对数函数及其性质经典题型总结

对数函数及其性质经典题型总结 题型一:对数不等式解法 例1.解下列不等式 (1)log 1 (3 x ? 4) ? 1 2 ( 2)log 1 (3 x ? 4) ? 2 2 (3)log 1 (3 x ? 4) ? log 1 (3 ? x ) 2 2 ( 4)3 x ? 2 变式1.若实数a满足 log a 2 ? 1,求a的取值范围。 3 变式2:解不等式:log a ( 2 x ? 1) ? 2,(a ? 0, a ? 1). 题型二:定点问题 例 2:求下列函数恒经过哪些定点 1、f ( x) ? loga ( x2 ?1) ? 2 2.y=loga(4a-x) +1恒过﹙4,1﹚,求a的值. 题型三:对数值域问题 例3.求下列函数的值域. (1) f ( x ) ? log 2 x , x ? [ 2,10]; 3 ( 2) f ( x ) ? log 2 ( ? x 2 ? 2 x ? 3), x ? [0, ]; 2 2 (3) f ( x ) ? log 2 ( x ? 4 x ? 5) 1 变式1:若函数y ? log 2 (ax 2 ? ax ? )的定义域为R,求实数a的取值范围。 4 1 变式2:若函数y ? log 2 (ax 2 ? ax ? )的值域为R,求实数a的取值范围。 4 1 变式3:若函数f ? x ? ? loga x ? 0 ? a ? 1? 在区间?a,2a?上的最大值是最小值的3倍, 求a的值. 变式4: 1 ? x ? 2, 求y ? (log2 x ? 1)(log2 x ? 3)的最大、最小值 题型四:对数单调性问题 例4:求y ? log 1 ( x2 ? 4 x ? 3)单调区间 3 变式1.求函数f ? x ? ? lg( x ? x 2 )的单调区间 变式2:求函数f ? x ? ? log a ( x ? x 2 )的单调区间 变式3:若f ( x ) ? lg( x 2 ? 2ax ? 1 ? a )在( ??,1]上递减,求a范围 变式4 :已知函数f ? x ? ? log a x ? 1 在 ? ?1, 0 ? 上有f ? x ? ? 0, 则( A.在 ? ??, 0 ? 上单调递增; B.在 ? ??, 0 ? 上单调递减; C.在 ? ??, ?1? 上单调递增;D.在 ? ??, ?1? 上单调递减. 变式5:已知y ? log a (2 ? ax)在[0,上减函数, 1] 求a的取值范围。 ) 练习.已知函数y ? log 4 ( 2 x ? 3 ? x 2 ) (1)求函数的定义域; ( 2)求函数的单调区间; (3)求函数的值域. 题型五:对数图像问题 例 5 已知函数 y=loga(x+c)(a,c 为常数。其中 a>0,a≠1)的图象如图,则下列 结论成立的是( A.a>1,c>1 B.a>1,0<c<1 C.0<a<1,c>1 D.0<a<1,0<c<1 ) 2 1 变式 1:当 0<x≤ 时,4x<logax,求则 a 的取值范 围 2 x ? 0, ?log 1 x, ? 2 变式 2:已知函数 f ( x ) ? ? 若关于 x 的方程 f ( x) ? k 有两个不等的 x ? x ? 0, ?2 , 实根,则实数 k 的取值范围是 ( A. (0, ??) B. (??,1) ) D. (0,1] C. (1, ??) 题型六:对数不等式综合问题 例1、定义域为R的偶函数f ( x)在[0,??)上是增函数 1 且f ( ) ? 0, 求不等式f (log4 x) ? 0的解集。 2 例3、函数f ( x 2 ? 1) ? logm x2 (m ? 0且m ? 1). 2 ? x2 (1)求函数f ( x)的解析式, 并判断奇偶性; 1 (2)解关于x的方程f ( x) ? logm ; x (3)解关于x的不等式f ( x) ? logm (3x ? 1) . log x,x>0, ? ? 2 变式 1:若函数 f(x)=? 1 log ?-x?,x<0, ? ? 2 范围 若 f(a)>f(-a),求则实数 a 的取值 ?2 x ?1 ? 2, x ? 1 变式 2:已知函数 f ( x) ? ? ,且 f (a) ? ?3 ,则 f (6 ? a) ?( ?? log 2 ( x ? 1), x ? 1 7 5 3 1 (A) ? (B) ? (C) ? (D) ? 4 4 4 4 ? f ( x ? 1), x ? 2 变式 3:已知函数 f ( x) ? ? ? x ,则 f (log3 2) ? ?3 , x ? 2 ) . 3 题型七:对数方程问题 (1)log (2-x)=log (x-1)+1 2 2 2x+1 x (2)3 -13×3 -10=0 练习:1、已知函数 y=log1 (x2-ax+a)在区间(-∞, 2)上是增函数,求 a 的取值范围. 2 x x 2、已知x满足不等式2(log 1 x)2 ? 7 log 1 x ? 3 ? 0,求函数f (x) ? (log 2 )(log 2 )的最大值和最小值. 4 2 2 2 3.已知f ? x ? ? 2 ? log 3 x , x ? ?1, 9? , 求函数 2 y ? ? f ( x )? ? ? ? f ( x )? ? 的最大值及相应的x值. 4.0 ? a ? 1, 求 log a (a 2 x ? 2a x ? 2) ? 0的解集 2 4

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