2012年高考真题汇编—10:概率


2012 高考试题分类汇编:10:概率
一、选择题
1.【2012 高考安徽文 10】袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个白 球和 3 个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 (A)

1 5

(B)

2 5

(C)

3 5

(D)

4 5

2.【2012 高考辽宁文 11】在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C. 现作一矩形,邻边长分别等 于线段 AC,CB 的长,则该矩形面积大于 20cm 的概率为 :(A)
2

1 6

(B)

1 3

(C)

2 3

(D)

4 5

3.【2012 高考湖北文 10】如图,在圆心角为直角的扇形 OAB 中,分别以 OA,OB 为直径作两 个半圆。在扇形 OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是

A.

B.

.

C.

D.

4.【2102 高考北京文 3】设不等式组 ?

?0 ? x ? 2, ,表示平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个 ?0 ? y ? 2
4 ?? 4

点,则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 (A)

? 4

(B)

? ?2
2

(C)

? 6

(D)

二、填空题
5.【2012 高考浙江文 12】从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两 点,则该两点间的距离为

2 的概率是___________。 2

6.【2012 高考重庆文 15】某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和 其它三门艺术课各 1 节,则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的概率 为 (用数字作答) 。

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7.【2012 高考上海文 11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人只选择一个项 目,则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 【 8.【2012 高考江苏 6】 (5 分)现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项, ?3 为公比的等比 数列,若从这 10 个数中随机抽取一个数,则它小于 8 的概率是 ▲ . (结果用最简分数表示)

三、解答题
9.【2012 高考江苏 25】 (10 分)设 ? 为随机变量,从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条,

? ? 0; ? 的值为两条棱之间的距离; ? ?1. 当两条棱相交时, 当两条棱平行时, 当两条棱异面时,
(1)求概率 P(? ? 0) ; (2)求 ? 的分布列,并求其数学期望 E (? ) . 。 10. 【2012 高考新课标文 18】 (本小题满分 12 分) 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售.如果 当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理. (Ⅰ)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单位:枝, n∈N)的函数解析式. (Ⅱ)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝) ,整理得下表: 日需求量 n 频数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10

(1)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花,求这 100 天的日利润(单位:元)的平均数; (2)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率, 求当天的利润不少于 75 元的概率. 【答案】 11.【2012 高考四川文 17】(本小题满分 12 分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统) A 和 B ,系统 A 和系统 B 在任 意时刻发生故障的概率分别为

1 和p。 10
49 ,求 p 的值; 50

(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为

(Ⅱ)求系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。 命题立意:本题主要考查独立事件的概率公式、随机试验等基础知识,考查实际问题的数学 建模能力,数据的分析处理能力和基本运算能力. 【答案】 【解析】

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【标题】2012 年高考真题——文科数学(四川卷) 12.【2102 高考北京文 17】 (本小题共 13 分) 近年来,某市为了促进生活垃圾的风分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他 垃圾三类,并分别设置了相应分垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了 该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨) : “厨余垃圾” 箱 厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 400 30 20 “可回收物” 箱 100 240 20 “其他垃圾” 箱 100 30 60

(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误额概率; (Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物” 箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别为 a, b, c 其中 a>0, a ? b ? c =600。当数据 a, b, c 的方差 s 最大时,写出 a, b, c 的值(结论不要求证
2

明) ,并求此时 s 的值。 (注: s ?
2

2

1 [( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ( xn ? x) 2 ] ,其中 x 为数据 x1, x2 ,?, xn 的平均数) n

【答案】 13.【2012 高考湖南文 17】 (本小题满分 12 分) 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息, 安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据,如下表所示.
一次购物量 顾客数(人) 1至4件 5至8件 30 1.5 9 至 12 件 25 2 13 至 16 件 17 件及以上 10 3

x

y
2.5

结算时间(分钟/人) 1

已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55%. (Ⅰ)确定 x,y 的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值; (Ⅱ)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 ...2 分钟的概率.(将频率视为概率) 【答案】 14.【2012 高考山东文 18】(本小题满分 12 分) 袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为 1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为 1,2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率; (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜 色不同且标号之和小于 4 的概率. 15.【2012 高考全国文 20】 (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效 ) ......... 乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在 10 平前,一方连续发球 2 次后,对方再连 续发球 2 次,依次轮换。每次发球,胜方得 1 分,负方得 0 分。设在甲、乙的比赛中,每次发 球,发球方得 1 分的概率为 0.6 ,各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先

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发球。 (Ⅰ)求开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率; (Ⅱ)求开始第 5 次发球时,甲得分领先的概率。 【答案】

16.【2012 高考重庆文 18】 (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 7 分, (Ⅱ)小问 6 分) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,约定甲先投且先投中者获胜,一直每人都已投球 3 次时投篮结束,设甲每次投篮投中的概率为

1 1 ,乙每次投篮投中的概率为 ,且各次投篮互 3 2

不影响。 (Ⅰ)求乙获胜的概率; (Ⅱ)求投篮结束时乙只投了 2 个球的概率。

17.【2012 高考天津文科 15】 (本小题满分 13 分) 某地区有小学 21 所,中学 14 所,大学 7 所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查。 (I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。 (II)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析, (1)列出所有可能的抽取结果; (2)求抽取的 2 所学校均为小学的概率。 【答案】 、 18.【2012 高考陕西文 19】 (本小题满分 12 分) 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从两 种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试,结果统计如下:

(Ⅰ)估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率; (Ⅱ)这两种品牌产品中, ,某个产品已使用了 200 小时,试估计该产品是甲品牌的概率。 【答案】

19.【2012 高考江西文 18】 (本小题满分 12 分)

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如图,从 A1(1,0,0) ,A2(2,0,0) ,B1(0,1,0,)B2(0,2,0) ,C1(0,0,1) ,C2(0,0,2)这 6 个点 中随机选取 3 个点。

(1) 求这 3 点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率; (2) 求这 3 点与原点 O 共面的概率。

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