ? 9 ,则 a3 ? 8.已知 1, a1 , a2 , 4 成等差数列, 1, b1 , b2 , b3 , 4 成等比数列,则 三、解答题 9.等比数列 {an } 中,已知 a1 ? 2, a4 ? 16 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式;
a1 ? a 2 ? ______. b2

3 0 1

a

= (





(Ⅱ) 若 a3 , a5 分别为等差数列 {bn } 的第 3 项和第 5 项, 试求数列 {bn } 的通项公式及前 n 项和 Sn 。

高一数学第 7 周周练答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题 (6) 三、解答题 9.解:(Ⅰ)设 {an } 的公比为 q ,由已知得 16 ? 2q3 ,解得 q ? 2 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 a3=8, a5 ? 32 ,则 b3 ? 8 , b5 ? 32 设 {bn } 的公差为 d ,则有 ? 1 C 2 A 3 A 4 C 5 B

3 2

(7)

4

(8)

5 2

?b1 ? 2d ? 8 ?b1 ? ?16 解得 ? 从而 ?d ? 12 ?b1 ? 4d ? 32

bn ? ?16 ? 12(n ?1) ? 12n ? 28 n(?16 ? 12n ? 28) ? 6n 2 ? 22n 故数列 {bn } 的前 n 项和 S n ? 2 ? 2a1 ? 2d ? 8 10.解: (Ⅰ)设数列 {an } 的公差为 d ,由题意知 ? 解得 a1 ? 2, d ? 2 2 a ? 4 d ? 12 ? 1 所以 an ? a1 ? (n ?1)d ? 2 ? 2(n ?1) ? 2n (a ? an )n (2 ? 2n)n ? ? n(1 ? n) 因 a1 , ak , Sk ?2 成等比数列,所 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得 S n ? 1 2 2 2 2 以 a2k ? a1Sk ?2 从而 (2k ) ? 2( k ? 2)( k ? 3) ,即 k ? 5k ? 6 ? 0 解得 k ? 6 或 k ? ?1 (舍去),因此 k ? 6 。 11. 解: (Ⅰ) 由 2S n ? an ? 1,2S n?1 ? an?1 ? 1 (n ? 2, n ? N * ) 两式相减, 得 3an ? an?1 1 又 2S1 ? a1 ? 1 ,? a1 ? ? an ? 0 3 an 1 ? (n ? 2, n ? N * ) ,故数列 ?an ? 是等比数列。 ∴ an ?1 3
1 ?1? (Ⅱ)由(Ⅰ)知数列 ?an ? 是等比数列, a n ? ? ? ,? bn ? 10 ? log 9 an ? 10 ? n 。 2 ? 3? ?bn ? 0 当 Tn 最大值时 ? ? 19 ? n ? 20 ?bn ?1 ? 0 * ∵ n ? N ,∴ n ? 19 或 n ? 20 19 20 ? 2 ? 95。 ∴ ?Tn ?max ? T19 ? T20 ? 2
n


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