2016-2017学年河北省冀州中学高一下学期期末考试数学(理)试题B卷

试卷类型:B 卷 河北冀州中学 2016-2017 学年度下学期期末 高一年级理科数学试题 ( 考试时间:120 分钟 分值:150 分) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A. B. C. 则 = D. ( ) 2.设变量 x,y 满足约束条件 A. B. 10 C. 6 则目标函数 D.17 的最小值为( ) 3. 在△ABC 中,如果 sin A=sin C,B=30°,角 B 所对的边长 b=2,则△ABC 的面积为 ( ) A. B. 1 C.2 D. 4 同方向的单位向量是( ) 4.已知点 A(1,3),B(4,-1),则与 A. 5.已知等差数列 A.36 B.40 B. 中,前 项和为 C.42 D.45 3 C. ,若 D. ,则 ( ) 6.a,b 为正实数,若函数 f(x)=ax +bx+ab-1 是奇函数,则 f(2)的最小值是( ) A.2 B. 8 C.4 D.16 ) 7. 若圆(x-3)2+(y+5)2=r2 上的点到直线 4x-3y-2=0 的最近距离等于 1,则半径 r 的值为 ( A.5 8. 函数 中 A. ,则 B. B. 4 C.6 D.9 的图像恒过定点 A,若点 A 在直线 的最小值为( C.7 D.11 ) 上,其 页 1第 9 .若 A. B. ,则 ( ) C. D. 10.如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边 BD 长为 2;侧视图为一直角 三角形;俯视图为一直角梯形,且 AB=BC=1,则此几何体的体积是( ) A. B. C. D.1 11.已知等差数列前 n 项和为 Sn,若 S13<0,S12>0,则在数列中绝对值最小的项为( ) A.第 5 项 B.第 7 项 C.第 6 项 D.第 8 项 12.已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 D,E 分别是边 AB,BC 的中点,连接 DE 并延长 到点 F,使得 DE=2EF,则 的值为 ( ) A. 二、 B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案直接答在答题纸上。 的解集是 .则 . 13.已知关于 的不等式 14. 在锐角△ABC 中,AB=3,AC=4,S△ABC=3,则 BC=________. 15.实数 x,y 满足 页 ,则 x+y 的最小值为_________. 2第 16.已知数列 中, ,则 ________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、已知函数 =4tan xsin( )cos( ) . (1)求 f(x)的定义域与最小正周期; (2)讨论 f(x)在区间[ ]上的单调性. 18.已知数列 (1)求数列 是首项为正数的等差数列, 的通项公式;(2)设 , . 的前 项和 . ,求数列 19.如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,∠ACB=90°. BC=CC1=a,AC=2a. (1)求证:AB1⊥BC1; (2)求二面角 B—AB1—C 的正弦值; 页 3第 20. 已知圆 C 的方程:x +y -2x-4y+m=0,其中 m<5. (1) 若 圆 C 与 直 线 l:x+2y-4=0 相 交 于 M,N 两 点 , 且 2 2 |MN|= ,求 m 的值; (2) 在 (1) 的 条 件 下 , 是 否 存 在 直 线 l:x-2y+c=0, 使 得 圆 上 有 四 点 到 直 线 l 的 距 离 为 ?若存在,求出 c 的取值范围;若不存在,说明理由. 21.在 (1)求 (2)若 中,内角 的值; , , 所对的边分别为 , , ,已知 , = . 的面积为 3,求 的值. 22. 已知函数 (1)求 的值; (2)若方程 有解,求 是偶函数. 的取值范围. 页 4第 期末试题理科答案 A.1-5DBBAD B.1-5BCADD 6-10CAADA 6-10BBACC 11-12CB 11-12BA 13. 2, 14. 15.— 16. 17、 的定义域为 . . 所以, 的最小正周期 页 5第 18.(I)设数列 因为 解得 , 的公差为 , . ,所以 所以 (II)由(I)知 所以 两式相减,得 所以 19.(1)证明:∵ABC—A1B1C1 是直三棱柱, ∴CC1⊥平面 ABC, ∵AC⊥BC, ∴AC⊥CC1. ∴AC⊥平面 B1BCC1. ∴四边形 B1BCC1 是正方形, ∴B1C 是 AB1 在平面 B1BCC1 上的射影.∵BC=CC1, ∴BC1⊥B1C. 根据三垂线定理得, AB1⊥BC1 (2)解:设 BC1∩B1C=O,作 OP⊥AB1 于点 P, 连结 BP.∵BO⊥AC,且 BO⊥B1 C, ∴OP 是 BP 在平面 AB1C 上的射影. 根据三垂线定理得,AB1⊥BP. ∴BO⊥平面 AB1C. ∴∠OPB 是二面角 B—AB1—C 的平面角 ∵△OPB1~△ACB1, 页 ∴ 6第 ∴ , 在 Rt△POB 中, ∴二面角 B—AB1—C 的正弦值为 20.解:(1)圆 C 的方程化为(x-1)2+(y-2)2=5-m, 圆心 C(1,2),半径 r= 5 ? m , 则圆心 C(1,2)到直线 l:x+2y-4=0 的距离为 21. 页 7第 又∵ , ,∴ ,故 . 22.解析:(1)由函数 f(x)是偶函数可知,f(-x)=f(x), ∴log4(4x+1)+2kx=log4(

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