精编2018年高考数学文科考点过关习题第三章三角函数解三角形与平面向量25和答案

考点测试 25 平面向量的概念及线性运算 一、基础小题 1.关于平面向量,下列说法正确的是( A.零向量是唯一没有方向的向量 B.平面内的单位向量是唯一的 C.方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量 D.共线向量就是相等向量 答案 解析 C 对于 A, 零向量是有方向的, 其方向是任意的, 故 A 不正确; 对于 B, ) 单位向量的模为 1,其方向可以是任意方向,故 B 不正确;对于 C,方向相反的 向量一定是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量,故 C 正确;对于 D, 由共线向量和相等向量的定义可知 D 不正确.故选 C. 2.下列等式:①0-a=-a;②-(-a)=a;③a+(-a)=0;④a+0=a;⑤a -b=a+(-b).正确的个数是( A.2 C.4 答案 解析 D ①②③④⑤正确. ) ) B.3 D.5 3.若 m∥n,n∥k,则向量 m 与向量 k( A.共线 C.共线且同向 答案 解析 D B.不共线 D.不一定共线 如 m∥0,0∥k,但 k 与 m 可能共线也可能不共线,故选 D. ) → 4.D 是△ABC 的边 AB 上的中点,则向量CD等于( → 1→ A.-BC+ BA 2 → 1→ C.BC- BA 2 答案 A → 1→ B.-BC- BA 2 → 1→ D.BC+ BA 2 解析 → → → → 1→ → 1→ 如图,CD=CB+BD=CB+ BA=-BC+ BA. 2 2 → |BC| 5.已知平面上不共线的四点 O,A,B,C,若OA+2OC=3OB,则 的 → |AB| → → → 值为( A. C. 1 2 ) B. 1 3 1 6 1 4 A D. 答案 解析 → → → → → → → → → 由OA+ 2OC = 3OB ,得OA- OB =2OB - 2OC,即 BA= 2CB,所以 → |BC| 1 = .故选 A. → 2 |AB| → → 6.已知在四边形 ABCD 中,O 是四边形 ABCD 内一点,OA=a,OB=b, OC=c,OD=a-b+c,则四边形 ABCD 的形状为( A.梯形 C.平行四边形 答案 解析 C B.正方形 D.菱形 → → ) → → → → → 因为OD=a-b+c,所以AD=c-b,又BC=c-b,所以AD∥BC且 → → |AD|=|BC|,所以四边形 ABCD 是平行四边形. → → → 7.已知 A、B、C 三点不共线,且点 O 满足OA+OB+OC=0,则下列结论 正确的是( ) → 2→ 1→ B.OA= AB+ BC 3 3 → 1→ 2→ A.OA= AB+ BC 3 3 → 1→ 2→ C.OA= AB- BC 3 3 答案 解析 D 2→ 1→ → D.OA=- AB- BC 3 3 → → → ∵OA+OB+OC=0,∴O 为△ABC 的重心, 2 1 → → 1 → → 1 → → → 1 → → ∴OA=- × (AB+ AC)=- (AB+ AC)=- (AB+ AB+ BC)=- (2 AB+ 3 2 3 3 3 BC)=- AB- BC,故选 D. → → 8.A、B、O 是平面内不共线的三个定点,且OA=a,OB=b,点 P 关于点 → 2→ 3 1→ 3 A 的对称点为 Q,点 Q 关于点 B 的对称点为 R,则PR=( A.a-b C.2(a-b) 答案 解析 B. B B.2(b-a) D.b-a → ) PR=OR-OP=(OR+OQ)-(OP+OQ)=2OB-2OA=2(b-a),故选 → → → → → → → → → 9.给出下列命题:①零向量的长度为零,方向是任意的;②若 a,b 都是单 → → → → 位向量,则 a=b;③向量AB与BA相等;④若非零向量AB与CD是共线向量,则 A,B,C,D 四点共线.则所有正确命题的序号是( A.① C.①③ 答案 解析 A B.③ D.①④ ) 根据零向量的定义可知①正确;根据单位向量的定义可知,单位向量 → 的模相等,但方向不一定相同,故两个单位向量不一定相等,故②错误;向量AB → → 与BA互为相反向量, 故③错误; 由于方向相同或相反的向量为共线向量, 故AB与 CD也可能平行,即 A,B,C,D 四点不一定共线,故④错误.故选 A. → → 10.如图, 已知 AB 是圆 O 的直径,点 C、D 是半圆弧的两个三等分点,AB= a,AC=b,则AD=( → → ) 1 A.a- b 2 1 C.a+ b 2 答案 解析 D B. a-b D. a+b 1 2 1 2 → 1→ 连接 CD,由点 C、D 是半圆弧的三等分点,得 CD∥AB 且CD= AB 2 1 1 → → → = a,所以AD=AC+CD=b+ a. 2 2 → → → → 11.△ABC 所在的平面内有一点 P,满足PA+PB+PC=AB,则△PBC 与△ ABC 的面积之比是( A. C. 1 3 ) B. 1 2 3 4 2 3 C D. 答案 解析 → → → → → → → → → → 因为PA+PB+PC=AB,所以PA+PB+PC=PB-PA,所以PC=- 2 → → 2PA=2AP,即 P 是 AC 边的一个三等分点,且 PC= AC,由三角形的面积公式 3 可知, S△PBC PC 2 = = . S△ABC AC 3 12.已知 A,B,C 是平面上不共线的三点,O 是△ABC 的重心,动点 P 满 →? → 1? 1 → 1 → 足OP= ? OA+ OB+2OC?,则点 P 一定为三角形 ABC 的( 2 3? 2 ? A.AB 边中线的中点 B.AB 边中线的三等分点(非重心) C.重心 D.AB 边的中点 答案 解析 B 1→ 1→ → →

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