高中数学人教a版必修二 第三章 直线与方程 学业分层测评18 word版含答案

学业分层测评(十八) (建议用时:45 分钟) [达标必做] 一、选择题 1.(2015· 淄博高一检测)下列说法正确的是( ) A.经过定点 P0(x0,y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示 B.经过任意两个不同点 P(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2 -x1)=(x-x1)(y2-y1)表示 x y C.不经过原点的直线都可以用方程a+b=1 表示 D.经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示 【解析】 当直线与 y 轴重合时,斜率不存在,选项 A、D 不正确;当直线垂 直于 x 轴或 y 轴时, 直线方程不能用截距式表示, 选项 C 不正确; 当 x1≠x2, y1≠y2 时由直线方程的两点式知选项 B 正确,当 x1=x2,y1≠y2 时直线方程为 x-x1=0, 即(x-x1)(y2-y1)=(y-y1)(x2-x1),同理 x1≠x2,y1=y2 时也可用此方程表示.故选 B. 【答案】 B ) 2.以 A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( A.3x-y-8=0 C.3x-y+6=0 【解析】 kAB= B.3x+y+4=0 D.3x+y+2=0 1-3 1 =3,AB 的中点坐标为(-2,2),所以所求方程为:y- -5-1 2=-3(x+2),化简为 3x+y+4=0. 【答案】 B ) 3.若直线 ax+by+c=0 经过第一、二、三象限,则( A.ab>0,bc>0 C.ab<0,bc>0 【解析】 B.ab>0,bc>0 D.ab<0,bc<0 直线经过第一、二、三象限, a c 则由 y=-b x-b可知, a ? ?-b>0, ? c ? ?-b>0 【答案】 ?ab<0, ?? 选 D. ?bc<0, D 4.已知直线 l1:(k-3)x+(3-k)y+1=0 与直线 l2:2(k-3)x-2y+3=0 垂直, 则 k 的值是( ) 【导学号:09960111】 A.2 C.2 或 3 【解析】 B.3 D.2 或-3 ∵l1⊥l2,∴2(k-3)2-2(3-k)=0, 即 k2-5k+6=0,得 k=2 或 k=3. 【答案】 C ) x y x y 5. 两条直线 l1: a-b=1 和 l2: b-a=1 在同一直角坐标系中的图象可以是( 【解析】 x y x y 化为截距式a+ =1,b+ =1. -b -a 假定 l1,判断 a,b,确定 l2 的位置,知 A 项符合. 【答案】 二、填空题 6.过点 P(1,2)且在两坐标轴上截距和为 0 的直线方程为________. 【解析】 当直线过原点时,在两坐标轴上的截距均为 0,满足题意.此时直 线方程为 y=2x, 当直线不过原点时,可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数,且不为 0.可 A x y 设直线方程为a+ =1,即 x-y=a,因为直线过 P(1,2),所以 1-2=a,所以 a -a =-1,直线方程为 x-y+1=0 【答案】 y=2x 或 x-y+1=0 7.垂直于直线 3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为 6 的直线 在 x 轴上的截距是________. 【解析】 设直线方程是 4x+3y+d=0, 分别令 x=0 和 y=0, d d 得直线在两坐标轴上的截距分别是-3、-4, 1 ? d? ? d? d2 ∴6=2×?-3?×?-4?=24. ? ? ? ? ∴d=± 12,则直线在 x 轴上的截距为 3 或-3. 【答案】 三、解答题 8.若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0 表示直线. (1)求实数 m 的范围; (2)若该直线的斜率 k=1,求实数 m 的值. 【导学号:09960112】 【解】 2 ?m -3m+2=0, (1)由? 解得 m=2, ?m-2=0, 3 或-3 若方程表示直线,则 m2-3m+2 与 m-2 不能同时为 0,故 m≠2. ?m2-3m+2? (2)由- =1,解得 m=0. m-2 9.已知三角形的三个顶点 A(0,4),B(-2,6),C(-8,0). (1)求三角形三边所在直线的方程; (2)求 AC 边上的垂直平分线的方程. 【解】 (1)直线 AB 的方程为 y-4 x-0 = , 6-4 -2-0 整理得 x+y-4=0; 直线 BC 的方程为 y-0 x+8 = ,整理得 x-y+8=0; 6-0 -2+8 x y 由截距式可知,直线 AC 的方程为 +4=1,整理得 x-2y+8=0. -8 1 (2)线段 AC 的中点为 D(-4,2), 直线 AC 的斜率为2, 则 AC 边上的垂直平分线 的斜率为-2,所以 AC 边的垂直平分线的方程为 y-2=-2(x+4),整理得 2x+y+6=0. [自我挑战] 10.(2016· 潍坊高一检测)已知两直线的方程分别为 l1:x+ay+b=0,l2:x+ cy+d=0,它们在坐标系中的位置如图 323 所示,则( ) 图 323 A.b>0,d<0,a<c B.b>0,d<0,a>c C.b<0,d>0,a>c D.b<0,d>0,a<c 【解析】 1 1 由题图可知直线 l1、l2 的斜率都大于 0,即 k1=-a>0,k2=-c>0 且 k1>k2,∴a<0,c<0 且 a>c. b d 又 l1 的纵截距-a<0,l2 的纵截距-c>0, ∴b<0,d>0,故选 C. 【答案】 C ?4 ? 11.直线过点 P?3,2?且与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A,B 两点,O 为坐标 ? ? 原点,是否存在这样的直线同时满足下列条件: (1)△AOB 的周长为 12; (2)△AOB 的面积为 6. 若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由. 【导学号:09960113】 【解】 x y 设直线方程

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