2018届高三数学(理)一轮总复习课件-第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4-4_图文

把脉高考 理清考情 考点研析 题组冲关 素能提升 学科培优 课时规范训练 第 4 课时 数系的扩充与复数的引入 1.考查复数的概念,特别是虚数的概念. 考纲 2.利用复数相等,求复数(实部、虚部). 点击 3.复数的代数表示及其几何意义. 4.复数的四则运算,及复数 i 的乘方规律. 1. (2016· 高考全国甲卷)设复数 z 满足 z+i=3-i, 则 z=( A.-1+2i C.3+2i B.1-2i D.3-2i ) 解析:选 C.由 z+i=3-i 得 z=3-2i,所以 z=3+2i. 2.(2016· 高考全国乙卷)设(1+i)x=1+yi,其中 x,y 是实数, 则|x+yi|=( A.1 C. 3 ) B. 2 D.2 解析:选 B.因为(1+i)x=x+xi=1+yi, 又∵x,y∈R 所以 x=y=1,|x+yi|=|1+i|= 12+12= 2,选 B. 4i 3.(2016· 高考全国丙卷)若 z=1+2i,则 =( zz-1 A.1 C.i B.-1 D.-i ) 4i 4i 解析:选 C. = =i. zz-1 (1+2i)(1-2i)-1 4.(2015· 高考湖北卷)i 为虚数单位,i607 的共轭复数为( A.i C.1 B.-i D.-1 ) 解析: 选 A.因为 i607=i4×151+3=i3=-i, 所以其共轭复数为 i, 故选 A. 考点一 命题点 复数的有关概念 确定复数的实部与虚部 1.复数的代数形式 (1)复数的概念 形如 a+bi(a,b∈R)的数叫复数,并且把 z=a+bi(a,b∈R) 的这一表现形式叫做复数的代数形式,其中 a,b 分别是它的实 部和 虚部 .若 b=0,则 a+bi 为实数;若 b≠0,则 a+bi 为虚 数;若 a=0且b≠0 ,则 a+bi 为纯虚数. (2)复数相等:a+bi=c+di? a=c且b=d R). (a ,b,c,d∈ a=c,b=-d (a,b,c,d (3)共轭复数:a+bi与c+di共轭? ∈R). → 的模r叫做复数z=a+bi(a,b∈R)的 (4)复数的模:向量 OZ 2 2 a + b 模,记作|z|或 |a+bi|,即 |z|= |a+bi|= . 2.复数的几何意义 一一对应 (1)复数z=a+bi←———— 复平面内的点Z(a,b)(a,b∈R). → 一一对应 平面向量 OZ (2)复数z=a+bi(a,b∈R)←———— . 10i 1.设 z= ,则 z 的共轭复数为( 3+i A.-1+3i C.1+3i B.-1-3i D.1-3i ) 10i(3-i) 10i 解析:选 D.由 z= = =1+3i,得- z =1 3+i (3+i)(3-i) -3i. 2.(2017· 山东高密检测)若复数 z 的实部为 1,且|z|=2,则复 数 z 的虚部是( A.- 3 C.± 3i ) B.± 3 D. 3i 解析:选 B.由题意可设 z=1+bi(b∈R),因为|z|=2,所以 12+b2=4,解得 b=± 3,故选 B. 2i 3.设 i 是虚数单位,则复数 在复平面内所对应的点位于 1-i ( ) A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 2i(1+i) 2(i-1) 2i 解析:选 B. = = =-1+i, 2 1-i (1-i)(1+i) 由复数的几何意义知-1+i 在复平面内的对应点为(-1,1),该 点位于第二象限,故选 B. a+3i 4 . (2017· 洛阳统考 ) 已知复数 是纯虚数,则实数 a = 1-2i ( ) A.-2 C.-6 B.4 D.6 a+3i a-6+(2a+3)i 解析:选 D. = ,∴当 a=6 时,复数 5 1-2i a+3i 为纯虚数. 1-2i (1)复数的实部、虚部和复数的分类都可以转化为复数的实部 与虚部应该满足的条件问题,解题时一定要先看复数是否为 a+ bi(a,b∈R)的形式,以确定实部和虚部.若不是,则先把复数化 为代数形式 z=a+bi,其中 a 为实部,b 为虚部,由此可以写出 复数的实部或虚部,切记虚部包含它前面的负号. (2)根据复数是实数、纯虚数,求参数值时,只需将复数化为 标准形式,再列出实部、虚部满足的方程(组)或不等式(组)即可. 考点二 命题点 复数的代数运算 复数代数形式的四则运算 1.复数的加、减、乘、除运算法则 设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 (1)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i ; (2)减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= (a-c)+(b-d)i; (3)乘法:z1·z2=(a+bi)· (c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i ; z1 a+bi (a+bi)(c-di) (4)除法: = = = z2 c+di (c+di)(c-di) ac+bd bc-ad + i c2+d2 c2+d2 (c+di≠0). 2.复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何 z1,z2,z3∈C, 有 z1+z2= z2+z1 ,(z1+z2)+z3= z1+(z2+z3). i4n= 1 ,i4n+1= i ,i4n+2= -1 ,i4n+3=-i . 1.已知 a,b∈R,i 是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则(a +bi)· i2 的共轭复数是 . 解析:∵(a+i)(1+i)=bi(a,b∈R),∴(a-1)+(a+1)i=bi, ? ? ?a-1=0, ?a=1, ∴? 解得? ? ? ?a+1=b, ?b=2, ∴(a+bi)· i2=(1+2i)· (-1)=-1-2i. 因此(a+bi)· i2 的共轭复数为-1+2i. 答

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