湖北省武汉钢铁集团公司第三子弟中学2015-2016学年高二数学4月月考试题 文(答案不全)

湖北省武汉钢铁集团公司第三子弟中学 2015-2016 学年高二数学 4 月月考试题 文(答案不全)
一、选择题: 1、设 a , b 为实数,若复数 A. a ? 1,b ? 0

1? i ? 1 ? i ,则( a ? bi

) C. a ? 0,b ? 1 D. a ? 0,b ? ?1

B. a ? ?1,b ? 0

2、 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y (单位:百万元)之间有如下对应数据:

x
y

2 30

4 40

5 50

6 60

8 70

由散点图判断 y 与 x 具有线性相关关系,计算已得回归直线的斜率是 7,则回归直线的方程 是( ) D. ^ y ? 7 x ? 45 A. ^ B. ^ C. ^ y ? 7 x ? 15 y ? 7x ? 5 y ? 7 x ? 50 1 3 3、曲线 y ? x2 ? 2 x 在点 (1, ? ) 处的切线的倾斜角为( ) 2 2 A. ?1350 B. 450 C. ?450

D. 1350

4、在判断两个变量 y 与 x 是否相关时,选择了 4 个不同的模型,这 4 个模型它们的相关指 数 R 分别为:0.98,0.80,0.50,0.25.其中拟合效果最好的模型是( ) A.模型 1 B.模型 2 C.模型 3 D.模型 4 )
2

5、已知 f ( x) ? x3 ? ax2 ? (a ? 6) x ? 1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围为( A. ?1 ? a ? 2 B. ?3 ? a ? 6 C. a ? ?1 或 a ? 2
f ?( x )

D. a ? ?3 或 a ? 6

6 、定义在 R 上的可导函数 f ( x ) ,已知 y ? e

的图象如图所示,则

y ? f ( x) 的增区间是( )
A. (??,1) B. ( ??, 2)
3

C. (0,1)

D. (1, 2)

7、要制作一个容积为 4m , 高为 1m 的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方 米 20 元,侧面造价是是每平方米 10 元,则该容器的最低总造价是 ( )

A.80元

B.120元 C.160元
B. ? ??, ?1?
2 2

D.240元
) C. (1, ??)
3 3 4 4

8、若函数 f ( x) ? kx ? ln x 在区间(1,+ ? )单调递增,则 k 的取值 范围是( A. (??, ?1) D. ?1, ?? ?
5 5

9、观察下列各式:a+b=1,a +b =3,a +b =4,a +b =7,a +b =11,则 a +b =( A.28 B.76 C. 123 D. 199

10

10

)

1

10、在下列命题中,正确命题的个 数是( ①两个复数不能比较大小;



② Z1 , Z 2 , Z3 ? C ,若 (Z1 ? Z2 )2 ? (Z2 ? Z3 )2 ? 0 ,则 Z1 ? Z3 ; ③若 ( x2 ? 1) ? ( x2 ? 3x ? 2)i 是纯虚数,则实数 x ? ?1 ; ④ Z 是虚数的一个充要条件是 Z ? Z ? R ; ⑤若 a , b 是两个相等的实数,则 (a ? b) ? (a ? b)i 是纯虚数; ⑥ Z ? R 的一个充要条件是 Z ? Z A. 0 B. 1 C. 2 11、若 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,则( A. ex2 ? ex1 ? ln x2 ? ln x1 C. ) B. ex2 ? ex1 ? ln x2 ? ln x1 D. D. 3

x2ex1 ? x1ex2

x2ex1 ? x1ex2

12 、 设 曲 线 y ? xn?1 (n ? N ? ) 在 (1,1) 处 的 切 线 与 x 轴 的 交 点 的 横 坐 标 为 x n , 则
log 2 0 1x 3 ? 1 l o g2 x 0 1? 3? 2 ? l o gx2 0的值为( 13 2012

) C. log2013 x2012 ? 1 D. 1

A. ? log2013 x2012 二、填空题:

B.-1

13、如图,在边长为 2 的正方形中,随机撒 1000 粒豆子,有 180 粒落到阴影部分,据此估 计阴影部分的面积为___________

14. 设 a ? 2, b ? 7 ? 3, c ? 6 ? 2 ,则 a , b, c 的大小关系为____________ 15.已知函数 f ( x) ? _____________ 16、在等差数列 {an } 中,若 a1=0,s,t 是互不相等的正整数,则有等式(s-1)at-(t-1)as=0 成 立.类比上述性质,相应地在等比数列 {bn } 中,若 b1 = 1,s,t 是互不相等的正整 数,则有等 式_____________ ________________ 成立. 三、解答题:

1 3 x ? ax 2 ? 3x 在(0, 1)上不是 单调函数,则实数 a 的取值范围为 .. 3

2

17、甲乙两人约定在下午 4:00—5:00 在某地相见,他们约定好一个人先到了就等另一个人 15 分钟,若另一个人还不到则可以离去,求这两个人相见的概率. 18、某高校共有 15000 人,其中男生 10500 人,女生 4500 人,为调查该校学生每周平均体 育运动时间的情况, 采用分层抽样的方法, 收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数 据(单位:小时) (Ⅰ)应收集多少位女生样本数据? (Ⅱ)根据这 300 个样本数据,得到学生每周平均体育运动时 间的频率分布直方图(如图 所示) , 其中样本数据分组区间为: 估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 个小时的概率. .

(Ⅲ) 在样本数据中, 有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 个小时.请完成每周平均 体育运动时间与性别的列联表, 并判断是否有 动时间与性别有关”. 附: 的把握认为 “该校学生的每周平均体育运

P(K2≥k) k

0.05 3.841

0.01 6.635

19、 已知 a, b ? R? ,且 a ? b ? 1 ,求证: (1) a3 ? b3 ?

1 ; 4

(2) (a ?

1 2 1 81 ) ? (b ? 2 )2 ? 2 a b 2

3

20、设函数

f ( x) ? ln x ?

(1)当 m ? e ( e 为自然对数的底数)时,求 (2)讨论函数 g ( x) ?

m ,m? R x

f ( x) 的最小值;

x f '( x) ? ( x ? 0) 零点的个数. 3

21、已知函数 f ( x) ? ax ? x ? x ln x(a ? 0)
2

(1) 若函数满足 f (1) ? 2 ,且在定义域内 f ( x) ? bx ? 2 x 恒成立, 求实数 b 的取值范围;
2

(2)若函数 f ( x) 在定义域上是单调递增函数,求实数 a 的取值范围; (3)当

1 y 1 ? ln y ? x ? y ? 1 时,试比较 与 的大小. x 1 ? ln x e

22、设函数 f(x)= e -ax-2 (1)求 f(x)的单调区间; (2)若 a=1,k 为整数,且当 x>0 时,(x-k) f?(x)+x+1>0,求 k 的最大值.

x

4

18. 解: ? a ? b ? 1 ,且 a, b ? R?

? ab ?

1 4 3 1 ? 4 4

(1) a3 ? b3 ? (a ? b)3 ? 3ab(a ? b) ? 1 ? 3ab ? 1 ? (2) (a ?

1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 81 ) ? (b ? 2 )2 ? a 2 ? b 2 ? 2( ? ) ? 4 ? 4 ? ? ? 2 4 4 ? ? 8 ? 32 ? 2 a b a b a b 2 ab ab 2 2

5

22. (12 分)(Ⅰ) ∵ f (1) ? 2 ,∴a=1。f(x)=x +x-xlnx。
2

由 x +x-xlnx≥bx +2x

2

2

? 1?

1 ln x ? ?b, x x
令 g ( x) ? 1 ?

················ 1 分

在 ?1,??? 上递增,所以 g ( x) min ? g (1) ? 0 即

1 ln x ? ,可得 g ( x) 在 ?0,1? 上递减, x x

b?0
(Ⅲ)由(I)知 g ( x ) ? 1 ? ∴

··············4 分

1 ? ln x 在(0,1)上单调递减 x

1 ? x ? y ? 1 时, g ( x) ? g ( y) 即 e

1 ? ln x 1 ? ln y ? ······ ·········· 10 分 x y


1 y 1 ? ln y ? x ? y ? 1 时, ? 1 ? ln x ? 0,?1 ? ln x ? 0 ? ? e x 1 ? ln x

6


相关文档

【政治】湖北省武汉市武汉钢铁集团公司第三子弟中学2015-2016学年高二4月月考试题
【历史】湖北省武汉钢铁集团公司第三子弟中学2015-2016学年高二4月月考试题
湖北省武汉钢铁集团公司第三子弟中学2015-2016学年高二数学4月月考试题 理(无答案)
湖北省武汉钢铁集团公司第三子弟中学2015-2016学年高二数学4月月考试题 理
湖北省武汉钢铁集团公司第三子弟中学2015-2016学年高二数学4月月考试题 文
湖北省武汉钢铁集团公司第三子弟中学2015-2016学年高二政治4月月考试题
湖北省武汉钢铁集团公司第三子弟中学2015-2016学年高二历史4月月考试题
湖北省武汉钢铁集团公司第三子弟中学2015-2016学年高二地理4月月考试题
湖北省武汉钢铁集团公司第三子弟中学2015-2016学年高二生物4月月考试题
湖北省武汉钢铁集团公司第三子弟中学2015-2016学年高一数学3月月考试题
电脑版